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内容简介

　　与通常的公理集合论著作不同，《现代数学基础丛书·典藏版32：公理集合论导引》在引入形式系统之前首先直观而义严谨地阐述了类、集合、序数，基数以及势的概念，为没有受过逻辑训练的读者掌握集合论的基本概念提供了方便。第六章引进了集合论形式语言和ZF形式公理系统，对直观集合论中的概念和公理进行了形式化处理，并在此基础上建立了若干逻辑定理。以后各章介绍了公理集合论中的主要方法和结果，以及作者本人的研究成果。
　　《现代数学基础丛书·典藏版32：公理集合论导引》可供大专院校数学系学生，教师以及有关研究人员阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　公理集合论是康托尔朴素集合论与初等逻辑相汇合的结果。它既是一门纯数学（数理逻辑的主要分支之一），又是现代数学（包括连续数学与离散数学）的基础，是各门数学的精确、严谨而又简便的语言。它在计算机科学、人工智能学、逻辑学、经济学、语言学和心理学等方面有着重要的应用。
　　公理集合论也是一门正在深入发展的数学理论。连续统问题、大基数问题、选择公理、决定性公理等都是人们所关注的研究课题，新的问题也在不断产生，这说明它仍然是方兴未艾的学科，人们正是通过研究与解决这一学科的问题来锻炼自己的意志和能力，连续统问题已有一百多年的历史，虽然取得了重大进展，但还没有最后解决。我们相信，人类终归要解决它的，在解决它和其它问题的过程巾，人们必将发现新方法和新观点，从而达到更广阔更自由的境界。
　　本书的目的是系统地阐述公理集合论的基本概念、基本方法和主要成果。前五章是从严谨而又直观的角度阐述了类、集合、序数、基数以及势的概念与性质。在康托尔时代，这些概念都含有某种未被澄清的含糊性，从而出现了若干悖论。近几十年，人们弄清了这些概念的本质，消除了它们的含糊性，避免了各种悖论，并通过形式化方法，把有关概念建立在严谨的基础上。因此，在通常的著作中，人们都是在形式系统内陈述这些概念并论证它们的件质的，本书采用了不同的叙述方法，在引入形式系统之前直观地阐述了这些内容，这为没有逻辑训练的读者提供了方便。前五章虽然没有专门讨论逻辑概念，但是由于对每一重要概念都是严谨地逻辑地展开的，因此读者也可以从中得到较好的逻辑训练，第六章引进了集合论形式语言和ZF（蔡梅罗一弗兰克尔）形式公理系统，建立了若干逻辑定理。第七章直观地阐述选择公理的形式与应用，讨论了与它相矛盾的决定性公理。第八章建立了公式的层次概念，并对重要的元数学概念进行了形式化处理。第九、十两章分别阐述了哥德尔和科恩的结果与方法。可构成方法、力迫方法是现代集合论中最主要的方法，连续统假设、选择公理的相对协调性与独立性定理是这一领域中的中心结果，第十一章阐述了涉及类、超类与聚合的公理系统，一方面是为了引入与形式化相应的概念，论述ZF系统的协调性；另一方面是为了开拓公理集合论的内容，研究包括范畴论在内的数学基础。
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