内容简介

本书分为基础篇和漫谈篇。基础篇介绍三类经典的启发式预测控制算法（即模型算法控制、动态矩阵控制、广义预测控制）、输入非线性系统的两步法预测控制、具有稳定性保证的预测控制综合方法，并侧重于鲁棒预测控制和阐述启发式算法与综合方法的关系。漫谈篇从多个角度、各种算法出发，讲述状态可测和输出反馈两种情况下多胞描述模型的鲁棒预测控制。对初步接触预测控制的读者，可通过学习基础篇掌握一些学习和研究预测控制的基础工具和算法。漫谈篇适合于对预测控制进行较长时间学习和研究的读者，从中可以探索鲁棒预测控制的发展规律，对鲁棒预测控制还没有解决的问题产生研究兴趣等。

目录

序

前言

基础篇

第１章系统、模型与预测控制３

１�保毕低常�

１�保彩�学模型５

１�保匙刺�空间模型与输入输出模型６

１�保唱保弊刺�空间模型６

１�保唱保泊�递函数模型７

１�保唱保陈龀逑煊τ刖砘�模型８

１�保戳�续时间系统的离散化８

１�保椽保弊刺�空间模型９

１�保椽保猜龀宕�递函数模型９

１�保椽保陈龀逑煊τ刖砘�模型１０

１�保翟げ饪刂萍捌浠�本特征１０

１�保氮保惫旒：头⒄估�史１０

１�保氮保不�本特征１１

１�保氮保彻ひ翟げ饪刂频摹叭�大原理”１３

１�保度�种典型的预测控制优化问题１４

１�保丢保蔽耷钍庇颍保�

１�保丢保灿邢奘庇颍壕�典预测控制１５

１�保丢保秤邢奘庇颍鹤酆闲驮げ饪刂疲保�

１�保酚邢奘庇蚩刂疲翰捎谩叭�大原理”的例子１６

１�保肝耷钍庇蚩刂疲核�模次优控制的例子１８

１�保釜保比�个相关控制问题１８

１�保釜保泊斡沤猓保�

１�保釜保晨尚行杂胛榷ㄐ苑治觯玻�

１�保釜保词�值例子２１

１�保勾泳�典预测控制到综合型预测控制２３

第２章基于非参数化模型的预测控制２６

２�保蹦Ｐ退惴�控制原理２６

２�保豹保甭龀逑煊δＰ停玻�

２�保豹保材Ｐ驮げ庥敕蠢⌒Ｕ�２７

２�保豹保秤呕�控制：单入单出情形２８

２�保豹保从呕�控制：多变量情形３０

２�保材Ｐ退惴�控制中约束的处理３２

２�保扯�态矩阵控制原理３４

２�保唱保钡ト氲コ銮樾危常�

２�保唱保驳ト氲コ銮樾危毫硪恢滞频挤绞剑常�

２�保丛げ饪刂频牡萁资凳┓绞剑矗�

第３章广义预测控制４２

３�保彼惴ㄔ�理４２

３�保豹保痹げ饽Ｐ停矗�

３�保豹保捕�番图方程的解法４３

３�保豹保彻龆�优化４５

３�保豹保丛谙弑媸队胄Ｕ�４７

３�保惨恍┗�本性质４８

３�保秤肽Ｐ拖凳�无关的稳定性结论４９

３�保唱保惫阋逶げ饪刂葡蛳咝远�次型问题的转化４９

３�保唱保参榷ㄐ灾っ鞯墓ぞ撸海耍欤澹椋睿恚幔羁刂破鳎担�

３�保唱保秤耄耍欤澹椋睿恚幔羁刂破餍嗡频墓阋逶げ饪刂坡桑担�

３�保唱保椿�于Ｋｌｅｉｎｍａｎ控制器的广义预测控制的稳定性５３

３�保唱保涤耄粒悖耄澹颍恚幔睿罟赜冢洌澹幔洌猓澹幔艨刂频墓�式的等价性５４

３�保醇尤胫斩说仁皆际�的广义预测控制５５

３�保刀啾淞肯低澈驮际�系统情形５７

３�保氮保倍啾淞抗阋逶げ饪刂疲担�

３�保氮保苍际�的处理５９

