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内容简介

　　全书分三篇，分别是微积分、线性代数、概率论与数理统计，各篇按大纲设置章节，每章的编排如下：

　　1．考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。

　　2．内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。

　　3．例题分析本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重对所学知识的应用，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能建议考生在使用本书时不要就题论题，而是要多动脑，通过对题目的练习、比较、思考，总结并发现题目设置和解答的规律性，真正掌握应试解题的金钥匙，从而迅速提高知识水平和应试能力，取得理想分数。

　　4．习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，本书作者精心优化设计了一定数量的练习题，供考生练习，以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上，达到轻松解答真题的水平。同时，本书对精选的练习题，进行了难度分阶，从基础概念，到综合应用，层层递进，实现练习、巩固、提高三维一体。

作者简介

　　李永乐，

　　清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国著名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

　　

　　王式安，

　　1987-2001年间担任全国研究生入学考试数学命题组组长，教育部考研数学命题组资深专家。原北京理工大学研究生院院长、应用数学系系主任、教授，享受国务院特殊津贴。王老师是2004年中央电视台采访的考研辅导名师！凭着王老师多年参加考研数学命题工作的经验，使他对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。

　　

　　季文铎，

　　全国研究生入学考试数学试卷命题组组长，北京交通大学教授（享受国家津贴）。季文铎教授自1989年以来至今一直致力研究生入学考试数学科目的命题工作，常年担任该命题组组长、阅卷组组长，对硕士研究生入学考试命题有着精准的把握及深刻的洞察；长期承担大学生数学竞赛、数学建模竞赛及大学基础数学的教学和理论研究工作。

