环与模范畴（原书第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] F.W.安德森，K.R.富勒尔 著，王尧，任艳丽 译

图书标签:

• 代数
• 环论
• 模论
• 范畴论
• 抽象代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 代数几何
• 同调代数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030202673

版次：1

商品编码：12098264

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：16开

出版时间：2008-05-01

用纸：胶版纸

页数：358

字数：438000

正文语种：中文

内容简介

　　《环与模范畴（原书第2版）》介绍了环与模的基本知识和一般环的经典结构理论，介绍了模范畴之间的函子变换、模范畴的对偶与等价，以及投射模、内射模和它们的分解理论等现代环论基础知识与研究方法，《环与模范畴（原书第2版）》内容丰富，知识自包含，并附有大量习题。
　　《环与模范畴（原书第2版）》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师以及从事数学、信息科学等研究工作的人员阅读参考。

内页插图

目录

序
前言
0．准备

第一章 环、模和同态
1．环和环同态的复习
练习1
2．模和子模
练习2
3．模的同态
练习3
4．模范畴；自同态环
练习4

第二章 直和与直积
5．直和项
练习5
6．模的直和与直积
练习6
7．环的分解
练习7
8．生成和上生成
练习8

第三章 模的有限性条件
9．半单模——基座和根
练习9
10．有限生成模和有限上生成模——链条件
练习10
11．有合成列的模
练习n
12．模的不可分分解
练习12

第四章 经典环结构定理
13．半单环
练习13
14．稠密定理
练习14
15．环的根——局部环和Artin环
练习15

第五章 模范畴之间的函子
16．Hom函子和正合性——投射性和内射性
练习16
17．投射模和生成子
练习17
18．内射模和上生成子
练习18
19．张量函子和平坦模
练习19
20．自然变换
练习2

第六章 模范畴的等价和对偶
21．等价环
练习21
22．等价的Morita刻画
练习22
23．对偶
练习23
24．Morita对偶
练习24

第七章 内射模、投射模以及它们的分解
25．内射模和Noether环——Faith-Walker定理
练习25
26．可数生成模的直和一有局部自同态环的模的直和
练习26
27．半完备环
练习27
28．完备环
练习28
29．有完备自同态环的模
练习29

第八章 经典Artin环
30．有对偶的Artin环
练习30
31．内射的投射模
练习31
32．列环
练习32
参考文献

前言/序言

　　本书旨在介绍环与模的一般理论，其内容完整，自成体系，可作为一本入门教材或高年级的教材，我们假定读者熟悉在大学代数课程中教授的环的知识，我们处理问题使用的是范畴方法，而不是算术方法，本书的主题是研究一个环可能拥有的单边理想结构和它的模范畴的表现间的联系。
　　本书首先简短概述集合理论和范畴基础，然后介绍环、模和同态的基本定义和性质，重点论述了直和、有限条件、Wedderburn-Artin定理、Jacobson根、hom和tensor函子、Morita等价和对偶、内射模和投射模的分解理论、以及半完备环和完备环等理论。在本书的再版中，我们增加一章，讨论了Artin环已有的研究成果，这些成果有助于构成Artin环和有限维代数当代表示理论的研究基础。为了更好地阐述和延伸本书内容，在书中我们还相应地配了大量习题，其中包括有一定难度的习题。当然，也有许多关于环和模的重要理论本书没有涉及到，例如同调、商环以及交换环理论。
　　本书的取材主要来自我们过去几年使用过的讲义和研究结果。在撰写本书的过程中，我们受到了学生和同事的启发，对他们的鼓励深表谢意，在此，我们也衷心地感谢那些曾经在一、二版编辑过程中给予我们帮助的人，还要感谢那些在前期编写过程中，给我们提出修改意见的人。
　　最后，我们要向那些被引用了著作，但没有被署名的作者表示歉意。实际上，本书所有的研究成果均以某种形式在有关文献中出现，它们均可在参考文献所列参考书目或文章中找到，也可以在我们总参考文献中找到。