第４章两步法预测控制６１

４�保绷讲椒ü阋逶げ饪刂疲叮�

４�保豹保蔽拊际�情形６２

４�保豹保灿惺淙氡ズ驮际�情形６２

４�保擦讲椒ü阋逶げ饪刂频奈榷ㄐ裕叮�

４�保勃保被�于Ｐｏｐｏｖ定理的结论６４

４�保勃保惭罢铱刂破鞑问�的两个算法６６

４�保勃保呈导史窍咝越绲娜范ǚ椒ǎ叮�

４�保沉讲椒ü阋逶げ饪刂频奈�引域６７

４�保唱保笨刂破鞯淖刺�空间描述６８

４�保唱保参�引域相关稳定性６８

４�保唱保澄�引域的计算方法７０

４�保唱保词�值例子７１

４�保戳讲椒ㄗ刺�反馈预测控制７２

４�保盗讲椒ㄗ刺�反馈预测控制的稳定性７５

４�保痘�于半全局稳定性的两步法状态反馈预测控制的吸引域设计７８

４�保丢保毕低尘卣笪薜ノ辉餐馓卣髦档那樾危罚�

４�保丢保蚕低尘卣笥械ノ辉餐馓卣髦档那樾危福�

４�保丢保呈�值例子８２

４�保妨讲椒ㄊ涑龇蠢≡げ饪刂疲福�

４�保噶讲椒ㄊ涑龇蠢≡げ饪刂频奈榷ㄐ裕福�

４�保沽讲椒ㄊ涑龇蠢≡げ饪刂疲褐屑浔淞靠傻玫角樾危福�

第５章预测控制综合方法概略９１

目录Ⅸ

５�保币话闼悸罚豪肷⑹奔湎低城樾危梗�

５�保豹保备脑斓挠呕�问题９１

５�保豹保病叭�要素”和统一的稳定性证明思路９２

５�保豹保澄榷ㄐ灾っ鞯闹苯臃ǎ梗�

５�保豹保次榷ㄐ灾っ鞯牡サ餍苑ǎ梗�

５�保豹保捣醋钣判裕梗�

５�保惨话闼悸罚毫�续时间系统情形９６

５�保澄榷ㄐ砸�素的实现９８

５�保唱保辈捎弥斩肆阍际�９８

５�保唱保膊捎弥斩舜�价函数９８

５�保唱保巢捎弥斩嗽际�集９９

５�保唱保床捎弥斩舜�价函数和终端约束集９９

５�保匆话闼悸罚翰蝗范ㄏ低城樾危保埃�

５�保椽保笨�环ｍｉｎ－ｍａｘ单值优化预测控制１０１

５�保椽保脖栈罚恚椋睿�ｍａｘ优化鲁棒预测控制１０２

第６章状态反馈预测控制综合１０４

６�保倍喟�描述系统和线性矩阵不等式１０４

６�保不�于ｗｏｒｓｔ－ｃａｓｅ性能指标的在线方法：零时域１０５

６�保勃保毙阅苤副甑拇�理和无约束预测控制１０６

６�保勃保苍际�的处理１０７

６�保郴�于ｗｏｒｓｔ－ｃａｓｅ性能指标的离线方法：零时域１１０

６�保椿�于ｗｏｒｓｔ－ｃａｓｅ性能指标的离线方法：变时域１１２

６�保祷�于标称性能指标的离线方法１１７

６�保氮保绷闶庇颍保保�

６�保氮保财舴⑹奖涫庇颍保保�

第７章有限切换时域的预测控制综合１２３

７�保北瓿葡低车谋曜挤椒ǎ保玻�

７�保灿迷げ饪刂品椒ㄇ笪耷钍庇蛟际�线性二次型控制的最优解１２５

７�保潮瓿葡低车脑谙叻椒ǎ保玻�

７�保从迷げ饪刂品椒ㄇ笪耷钍庇蛟际�线性时变二次型控制的准最优解１３０

７�保椽保闭�体思路１３１

７�保椽保玻恚椋睿�ｍａｘ约束线性二次型控制的求解１３２

７�保椽保秤邢奘庇蛭拗斩思尤ㄇ樾危ㄎ侍猓藩保傅那蠼猓�１３３

７�保椽保从邢奘庇蛴兄斩思尤ㄇ樾危ㄎ侍猓藩保沟那蠼猓�１３４

７�保椽保底甲钣判浴⑺惴ㄓ胛榷ㄐ裕保常�

７�保椽保妒�值例子１３６

７�保椽保酚耄丢保步诜椒ǖ谋冉希保常�

７�保刀喟�描述系统的在线方法１３９

