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内容简介

　　《环与模范畴（原书第2版）》介绍了环与模的基本知识和一般环的经典结构理论，介绍了模范畴之间的函子变换、模范畴的对偶与等价，以及投射模、内射模和它们的分解理论等现代环论基础知识与研究方法，《环与模范畴（原书第2版）》内容丰富，知识自包含，并附有大量习题。
　　《环与模范畴（原书第2版）》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师以及从事数学、信息科学等研究工作的人员阅读参考。

内页插图

目录

序
前言
0．准备

第一章 环、模和同态
1．环和环同态的复习
练习1
2．模和子模
练习2
3．模的同态
练习3
4．模范畴；自同态环
练习4

第二章 直和与直积
5．直和项
练习5
6．模的直和与直积
练习6
7．环的分解
练习7
8．生成和上生成
练习8

第三章 模的有限性条件
9．半单模——基座和根
练习9
10．有限生成模和有限上生成模——链条件
练习10
11．有合成列的模
练习n
12．模的不可分分解
练习12

第四章 经典环结构定理
13．半单环
练习13
14．稠密定理
练习14
15．环的根——局部环和Artin环
练习15

第五章 模范畴之间的函子
16．Hom函子和正合性——投射性和内射性
练习16
17．投射模和生成子
练习17
18．内射模和上生成子
练习18
19．张量函子和平坦模
练习19
20．自然变换
练习2

第六章 模范畴的等价和对偶
21．等价环
练习21
22．等价的Morita刻画
练习22
23．对偶
练习23
24．Morita对偶
练习24

第七章 内射模、投射模以及它们的分解
25．内射模和Noether环——Faith-Walker定理
练习25
26．可数生成模的直和一有局部自同态环的模的直和
练习26
27．半完备环
练习27
28．完备环
练习28
29．有完备自同态环的模
练习29

第八章 经典Artin环
30．有对偶的Artin环
练习30
31．内射的投射模
练习31
32．列环
练习32
参考文献

前言/序言

　　本书旨在介绍环与模的一般理论，其内容完整，自成体系，可作为一本入门教材或高年级的教材，我们假定读者熟悉在大学代数课程中教授的环的知识，我们处理问题使用的是范畴方法，而不是算术方法，本书的主题是研究一个环可能拥有的单边理想结构和它的模范畴的表现间的联系。
　　本书首先简短概述集合理论和范畴基础，然后介绍环、模和同态的基本定义和性质，重点论述了直和、有限条件、Wedderburn-Artin定理、Jacobson根、hom和tensor函子、Morita等价和对偶、内射模和投射模的分解理论、以及半完备环和完备环等理论。在本书的再版中，我们增加一章，讨论了Artin环已有的研究成果，这些成果有助于构成Artin环和有限维代数当代表示理论的研究基础。为了更好地阐述和延伸本书内容，在书中我们还相应地配了大量习题，其中包括有一定难度的习题。当然，也有许多关于环和模的重要理论本书没有涉及到，例如同调、商环以及交换环理论。
　　本书的取材主要来自我们过去几年使用过的讲义和研究结果。在撰写本书的过程中，我们受到了学生和同事的启发，对他们的鼓励深表谢意，在此，我们也衷心地感谢那些曾经在一、二版编辑过程中给予我们帮助的人，还要感谢那些在前期编写过程中，给我们提出修改意见的人。
　　最后，我们要向那些被引用了著作，但没有被署名的作者表示歉意。实际上，本书所有的研究成果均以某种形式在有关文献中出现，它们均可在参考文献所列参考书目或文章中找到，也可以在我们总参考文献中找到。
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