好的，这是一份为您的图书《环与模范畴（原书第2版）》量身定制的、不包含该书具体内容的详细简介。 --- 书名：环与模范畴（原书第2版） 作者： [此处请填入原书作者姓名，为保证不提及原书内容，我们此处留空] 译者： [此处请填入译者姓名，为保证不提及原书内容，我们此处留空] 出版社： [此处请填入出版社名称] 出版时间： [此处请填入出版年份] --- 内容简介 在现代数学的宏伟殿堂中，代数结构扮演着至关重要的角色，而“环”与“模”作为其中最为基础和强大的概念，构成了抽象代数研究的核心骨架。本书并非一本旨在提供标准课程教材的入门读物，而是一部深度聚焦于这些代数实体内在联系与高级特性的专题论著。它深入挖掘了代数结构在更广泛的数学语境下所展现出的深层统一性，旨在为有志于探索现代代数前沿课题的读者提供一个坚实、深刻的理论基础。 本书的叙事逻辑并非按部就班地罗列定义和定理的堆砌，而是采取了一种高度结构化的视角，探讨了代数对象如何相互映射、相互影响，以及如何在更高层次的范畴论框架下被统一理解。我们聚焦于如何通过精妙的构造，将看似不同的数学实体置于同一屋檐下进行考察。 第一部分：结构的深度剖析与基础重塑 本书的首要目标是超越对环和模的表面化描述，直达其本质属性。我们不会满足于线性代数中对向量空间的线性映射的简单复习，而是将视野提升到模（Module）的层面。模是环作用于一个阿贝尔群的结构，它被视为向量空间概念的推广，其重要性在于，它使得我们可以用环的语言来描述各种代数对象之间的关系。 我们将细致考察自由模、投射模和内射模这三种关键的模的类型。这些概念的引入，绝非为了增加理论的复杂性，而是为了构建起一个分析代数结构复杂度的工具箱。自由模提供了“最简单”的结构，而投射模和内射模则扮演着类似“自由基”的角色，它们在同态（Homomorphism）和扩张（Extension）问题中起着决定性的作用。理解它们之间的对偶性与相互关系，是掌握现代代数深层工具的起点。 同时，我们对“平坦性”（Flatness）的讨论将占据重要篇幅。平坦模的特性在于它们能够保持同态的精确性，这在深入研究张量积（Tensor Products）时显得尤为关键。张量积作为一种构造新模的强有力工具，其与平坦模的紧密联系，揭示了代数结构如何通过乘法运算扩展和耦合。 第二部分：同调代数的视角与范畴的桥梁 本书的第二部分，将视角从单一的环或模转移到范畴（Category）的层面。范畴论提供了一种超越具体元素计算的元数学语言，它关注的是对象之间的关系（态射或箭头）及其组合规则。环与模的理论，在范畴的框架下，才能展现出其真正的普适性和统一性。 我们着重探讨了阿贝尔范畴（Abelian Categories）的概念。这个范畴既拥有和、差的结构，又满足阿贝尔群的性质，更重要的是，它允许我们讨论精确序列（Exact Sequences）。精确序列是描述代数结构中“损失”或“保留”信息的关键工具，它们如同代数世界的微积分中的导数，反映了局部信息如何累积为全局性质。 在这个背景下，我们对导出函子（Derived Functors）的探讨是本书的核心贡献之一。导出函子的概念源于对一个函子（如张量积或Hom函子）在面对非精确对象时所产生的“误差”的系统性修正。通过构造上同调（Left Derived Functors）和下同调（Right Derived Functors），我们能够将那些在非精确操作中丢失的信息重新捕获并量化。这些工具不仅限于代数本身，它们在代数拓扑、代数几何等领域也发挥着不可替代的作用。 第三部分：特定结构的研究与应用展望 为了使理论更具象化，本书随后转向对特定重要结构的深入考察，这些结构是环和模理论的自然产物或重要应用领域： 交换环与代数几何的联系： 尽管本书主要聚焦于一般环论，但我们会探讨交换环（Commutative Rings）在连接几何直觉与代数结构方面的重要性。模的概念在研究理想（Ideals）和素理想（Prime Ideals）时，为理解代数簇的结构提供了基础。 非交换环的复杂性： 我们将触摸到非交换环（Noncommutative Rings）的边界。在这里，模的性质变得更加丰富和复杂，特别是关于单模（Simple Modules）和半单模（Semisimple Modules）的结构理论，展示了即使是最基础的结构，在非交换世界中也会呈现出令人惊叹的复杂性。 本书的读者对象 本书面向的是已经具备扎实群论、环论基础知识，并渴望进入高等代数、代数几何或数学物理等领域进行研究的硕士研究生、博士生以及专业研究人员。它要求读者有能力驾驭抽象思维，并对形式化证明抱有浓厚的兴趣。本书的价值在于其理论的连贯性和对高级工具的全面介绍，而非仅仅停留在计算层面。它是一把钥匙，旨在开启理解现代数学更深层次统一性的那扇门。 --- （注：本简介旨在描述一个涵盖环论、模论、范畴论和同调代数核心思想的深度代数专著的特征，但刻意规避了《环与模范畴（原书第2版）》的具体内容和章节安排，以符合您的要求。）

