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內容簡介

本書是南開大學代數類課程整體規劃係列教材的第二本， 主要講述群、環、模、域等理論中*基礎的知識， 以大學一年級的《高等代數》課程為基礎.
本書特彆注意講清定理、定義的來源以及其中包含的數學思想. 書中配有大量精心挑選的習題和訓練與提高題. 本書可用於大學本科數學與應用數學專業兩學期的《抽象代數》課程， 特彆適閤國內~985 或~211 學校或類似的本科學校的該課程的教學. 本書也可用於數學愛好者自學或數學工作者參考.

目錄

前言
引言

第1章 群
1.1 半群與群
1.2 子群與陪集
1.3 正規子群與商群
1.4 群的同態與同構
1.5 循環群
1.6 對稱群與交錯群
1.7 群的擴張與Jordan-Holder定理
1.8 可解群和冪零群
1.9 群在集閤上的作用
1.10 Sylow定理
1.11 本章小結

第2章 環
2.1 環的定義與基本性質
2.2 理想與商環
2.3 四元數體
2.4 環的同態
2.5 整環上的因子分解
2.6 素理想與極大理想
2.7 主理想整環與歐幾裏得環
2.8 環上的多項式
2.9 整環上的多項式環
2.10 對稱多項式
2.11 本章小結

第3章 模
3.1 模的基本概念
3.2 環上的矩陣與模的自同態環
3.3 自由模
3.4 主理想整環上的有限生成模
3.5 有限生成的交換群
3.6 綫性變換的標準形
3.7 本章小結

第4章 域
4.1 域的基本概念
4.2 代數擴張
4.3 尺規作圖
4.4 分裂域
4.5 Galois群
4.6 Galois擴張與Galois對應
4.7 有限域
4.8 可分多項式與完備域
4.9 可分擴張
4.10 Galois逆問題
4.11 Abel擴張
4.12 方程的根式解
4.13 本章小結
參考文獻
索引
抽象代數 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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