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內容簡介

　　《點集拓撲學》係統介紹瞭點集拓撲學的基本概念和性質.主要內容涵蓋映射的性質；度量空間及完備性；拓撲空間中的開集、鄰域、閉包、內部、邊界、基與子基的等價刻畫，連續映射、開閉映射和同胚映射的等價條件；網與濾子的收斂性及相互關係；拓撲空間的子空間、乘積空間和商空間；連通性、局部連通性、道路連通性及其拓撲性質；可數性、可分性、Ti（i=0，1，2，3，4，5）分離性、正則和正規分離性、Urysohn分離性、完全正則和完全正規分離性；緊性、局部緊性和仿緊性及其應用；緊度量空間、可度量化拓撲空間的條件以及廣義開（閉）集、廣義連續映射等。
　　《點集拓撲學》內容豐富、理論新穎、思路清晰、通俗易懂。《點集拓撲學》適閤高年級本科生、研究生閱讀與參考，也可供相關專業教師、科技人員教學和參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 集閤與映射
1．1 集閤與集族
1．2 關係與等價關係
1．3 映射
1．4 笛卡兒積
1．5 可數集
1．6 選擇公理

第2章 度量空間
2．1 度量空間
2．2 度量空間中的鄰域與開集
2．3 極限與連續
2．4 完備度量空間

第3章 拓撲空間
3．1 拓撲空間
3．2 閉包與導集
3．3 內部與邊界
3．4 θ閉包與δ閉包
3．5 拓撲基
3．6 網與濾子
3．7 連續映射
3．8 子空間
3．9 積空間
3．10 商拓撲

第4章 連通與局部連通空間
4．1 連通空間
4．2 Rn的連通子集及應用
4．3 連通分支與局部連通空間
4．4 道路連通空間

第5章 可數性與分離性
5．1 可數性
5．2 To與T1空間
5．3 Hausdorff空間
5．4 正則空間與疋空間
5．5 正規空間與瓦空間
5．6 Urysohn引理與Tietze擴張定理
5．7 完全正則空間與Tychonoff空間
5．8 Urysohn空間
5．9 完全正規空間與T5空間

第6章 緊性
6．1 緊空間
6．2 歐氏空間中的緊子集及應用
6．3 可數緊、聚點緊與序列緊
6．4 局部緊空間
6．5 仿緊空間
6．6 緊化

第7章 可度量化空間與Baire空間
7．1 緊度量空間
7．2 可度量化空間
7．3 Baire空間

第8章 連續映射的某些推廣
8．1 半開集與半連續映射
8．2 α開集與α連續映射
8．3 近似連續映射與弱連續映射
8．4 閉圖像
8．5 幾乎連續映射
參考文獻
索引

前言/序言

　　拓撲學是近代數學的一個重要分支，它的發展不僅深刻地影響著數學的其他分支，而且在其他諸多學科和社會實踐中也得到日益廣泛地應用。如拓撲學在經濟學、機械設計、計算機科學等領域中的應用。這並不是拓撲學高深理論的傑作，而主要是因為拓撲學本質上整體的討論方式適應瞭其他學科領域的要求。
　　在這樣的背景下，廣大讀者迫切需要一本適閤於他們閱讀的拓撲書籍，以便學習、瞭解和掌握拓撲學的基本概念、基本知識以及拓撲學的思想方法，瞭解和掌握拓撲學的應用和拓撲學的最新成果。這就是編寫本書的目的。
　　本書共八章，第1章是基礎，介紹集閤與集族、關係、映射及其性質等有關概念、記號和術語。第2章介紹度量空間的基本概念和性質，內容包括點的鄰域、開集的性質、序列及其收斂性以及度量空間的完備性。目的是為介紹拓撲空間和相關概念以及拓撲空間可度量化做準備，使初學者更容易理解拓撲空間的概念，第3章至第6章是點集拓撲學的核心部分，包括拓撲空間中的開集、鄰域、閉包、內部、邊界、基與子基的等價刻畫，連續映射、開（閉）映射和同胚映射的等價條件；網與濾子的收斂性及其相互關係；拓撲空間的子空間、乘積空間和商空間的拓撲性質；連通性、局部連通性和道路連通性及其性質；第一（二）可數性、可分空間、Lindelof空間、Ti（i=0，1，2，3，4，5）分離性、正則和正規分離性、Urysohn分離性、完全正則和完全正規分離性；緊性、可數緊性、聚點緊性、局部緊性和仿緊性的性質以及在分離空間中它們之間的關係等。第7章介紹緊度量空間、可度量化拓撲空間的條件，第8章介紹廣義開（閉）集和廣義連續映射的概念及其基本性質，連續與幾乎連續映射的閉圖等。本書適當增加瞭近年得到的最新成果，
　　本書總結瞭作者多年來的教學實踐經驗和一些研究成果，能夠比較全麵地反映點集拓撲學的主要成果，同時也藉鑒瞭不同著作和教材的優點，由於拓撲學較為抽象，為瞭便於教師教學及學生自學，在寫作和內容安排上有以下特點：
　　1.力求錶述確切、思路清晰、由淺入深、通俗易懂，並注意數學思維與數學方法的論述；
　　2.融入豐富的實例來闡述難理解的概念和定理，結論的證明盡可能詳細，便於學習和理解；
　　3.從學生熟悉的概念入手逐步推廣，循序漸進。如從實數空間推廣到度量空間，再過渡到拓撲空間；從數列到序列再到網等等；
　　4.在概念引入前後，盡量用實例來說明概念的來源和背景；注意新舊知識的聯係和區彆；
　　5.盡可能涵蓋點集拓撲學的主要成果，既便於高年級本科生和研究生學習，也便於研究者查閱參考；
　　6.本書指齣近年來發展的幾個方嚮、研究熱點，並提齣瞭可研究的一些問題，這些對讀者尤其初學者的科研訓練和科研能力的培養是有益的。
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