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内容简介

　　《高等代数思想方法及应用》较为全面、系统地通过经典结论、典型例子等方式，一方面归纳了高等代数中所蕴含的数学思想方法，另一方面探讨了高等代数在数学以及其他学科的应用。内容包括：公理化思想、分解思想、递推思想、归纳与演绎方法、矩阵方法等思想方法与行列式、矩阵、多项式、线性空间等在数学及其他学科中的应用。
　　《高等代数思想方法及应用》可作为数学专业高年级本科生的选修课教材，也可供其他专业的教师和学生参考。

内页插图

目录

前言
第1讲 公理化的思想方法
1．1 概念
1．2 应用

第2讲 矩阵的思想方法
2．1 多项式理论中矩阵的思想方法
2．2 行列式中矩阵的思想方法
2．3 线性方程组中矩阵的思想方法
2．4 二次型中矩阵的思想方法
2．5 线性空间中矩阵的思想方法

第3讲 同构的思想方法
3．1 概念
3．2 应用

第4讲 分解的思想方法
4．1 矩阵中分解的思想方法
4．2 行列式中分解的思想方法
4．3 二次型中分解的思想方法

第5讲 降阶与递推的思想方法
第6讲 线性方程组的思想方法
6．1 基础知识
6．2 应用举例

第7讲 归纳与演绎的思想方法
7．1 多项式理论中的归纳与演绎的思想方法
7．2 行列式与矩阵中归纳与演绎的思想方法

第8讲 几何与分析中代数的思想方法
8．1 线性方程组在几何中的应用
8．2 行列式在几何中的应用
8．3 二次型在几何中的应用
8．4 用逆矩阵求不定积分

第9讲 矩阵合同及相关方法
9．1 几何背景
9．2 应用

第10讲 转化方法在证明中的应用
10．1 证明过程是命题转化的链条
10．2 掌握基本观点、开拓转化思路
10．3 在等价条件的探求与证明中提高转化本领

第11讲 矩阵的初等变换方法
11．1 基础知识
11．2 应用

第12讲 多项式矩阵的初等变换方法
12．1 基础知识
12．2 应用

第13讲 多项式恒等及恒等变形方法
13．1 基础知识
13．2 解题思路

第14讲 行列式的应用
14．1 行列式与数列、多项式
14．2 行列式与体积
14．3 克拉默法则的几何解释

第15讲 矩阵的应用
15．1 区组设计的关联矩阵
15．2 矩阵的特征值在实际问题中的应用
15．3 二次曲面的类型

第16讲 多项式的应用
16．1 密码
16．2 多项式与密码

第17讲 线性空间与线性变换的应用
17．1 线性码
17．2 可交换的线性变换
17．3 酉空间在量子力学中的应用

第18讲 模型中的高等代数
18．1 配制食品模型
18．2 马尔可夫型决策问题
18．3 年龄结构种群的离散模型
参考文献

前言/序言

　　高等代数是数学与应用数学专业最主要、最基础的课程之一，是初等代数的延伸和拓展，该课程以各种代数结构及其性质为主要研究对象，体现着丰富而又深刻的思想方法。学习高等代数的思想方法及应用对于掌握高等代数的知识和发展规律、加深对高等代数的理解、培养代数学能力有着重要的作用。
　　本书在高等代数的基础上，结合作者的学习、教学和科研，并查阅资料、咨询同行，通过经典结论、典型例子等提炼，较为全面、系统地总结了高等代数中所蕴含的常见数学思想方法和独特数学思想方法，也探索了高等代数在数学以及其他学科的应用。主要包括：
　　（1）数学思想方法：公理化思想方法，分解思想方法，递推思想方法，归纳与演绎思想方法，矩阵思想方法，线性方程组思想方法，降阶思想方法，同构的思想方法，矩阵初等变换的方法。
　　（2）应用：行列式的应用，如行列式与体积的关系；矩阵的应用；多项式的应用，如多项式在密码中的应用；线性空间与线性映射的应用；模型中高等代数的应用。
　　本书具有以下特征：
　　（1）本书内容由专题组成，内容编排以思想方法为线索，旨在让学生对思想方法的掌握更具整体性。
　　（2）本书通过具体实例来阐述相关思想方法，从而使读者易于理解和掌握。
　　（3）部分专题的内容具有较强的启发性，有助于读者理解数学的本质和内在的数学思想方法；部分专题是关于高等代数的应用，具有一定实际背景，能体现数学的科学价值和应用价值。
　　非常感谢西北民族大学数学与计算机科学学院的鼓励与支持；本书的编写与出版得到了国家民委应用数学重点学科（项目编号：1001672219），西北民族大学科研创新团队，西北民族大学研究生教育教学改革研究项目和国家自然科学基金（项目编号：11501451）的资助，在此一并表示感谢。
　　由于作者水平有限，书中定有许多不足之处，敬请读者批评指正。
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