７�保氮保辈糠址蠢》椒ǎ保常�

７�保氮保膊问�依赖开环方法１４２

第８章预测控制综合的开环优化与闭环优化１４７

８�保币恢旨虻サ牟糠直栈酚呕�预测控制１４７

Ⅹ预测控制的理论与方法第２版

８�保豹保鼻谢皇庇蛭�０的在线和离线方法１４８

８�保豹保睬谢皇庇蚍牵暗囊桓鲇行�算法１４９

８�保踩�模预测控制１５１

８�保郴旌闲驮げ饪刂疲保担�

８�保唱保彼惴ǎ保担�

８�保唱保擦�合优势１５６

８�保唱保呈�值例子１５７

８�保纯�环优化预测控制及其特点１５９

８�保椽保钡ブ悼�环优化预测控制１５９

８�保椽保膊问�依赖开环优化预测控制１６０

８�保登谢皇庇蛭�１的预测控制１６３

漫谈篇

第９章一种基于开环优化的预测控制１６７

第１０章基于多胞描述模型成为热点１７２

第１１章不变集陷阱１７７

第１２章时域Ｎ为０或者为１１８３

第１３章变体反馈预测控制１８７

第１４章关于最优性１９６

第１５章最大化可应用模型范围１９９

第１６章状态不可测时的开环优化预测控制２０１

第１７章输出反馈不能来源于简单地推广状态可测时的结果２０７

第１８章动态输出反馈和二次有界性方法２１２

第１９章采用范数定界技术处理有界噪声２１８

第２０章状态估计误差的滚动更新２２４

第２１章结束语２２７

参考文献２３０

前言/序言

　　从２００８年出版《预测控制的理论和方法》（机械工业出版社）以来，预测控制研究领域发生了很多变化，网络环境下的预测控制和分布式预测控制的设计、综合成为研究热点，经济预测控制以及集成实时优化的预测控制得到了广泛的研究，在２０００年前兴起的具有稳定性保证的预测控制（即预测控制综合方法）继续在稳定性研究中占据主要地位，但其服务的主流模型和系统发生较大的转移。但是，作者引用爱因斯坦的一句话来评价：“这正像我们坐在火车里远行一样，要是我们只低头观察靠近轨道的东西，那么我们似乎是在极速地向前奔驰，但当我们注视远处的山脉时，景色就变得完全不同了，哪里似乎变化得非常慢”———预测控制的基本问题也是这样。

　　因此，作者还是决定修订《预测控制的理论和方法》，以弥补原来的不足，并增加自己在此领域的新见解。２００８年版是一本试图继承和发扬的书，因此第１章的前４节参考了本书作者的硕士导师袁璞教授的专著，１�保到诤停豹保方谠虿慰剂瞬┦可�导师席裕庚教授的专著，１�保督诓捎昧俗髡叩牟┦柯畚牡男捶ǎ�１�保附谠蚴呛筒┦扛钡际�李少远教授合作的一篇论文，第１章剩下的努力是试图将预测控制的诸多发展轨迹联系起来；接下去，第２章参考了袁璞教授的专著和作者的硕士论文，第３章参考了席裕庚教授的专著，第４、５章参考了作者的博士论文等，第６章以后则更多地体现作者在博士毕业后的研究成果。本次修订包含了基础篇和漫谈篇，它们既是关联的又有一定的独立性。基础篇是对２００８年版的继承，故作者没有刻意地改变２００８年版的结构和编排，尽量保持其原汁原味。漫谈篇是新版中增加的内容，但建立在基础篇的基础上。由于基础篇尽量保持了原汁原味，所以漫谈篇中稍微有一些重复的细节，但那应该不是主要的。

