産品特色

內容簡介

　　《挑戰思維極限：勾股定理的365種證明》主要介紹瞭勾股定理的365種證明方法，並按證法的類型進行歸納、整理和總結，讓讀者有一個全麵而係統的瞭解。

　　書中大多數證法用到的知識不超過初中幾何的教學範圍，許多證法思路巧妙，彆具一格，對提高讀者的幾何素養大有裨益。本書可以作為廣大中學師生和數學愛好者的參考讀物。

作者簡介

　　李邁新，1999年本科畢業於大連理工大學土木工程係,2001年至2002年在大連理工大學軟件學院攻讀計算機軟件雙學位。2003年至2007年從事軟件開發工作,2007年以後從事軟件和數學方麵的教育和培訓工作。

內頁插圖

目錄

第1 章分塊法 1

11 分塊對應法 2

12 鑲嵌法 8

13 十字分塊法12

第2 章割補法17

第3 章搭橋法23

第4 章“化積為方”法38

第5 章等積變換法45

第6 章拼擺法57

第7 章增積法78

第8 章消去法95

81 倍積法95

82 麵積比例法102

第9 章同積法111

第10 章射影法131

101 作斜邊垂綫的證法131

102 作直角邊垂綫的證法139

第11 章長度法142

第12 章方程法152

第13 章平方差法157

第14 章輔助圓法163

第15 章相似轉化法172

第16 章間接證法177

161 反證法177

162 同一法178

第17 章解析法183

171 坐標法183

172 參數法191

173 三角函數法193

第18 章特例法198

第19 章泛化法208

附錄A 證法齣處匯總232

附錄B 勾股定理的365 種證明有用嗎？243

參考文獻246

後記 247

前言/序言

　　勾股定理是初等幾何的著名定理之一 .它的內容為“直角三角形兩直角邊上正方形麵積之和等於斜邊上正方形的麵積” .即“如果直角三角形兩直角邊長度分彆為 a和 b,斜邊長度為 c,那麼 a2 + b2 = c2”.

　　這個定理的內容簡潔優美 ,證明方法也是五花八門 ,各式各樣 .從古到今 ,無數數學傢和數學愛好者都研究過這個定理的證明 ,得到瞭很多有趣的證法 .於是就有瞭一個問題 :勾股定理到底有多少種不同的證明方法 ?這個問題的答案在作者看來是無窮多種 ,比如從本書中介紹的十字分塊法就可以得到任意數目的分塊方案 ,每個分塊方案都可以産生一個證法 .所以這個問題可以轉化成 :勾股定理到底有多少種不同的有代錶性的證明方法 ?下麵是筆者在撰寫本書前查找到的一些資料,它們的迴答如下:

　　1.

　　美國數學月刊雜誌於 1896—1899年連載瞭一篇名為 New and Old Proofs of the Pythagorean Theorem的論文 ,作者為 B. F. Yanney和 J. A. Calderhead,裏麵介紹瞭 104種勾股定理的不同證法.

　　2. E. S. Loomis撰寫的 Pythagorean Proposition一書中共提到 367種證明方法 .不過據筆者仔細閱讀和研究 ,該書的一些證法其本質上是相同的 ,個彆證法甚至存在錯誤 ,有些證法僅是證明瞭等腰直角三角形的情形 ,因此不算完整的證明.即便如此,該書中有效的證明方法也接近 300個.

　　3.

　　由王嶽庭、程其堅編著 ,內濛古人民齣版社於 1985年齣版的《定理的多種證明公式的多種推導》一書中介紹瞭勾股定理的 48種證法.

　　4.進入

　　21世紀以後 ,國外的數學愛好者建立瞭一個和勾股定理證法相關的網站 (參見文獻 [3]).到本書定稿時,該網站已收錄瞭 118種不同的證法.

　　本書在前人工作的基礎上 ,對已有的勾股定理的證法進行整理和改編 ,去粗取精 ,並加入瞭 56種作者自己發現的證法 .最終本書給齣瞭 365種不同證法.

　　考慮到不同層次讀者的知識水平 ,本書的內容編排盡量遵循從易到難、從特殊到一般的原則 .以分塊法開頭 ,目的是從一些簡單易懂的例子齣發 ,讓小學生都能動手進行圖形的裁剪和拼接 ,加深對這個定理的直觀印象 ,由此再演變齣割補法和麵積法 .對初中生而言 ,麵積法和相似法都是可以接受的內容 ,所以一個初中學生經過努力和思考，應該可以看懂書中 2/3的內容 .最後以泛化法結尾 ,把勾股定理的結論一般化 ,符閤一般讀者的認知規律 .讀者在閱讀和思考的過程中可以不斷地提升自己的數學修養 ,體會數學的抽象之美 .總之一句話 ,不論您是幾何初學者還是數學大傢,在這 365種證法中,總有一“款”適閤您!

　　需要指齣的是 ,雖然本書的內容為勾股定理的各種證明，但本書的主要目的是挑戰思維極限，這個極限並不是說去刻意追求證法的數量 ,而是要挑戰讀者的思考極限 ,能夠將平麵幾何中的常見證明思路結閤起來 ,學以緻用 ,理解不同定理間的橫嚮聯係 ,達到融會貫通的目的 .如果讀者在讀完本書之後 ,開拓瞭自己的視野 ,體會到瞭思考的樂趣 ,甚至能在本書的啓發之下得到新的證法 ,這將對讀者和作者都是一件很有成就感的事 .這纔是挑戰自己思維極限的真正體現.

　　本書定稿之前 ,由山西臨縣一中李有貴老師和哈爾濱師範大學數學科學學院 2014級黃小娟同學進行瞭仔細閱讀和校對 ,修正瞭很多細節性錯誤 ,使本書得到瞭進一步完善 ,在這裏嚮他們錶示感謝 .由於筆者水平和精力有限 ,書中的疏漏、錯誤之處難免 ,敬請廣大中學師生和數學愛好者提齣寶貴意見.

　　另外由於篇幅所限 ,有些證法隻提供瞭證明的思路 ,省略瞭部分輔助綫的作法及詳細證明過程 ,給廣大讀者留下瞭無限的思考空間 .歡迎感興趣的讀者就閱讀過程中的疑惑、想法、建議及書中的一些不完善之處與作者聯係探討 .

　　李邁新

　　2016年 9月

試著看

不錯，很有用，快遞服務好。

給孩子買的，開拓思維。

好！

挺好的書，買的不易

作為業餘的書不錯

好，孩子考試要用，希望可以幫到他

一直想買這本書，學習加珍藏

很好的一本書，對學習及其它都有益處。