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内容简介

　　辛几何是近十几年发展起来的新的重要数学分支。《现代数学基础丛书·典藏版14：辛几何引论》是辛几何（辛流形）的入门性读物。《现代数学基础丛书·典藏版14：辛几何引论》共分六章，分别是：代数基础，辛流形，余切丛，辛G-空间，Poisson流形，一个分级情形。前三章是重要的基本概念，后三章论述有关的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版14：辛几何引论》可供大学高年级学生、研究生以及几何、群论、分析、特别是微分方程方面的研究工作者参考。

内页插图

目录

第一章 代数基础
§1．反对称形式
§2．辛向量空间，辛基底
§3．sl（2，k）在辛向量空间上的反对称形式代数中的标准线性表示
§4．辛群
§5．辛复结构

第二章 辛流形
§6．流形上的辛结构
§7．辛流形上的微分形式代数的算子
§8．辛坐标
§9．Hamilton向量场和辛向量场
§10．辛坐标下的Poisson括号
§11．辛流形的子流形

第三章 余切丛
§12．Liouville形式和余切丛上的标准辛结构
§13．余切丛上的辛向量场
§14．余切丛的Lagrange子流形

第四章 辛G-空问
§15．定义和例子
§16．Hamilton g-空间和矩射
§17．矩射的等价不变性

第五章 Poisson流形
§18．Poisson流形的结构
§19．Poisson流形的叶子
§20．Lie代数的对偶上的Poisson结构

第六章 一个分级情形
§21．（0，n）维超流形
§22．（0，n）维辛超流形
参考文献
名词索引
记号

前言/序言

　　1983年春，我应邀在南开大学讲学，本书就是在这次讲学的内容的基础上，由邹异明翻译整理，稍加修改写成的，我们希望通过这样一本入门性质的书向读者介绍辛流形的理论。
　　分析力学的发展为辛结构提供了基本概念，辛结构这一术语在相当大的程度上来源于分析力学，但在本书中，并未深入探讨幸结构理论在力学方面的应用，而且对于这个理论的一些重要的方面，特别是在分析学上的应用，本书亦未论及。关于这些问题，请读者参阅文献【1】，【2】，【7】和【26】。本书着重讨论具有辛结构的流形的微分性质。
　　本书的第一章讨论向量空间的辛结构，第二章讨论辛流形，向读者介绍了基本概念和基本结果，在这一章中，我们尽可能早地证明辛坐标的存在性（Darboux定理），这样做的目的是使读者能够在随后的论述中看出我们所给出的公式的重要性。辛流形上的可微函数和辛结构的无穷小自同构的联系，是辛流形理论的基础，关于这方面的内容，将在§9和§10中加以讨论。这一章以有关辛流形的子流形，特别是Lagrange子流形的一些结果作为结尾。
　　在余切丛上存在标准辛结构这一事实，阐明了大量的与辛结构有关的问题，第三章介绍关于余切丛和余切丛上的辛向量场的结果。
　　第四章讨论辛G空间，即讨论具有在某一Lie群G的作用下不变的辛结构的辛流形。对于这样的辛流形，一种我们称之为矩射的映射向我们提供了一个有效的研究方法。关于辛G空间的讨论，是辛流形理论的一个内容十分丰富的方面，其中还有许多值得进一步研究的问题。
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