　　与此关联的是，２００８年以来，作者沿着鲁棒预测控制的路线继续开展输出反馈预测控制的研究，同时系统地研究了以动态矩阵控制（包括状态空间实现）为主的工业双层结构预测控制和递阶工业预测控制（已出版《工业预测控制》一书），前者使得本书的“基础篇”不再包含输出反馈鲁棒预测控制（２００８年版第１０章），后者使得对２００８年版第３章（动态矩阵控制）大大简化后合并到第２章。由于输出反馈鲁棒预测控制研究更加复杂，作者觉得可以不放在“基础篇”中，而是放在“漫谈篇”中。此外，作者在基础篇中还做了若干删除、添加和修正。请读者注意：本书同一个斜体字符在下标时可能变为正体，这时它所代表的物理意义和斜体字符相同。

　　预测控制的主要应用对象是有约束、多变量系统。一般认为预测控制是２０世纪７０年代后期产生的计算机控制算法，那时出现的动态矩阵控制和模型预测启发控制受到的认可度一直很高。但在此之前，早在２０世纪７０年代初期就有关于滚动时域控制的研究。２０世纪８０年代，对自适应控制的研究很热，英国学者Ｃｌａｒｋｅ又适时地提出了广义预测控制。广义预测控制在当时的背景下比动态矩阵控制和模型预测启发控制更适合理论分析。到２０世纪９０年代，国际上对预测控制的理论研究主要转向预测控制综合方法，并逐渐形成以最优控制为理论基础的具有稳定性保证的预测控制的概略性思路。并且，综合型预测控制的早期形式就是２０世纪７０年代初的那些滚动时域控制。到目前为止，预测控制综合方法基本上无法应用到Ⅵ预测控制的理论与方法第２版实际工程中，原因在于它难以被完好地嵌入到递阶结构工业预测控制的框架中———即使是双层结构预测控制也没有顺利地采用综合方法。

　　要细致理解预测控制学术理论和工程实践的差异，将涉及控制理论的各个方面，包括系统辨识、模型近似和简化、状态估计、模型变换等等。正是这种复杂性使得人们从不同角度对预测控制方法进行突破。对一个系统采用简单的控制器，如动态矩阵控制、模型预测启发控制，可得到“难以琢磨”的闭环系统；对一个系统采用复杂的控制器，如预测控制综合方法，却可得到容易分析的闭环系统；广义预测控制采用了不太简单的控制器（考虑辨识在内），得到了更加“难以琢磨”的闭环系统，但这是自适应控制不可避免的。预测控制的科研人员要理解各种方法的差异，深知差异的根源，采用辨证的眼光看待。对一个工程技术人员，要理解任何一种方法都不是万能的，其成功和失败都可有深刻的理论原因；要理解模型的选择在预测控制实施中的重要性，不能概括为模型越准确越好，还有很多的理论支撑。

　　感谢上海交通大学席裕庚教授、上海交通大学李少远教授、中国石油大学袁璞教授、加拿大Ａｌｂｅｒｔａ大学黄彪教授、新加坡南洋理工大学谢利华教授对我科研工作的支持和指导！

　　博士生胡建晨、杨原青和研究生王彭军、谢亚军、陈桥参与了文稿校对工作。此外，著者的研究工作受到国家自然科学基金（编号６１５７３２６９）和陕西省自然科学基础研究计划（编号２０１６ＪＭ６０４９）的资助，在此一并表示感谢。

