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内容简介

解题是数学教与学的基本问题。本书分别从学生、教师角度，讲述了解答数学竞赛问题所需的知识、方法、准备工作、心理因素、思维储备等，高屋建瓴地揭示了解答数学竞赛问题根本的规律。本书还专门讲解了数学竞赛问题的命题工作以及波利亚的数学解题理论。本书适合从事数学竞赛教学的老师和参加数学竞赛活动的学生阅读。

作者简介

单墫，我国著名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教四十多年。
1983年获理科博士学位（我国首批18名博士之一），1991年当选全国“优秀教师”，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省“优秀学科带头人”。
单墫教授曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。
单墫教授主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。
1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第1，为我国数学竞赛事业作为很大贡献。

内页插图

目录

第一章 与同学们谈解题
1 解题的重要性
2 解题必须实践
3 信心与决心
4 兴趣
5 专心致志
6 打好基础
7 简单技巧
8 应用题
9 常规问题
10 简单、自然
11 一个实际例子
12 字母的使用
13 代数方法（一）
14 代数方法（二）
15 几何计算
16 分析法

第二章 喜爱数学的同学
1 做有质量的问题
2 基本量
3 从简单的做起
4 寻找规律
5 简单自然、直剖核心
6 跟着感觉走
7 思则有路
8 要有好的想法（一）
9 要有好的想法（二）
10 从不同的角度看问题
11 创造条件
12 非智力因素

第三章 解题的基本知识
1 问题是数学的心脏
2 解题是数学的特点
3 教会思考
4 解题必须实践
5 问题的种类
6 解题的步骤
7 弄清问题
8 拟定计划
9 实现计划
10 总结（一）
11 总结（二）
12 12条解题要诀

第四章 修改解答
1 笨拙的解答
2 不要滥用反证法
3 直接去做
4 尽信，则不如无
5 对照比较（一）
6 对照比较（二）
7 弄清实质
8 文章病院
9 自己的毛病

第五章 10道问题
1 上下求索
2 学思结合
3 逐步逼近
4 比赛日程
5 双轨迹模式
6 集成块与组合拳
7 算两次
8 平方数与平方式
9 谋定而后动
10 电阻问题

第六章 数学教师
1 解题的重要性
2 教师的素养
3 教师的优势
4 理解题意
5 变更问题
6 从何入手
7 用不同的观点看问题
8 拟定与实现计划
9 技巧
10 不必“为技巧而技巧”
11 简单自然
12 关于一题多解
13 探索法
14 慎于初战
15 加阶梯
16 非数学因素

第七章 谈谈命题
1 关于题库
2 处处留心
3 旧瓶新酒
4 源头活水
5 可上可下
6 苦心孤诣
7 小心出错
8 问题的背景
9 不适当的问题
10 小题大做
11 一道试题的编制

第八章 波利亚及其解题理论
1 波利亚的生平
2 波利亚的教育论著（一）
3 波利亚的教育论著（二）
4 波利亚的教育论著（三）
5 波利亚的教育论著（四）

前言/序言

数学中充满问题，例如尺规作图的三大问题，希尔伯特的23个问题，费马大定理，黎曼假设，庞加莱猜想等等。
数学，正是在不断发现问题，不断解决问题中前进发展的。
学数学，就是要学习发现问题，解决问题。
当然，我们目前讨论的问题，只限于中学阶段可能涉及的问题。
我们希望帮助同学们提高解题能力，帮助教师们教会学生解题，帮助师范院校的教师教会未来的教师学会教解题。
说到解题，不可不说到波利亚。波利亚是数学家，也是教育家。他关于数学教育的文章与著作，特别是《怎样解题》，《数学的发现》（上、下），为数学解题理论奠定了坚实的基础。波利亚有很多深刻的思想与独到的见解，真正是解题理论的大成先师。我国有许多研究解题理论的学者，如过伯祥、张在明、罗增儒等先生。我这几本书，阐释波利亚的解题理论，希望能对学生、教师、教师的教师有所帮助。波利亚的理论，不是教条，而是实际解题的指南。因此，我们采用大量实例，特别是自己做过的数学问题，与读者一同讨论如何解题，如何总结解题的经验。我们特别着重于两类问题。一是基础问题。这类问题中的数学技巧、方法、思想，往往被人忽视，以为不足道，其实却是至关紧要的。例如，“用字母表示数”就是如此。很多人在数学学习中遇到困难，原因往往是没有注意打好基础，忽视细节。须知绊倒人的，多半正是那些不起眼的小石头。反过来，如果平时注意加强基础，讲究技巧，在各种考试(如中考、高考)中，一定会减少失误或赢得更多的时间。二是竞赛问题。它需要更多的创造性，而这正是数学学习中应当特别注意培养与发扬的。波利亚的著作中，对竞赛问题讨论较少，因为在他的时代，竞赛数学远不如今天这样风靡。

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