内页插图

目录

第一篇 微积分

第一章 函数极限连续

考点与要求

1函数

内容精讲

一、函数的概念及表示方法

二、函数的性态

三、几个与函数相关的概念

四、重要公式与结论

例题分析

一、求函数的定义域及表达式

二、函数的特性

2极限

内容精讲

一、极限的定义

二、数列极限的基本性质

三、函数极限的基本性质

四、无穷小量与无穷大量

五、极限的四则运算法则

六、两个重要极限

七、极限存在的两个准则

八、洛必达L＇Hospital法则

九、重要公式与结论

例题分析

一、极限的概念与性质

二、求函数的极限

三、求数列的极限

四、求含参变量的极限

五、无穷小量阶的比较

六、函数极限的反问题

3函数的连续与间断

内容精讲

一、连续的定义

二、函数的间断点及其分类

三、连续函数性质

四、重要定理与结论

例题分析

一、函数的连续性及间断点的分类

二、连续函数性质的应用

第二章 一元函数微分学

考点与要求

1导数与微分

内容精讲

一、导数的概念

二、导数的计算

三、微分

四、重要公式与结论

例题分析

一、有关导数的定义及性质

二、含有绝对值函数的导数

三、导数的几何意义

四、变限积分的导数

五、利用导数公式及法则求导

六、可导条件下求待定的参数

七、求函数的高阶导数

2导数的应用

内容精讲

一、函数的单调性与极值

二、曲线的凹凸性与拐点

三、曲线的渐近线

四、函数图形的描绘

五、重要公式与结论

例题分析

一、求函数的单调区间与极值

二、判断曲线的凹凸性与拐点

三、求曲线的渐近线

四、导数的经济应用

3中值定理及不等式的证明

内容精讲

一、微分中值定理

二、补充公式与结论

三、与本章 例题有关的其它内容

例题分析

一、证明存在ξ使fξ=0

二、讨论方程根的个数及范围

三、证明存在ξ, 使fnξ=0n=1,2,…

四、证明存在ξ, 使Gξ,fξ,f′ξ=

五、含有f″ξ或更高阶导数的介值问题

六、双介值问题Fξ,η,…=0

七、不等式的证明

第三章 一元函数积分学

考点与要求

1不定积分

内容精讲

一、不定积分的概念与性质

二、基本积分公式

三、三个积分方法

四、重要公式与结论

例题分析

一、不定积分的概念和性质

二、不定积分的计算

2定积分

内容精讲

一、定积分的概念与性质

二、定积分的几个定理

三、定积分的计算方法

四、重要公式与结论

例题分析

一、定积分的概念及性质

二、定积分的计算

三、有关变限积分的问题

四、定积分的证明题

3反常积分

内容精讲

一、无穷区间的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、几个重要的反常积分

例题分析

4定积分的应用

内容精讲

一、定积分应用的基本原理—微元法元素法

二、定积分的几何应用

三、定积分的经济应用

例题分析

一、定积分的几何应用

二、定积分的经济应用

第四章 多元函数微积分学

考点与要求

1多元函数微分学

内容精讲

一、多元函数的极限与连续

二、偏导数与全微分

三、复合函数求导法则

四、隐函数的求导公式

五、多元函数的极值

六、重要公式与结论

例题分析

一、二元函数的极限与连续

二、偏导数与全微分的概念

三、求复合函数的偏导数与全微分

四、求隐函数的偏导数与全微分

五、变量替换下表达式的变形

六、多元函数微分学的反问题

七、多元函数的极值与最值

2二重积分

内容精讲

一、二重积分的概念与性质

二、二重积分的计算

三、重要公式与结论

例题分析

一、二重积分的概念及性质

二、二重积分的基本计算

三、利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分

四、分块函数的二重积分

五、交换积分次序及坐标系

六、反常二重积分的计算

七、与二重积分相关的证明

第五章 无穷级数

考点与要求

1常数项级数

内容精讲

一、基本概念和基本性质

二、正项不变号级数敛散性的判别法

三、任意项变号级数敛散性的判别法

四、重要公式与结论

例题分析

一、正项级数敛散性的判定

二、交错级数的敛散性的判定

三、任意项级数敛散性的判定

四、数项级数敛散性的证明

五、利用收敛级数求极限

2幂级数

内容精讲

例题分析

一、求幂级数的收敛半径及收敛域

二、求幂级数的和函数

三、求数项级数的和

四、函数展开为幂级数

五、经济中的应用

第六章 常微分方程与差分方程

考点与要求

1常微分方程

内容精讲

一、几个基本概念

二、常见的一阶微分方程及其解法

三、二阶线性微分方程

例题分析

一、一阶微分方程的求解

二、二阶线性微分方程

三、可化为微分方程求解的问题

四、微分方程的应用

2差分方程

内容精讲

一、差分的概念

二、一阶常系数线性差分方程

例题分析

第二篇 线性代数

第一章 行列式

考点与要求

内容精讲

例题分析

一、数字型行列式的计算

二、抽象型行列式的计算

三、行列式|A|是否为零的判定

四、关于代数余子式求和

第二章 矩阵

考点与要求

内容精讲

1矩阵的概念及运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

三、矩阵的运算规则

四、特殊矩阵

2可逆矩阵

一、可逆矩阵的概念

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件

三、逆矩阵的运算性质

四、求逆矩阵的方法

3初等变换、初等矩阵

一、定义

二、初等矩阵与初等变换的性质

4矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

二、矩阵秩的公式

5分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

例题分析

一、矩阵的概念及运算

二、特殊方阵的幂

三、伴随矩阵的相关问题

四、可逆矩阵的相关问题

五、初等变换、初等矩阵

六、矩阵秩的计算

第三章 向量

考点与要求

内容精讲

1n维向量的概念与运算

2线性表出、线性相关

3极大线性无关组、秩

4Schmidt正交化、正交矩阵

例题分析

一、线性相关的判别

二、向量的线性表示

三、线性相关与线性无关的证明

四、秩与极大线性无关组

五、正交化、正交矩阵

第四章 线性方程组

考点与要求

内容精讲

1克拉默法则

2齐次线性方程组

3非齐次线性方程组

例题分析

一、线性方程组的基本概念题

二、线性方程组的求解

三、基础解系