　　由于著者水平有限，本书会有很多不尽如人意之处，衷心希望读者给予批评指正。

　　著者丁宝苍２０１６年１０月于西安交通大学

　　序预测控制是２０世纪７０年代产生于工业过程控制领域的一类新型计算机控制算法。近３０年来，预测控制理论和实践的发展都取得了丰硕的成果，不仅成为最有代表性的先进控制算法受到工业界的青睐，而且形成了具有滚动优化特色的不确定性系统稳定和鲁棒设计的理论体系。纵观预测控制的发展历程，大致经历了这样三个高潮阶段：一是２０世纪７０年代以阶跃响应、脉冲响应为模型的工业预测控制算法，其典型算法如动态矩阵控制等，这些算法在模型选择和控制思路方面十分适合工业应用的要求，因此从一开始就成为工业预测控制软件的主体算法并得到广泛应用，但理论分析的困难使它们在应用中必须融入对实际过程的了解和调试的经验；二是２０世纪８０年代由自适应控制发展而来的广义预测控制等自适应预测控制算法，相对于工业预测控制算法而言，这类算法的模型和控制思路都更为控制界所熟悉，因此更适合于理论分析，由此推动了预测控制的定量分析取得了一些新进展，然而，对于多变量、有约束、非线性等情况，解析上的困难成为定量分析中不可逾越的障碍，从而束缚了这一方向研究的深入发展；三是２０世纪９０年代以来发展起来的预测控制定性综合理论，在这一阶段，人们因为定量分析所遇到的困难而转变了研究的思路，不再束缚于研究已有算法的稳定性，而在研究如何保证稳定性的同时发展新的算法，这些研究可以针对最一般的对象，由于充分借鉴了最优控制、Ｌｙａｐｕｎｏｖ分析、不变集等成熟理论和方法，使预测控制的理论研究出现了新的飞跃，取得了丰硕的研究成果，成为当前预测控制研究的主流，但这些成果与实际工业应用仍存在着很大的距离。

　　预测控制经过上述几个阶段的发展，已成为一个多元化的学科分支，包含了具有不同目的和不同特色的诸多发展轨迹。从全局的角度对这些发展进行辨证的反思和总结，将有助于研究者在这一领域中准确定位、把握方向。我很高兴地看到，《预测控制的理论与方法》一书，正在尝试做出这方面的努力。该书作者丁宝苍博士早期曾参加过预测控制的工业应用项目，２０００年至２００３年在上海交通大学攻读博士学位期间，首先研究了广义预测控制系统的稳定性，然后以两步法预测控制的分析和设计为主完成了博士论文，而后又转向研究预测控制定性综合理论，特别是鲁棒预测控制的综合方法。尽管博士毕业后多次改变工作环境，但他始终坚持这一方向的研究，并且取得了丰硕的成果。因此，由他撰写的这本专著，必定能反映出他在涉足预测控制不同分支时对问题的深刻理解和丰富经验。事实上，从该书的内容和写作风格上我们很容易看到这一点。该书不仅介绍了预测控制不同发展轨迹的丰富知识，可以作为很好的入门书，而且特别注重阐明基本的思路和不同研究领域间的相互关系，包括在每一章中以注释和章末提示和理解给出的、只有经过深入研究和思考才能体会到的要点和细节。我想，这也许是该书不同于其他预测控制书籍的最大特色，这对于预测控制的研究者无疑是大有启发的。

　　Ⅳ预测控制的理论与方法第２版预测控制包含了从原理、算法到理论、策略的极其丰富的内容。研究预测控制，不仅仅是学会一两种算法或了解若干分析推导过程，而需要有广阔的视野和知识，在此基础上才能领悟到算法和理论中的真谛。希望该书的出版能为读者提供这样一个平台，使读者准确认识工业预测控制、自适应预测控制和现代预测控制定性综合方法的特点和思路，加深领悟和研究能力，为推动我国预测控制的研究和应用做出贡献。

　　席裕庚上海交通大学

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