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量是让我非常欣赏的一点，对于一本动辄涉及复杂数学公式和希腊字母的书籍来说，清晰的呈现至关重要。这第二版在细节上做了很多改进，公式的对齐和符号的区分都做得非常到位，这在长时间阅读时极大地减轻了眼睛的疲劳。更重要的是，作者在论证过程中对“动机”的阐述非常到位，很多时候，我们都知道定理是什么，但不知道“为什么要证明这个”或者“这个证明的核心思想是什么”。这本书在这方面做得极好，它不像某些参考书那样只是罗列步骤，而是会穿插一些提示性的文字，引导你思考作者是如何从一个直觉跳跃到严谨的数学证明的。特别是涉及到一些构造性证明时，那种循序渐进的感觉让人如沐春风。虽然整体难度偏高，但对于已经有一定基础，希望系统性地提升自己代数能力的读者来说，这本书无疑是一个绝佳的选择，它教会的不仅是知识本身，更是一种严谨的数学思维模式。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我接触过好几本关于代数和范畴论的书籍，但《环与模范畴》在逻辑上的连贯性是让我印象最深刻的。它没有将环和模的概念割裂开来，而是始终保持着一种“一脉相承”的论述风格，仿佛环是模的一个特殊情况，而模则是环理论自然而然的推广。这种统一的视角极大地帮助我建立起一个整体的知识框架。书中对一些经典定理的证明采用了现代的、更具普适性的方法，这使得读者在学习完这本书后，能够更容易地过渡到更高级的数学领域，比如代数拓扑或表示论。例如，对于一些基础的分解定理，作者的论证过程展示了一种极高的优雅性，没有一丝多余的赘述，每一个句子都承载着重要的信息。当然，对于初次接触这些概念的读者，可能需要配合大量的外部资源来辅助理解，因为书中对“为什么”的解释有时是留给读者的思考任务，而不是直接给出的答案，这需要读者主动投入精力去探索。

评分☆☆☆☆☆

这本《环与模范畴》（原书第2版）简直是代数几何的圣经，我第一次拿起它的时候，光是目录就让我感到一种庄严和深邃。这本书的叙述方式非常严谨，每一个定义、每一个定理都经过了深思熟虑的打磨，让人在阅读时不得不慢下来，细细咀嚼每一个符号背后的深刻含义。作者的逻辑推导清晰得令人赞叹，仿佛是在为你搭建一座知识的迷宫，每走一步，都能看到更宏大的结构。对于初学者来说，也许前几章会有些晦涩，需要借助其他教材辅助理解基本概念，但一旦跨过那道门槛，后面的内容就会像打开了新世界的大门。特别是关于范畴论的引入，作者的处理方式非常巧妙，它不仅仅是引入了一种工具，更是提供了一种看待数学对象的全新视角，让你开始用一种更抽象、更统一的方式去思考代数结构之间的联系。这本书的习题设计也极具挑战性，很多题目并非简单的计算，而是需要你真正去理解和掌握核心思想才能攻克的，但一旦解出来，那种成就感是无与伦比的。它不仅仅是一本教材，更像是一位严厉而又耐心的导师，逼迫着你不断深入思考。

评分☆☆☆☆☆

我个人觉得这本书的魅力在于它的深度和广度兼备，尤其是对“模”这一概念的探讨，简直是教科书级别的范例。作者并没有将模仅仅视为一个独立的结构进行介绍，而是将其紧密地嵌入到环的结构之中，通过各种同态和性质的刻画，展现了模在理解环的内部运作机制上的核心作用。我印象特别深刻的是关于射影模和内射模那一章，作者用非常精炼的语言阐述了这些构造的必要性，以及它们在同调代数中扮演的关键角色。这种处理方式的好处是，它使得学习过程非常自然，每引入一个新的概念，你都能立刻感受到它在解决现有问题中的强大威力。书中的例子虽然不多，但都选取得非常恰到好处，能有效地帮助读者消化那些抽象的理论。不过，话说回来，这本书的阅读体验对读者的预备知识要求确实很高，如果对抽象代数和集合论的背景不够扎实，可能会在初次阅读时感到挫败，感觉自己像是站在一座无法攀登的高山上，但坚持下去，山顶的风光绝对值得。

评分☆☆☆☆☆

这本书的第二个版本在某些章节的更新和补充上，体现了作者对该领域最新发展的一些考量，虽然核心内容保持了原有的经典结构，但增加了一些现代视角下的讨论，使得这本书在时效性上也没有落后。我特别欣赏作者在处理一些历史悠久的定理时，能够清晰地区分出不同的证明流派，并选择最能体现数学本质的那一种进行详述。这种历史感和现代性并存的叙述方式，让阅读过程充满了探索的乐趣。例如，在讲解模的分解理论时，作者的论述层次分明，从最基本的阿廷环开始，逐步过渡到更一般的情形，每一步的推进都稳扎稳打，令人信服。总的来说，这本书不是一本可以轻松“读完”的书，而是一本需要“消化”和“反复研读”的著作。它的价值不在于你读得多快，而在于你最终能从中汲取到多少深刻的数学洞察力，对于致力于深入研究代数领域的学生和研究人员来说，它是一笔宝贵的财富。