四、AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A

五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系

六、两个方程组的公共解

七、同解方程组

八、线性方程组的有关杂题

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵

考点与要求

内容精讲

1特征值、特征向量

一、定义

二、特征值的性质

三、求特征值、特征向量的方法

2相似矩阵、矩阵的相似对角化

一、定义

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件

3实对称矩阵的相似对角化

一、定义

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤

例题分析

一、特征值，特征向量的求法

二、两个矩阵有相同的特征值的证明

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法

四、矩阵是否相似于对角阵

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数

六、由特征值、特征向量反求A

七、矩阵相似及相似标准形

八、相似对角阵的应用

第六章 二次型

考点与要求

内容精讲

1二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵

一、二次型概念

二、二次型的矩阵表示

2化二次型为标准形、规范形合同二次型

一、定义

3正定二次型、正定矩阵

一、定义

例题分析

一、二次型的矩阵表示

二、化二次型为标准形、规范形

三、合同矩阵、合同二次型

四、正定性的判别

五、正定二次型的证明

六、综合杂题

第三篇 概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率

考点与要求

1事件、样本空间、事件间的关系与运算

内容精讲

例题分析

2概率、条件概率、独立性和五大公式

内容精讲

例题分析

3古典概型与伯努利概型

内容精讲

例题分析

第二章 随机变量及其概率分布

考点与要求

1随机变量及其分布函数

内容精讲

例题分析

2离散型随机变量和连续型随机变量

内容精讲

例题分析

3常用分布

内容精讲

例题分析

4随机变量函数的分布

内容精讲

例题分析

第三章 多维随机变量及其分布

考点与要求

1二维随机变量及其分布

内容精讲

例题分析

2随机变量的独立性

内容精讲

例题分析

3二维均匀分布和二维正态分布

内容精讲

例题分析

4两个随机变量函数Z=gX,Y的分布

内容精讲

例题分析

第四章 随机变量的数字特征

考点与要求

1随机变量的数学期望和方差

内容精讲

例题分析

2矩、协方差和相关系数

内容精讲

例题分析

3切比雪夫不等式

内容精讲

例题分析

第五章 大数定律和中心极限定理

考点与要求

内容精讲

例题分析

第六章 数理统计的基本概念

考点与要求

1总体、样本、统计量和样本数字特征

内容精讲

例题分析

2常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布

内容精讲

例题分析

第七章 参数估计

考点与要求

1点估计

内容精讲

例题分析

2估计量求法

内容精讲

例题分析

前言/序言

　　为了帮助广大考生能够在较短的时间内，准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容，全面提高解题能力和应试水平，本书编写团队依据15年的命题与阅卷经验，并结合10多年的考研辅导和研究精华，精心编写了本书，真正起到帮助同学们提高综合分析和综合解题的能力。

　　一、本书的编排结构

　　全书分三篇，分别是微积分、线性代数、概率论与数理统计，各篇按大纲设置章节，每章的编排如下：

　　1．考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求，从而在复习时有明确的目标和重点。

　　2．内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述，并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。

　　3．例题分析本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类，总结各种题型的解题方法，注重对所学知识的应用，以便能够开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能灵活地解决问题。针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误，给出相应的注意事项，对有难度的例题给出解题思路的分析，以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。

　　4．习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识，数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，本书作者精心优化设计了一定数量的练习题，供考生练习，以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上，达到轻松解答真题的水平。同时，本书对精选的练习题，进行了难度分阶，从基础概念，到综合应用，层层递进，实现练习、巩固、提高三维一体。

　　二、本书的主要特色

　　1．权威打造命题专家和阅卷专家联袂打造，站在命题专家的角度命题，站在阅卷专家的角度解题，为考生提供最权威的复习指导。

　　2．综合提升与其他同类图书相比，本书加强了考查知识点交叉出题的综合性，真正起到帮助考生提高综合分析和综合解题的能力。

　　3．分析透彻本书既从宏观上把握考研对知识的要求，又从微观层面对重要知识点进行深入细致的剖析，让考生思路清晰、顺畅。

　　4．一题多解对于常考热点题型，均给出巧妙、新颖、简便的几种解法，拓展考生思维，锻炼考生知识应用的灵活性。这些解法均来自各位专家多年教学实践总结和长期命题阅卷经验。

　　5．贴心服务本书赠送《分阶习题同步训练》，以便于考生迅速检验学习效果，巩固所学内容。

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