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内容简介

　　《非线性动力学丛书14：液体大幅晃动动力学》详细介绍基于有限元方法的自由液面任意的拉格朗日-欧拉描述（arbitrary Lagrange-Euler，ALE）跟踪技术，采用Galerkin方法详细推导了ALE分步有限元计算方法的系统控制方程和有限元离散方程.鉴于液体晃动动力学在航天器动力学领域中的重要应用，《非线性动力学丛书14：液体大幅晃动动力学》对于微重力环境下液体大幅晃动问题进行了深入研究，借助现代微分几何理论建立了复杂边界条件下的自由液面追踪问题描述.具有二维及三维数值仿真算例和理论分析结果，揭示了液体大幅晃动动力学的重要非线性特性，并附有二维大幅晃动计算机仿真程序.《非线性动力学丛书14：液体大幅晃动动力学》是由作者长期从事此领域研究及承担国家自然科学基金项目的科研成果凝练而成的；体系完整、内容丰富，《非线性动力学丛书14：液体大幅晃动动力学》对充液航天器动力学研究具有重要的理论及应用价值。
　　《非线性动力学丛书14：液体大幅晃动动力学》的主要读者对象是高等学校力学、应用数学、航空航天及其他相关专业的高年级大学生与研究生，以及从事液体大幅晃动、流-固耦合系统与流-固-控耦合系统等研究的教师和科学技术工作者。

内页插图

目录

《非线性动力学丛书》序
前言

第1章 流体力学中的有限元方法
1．1 概述
1．2 流体动力学控制方程
1．3 初始条件和边界条件详述
1．4 Galerkin有限元方法
1．5 对流问题的流线迎风有限元方法
1．6 注记

第2章 分步有限元方法计算格式
2．1 基本方程
2．2 数值离散近似公式
2．3 速度势函数修正分步格式
2．4 速度修正分步格式
2．5 直接计算压力分步格式
2．6 速度迭代修正格式
2．7 注记

第3章 自由液面流动问题的ALE描述方法
3．1 自由液面追踪方法
3．2 ALE描述下的运动学关系
3．3 ALE描述下的流体动力学方程
3．4 ALE网格的速度确定及网格更新
3．5 自由液面上结点法向矢量的数值算法
3．6 注记

第4章 求解带自由液面黏性流动的ALE有限元方法
4．1 ALE流线迎风有限元方法
4．2 ALE描述下Navier—Stokes方程的速度修正格式
4．3 ALE分步有限元方法
4．4 注记

第5章 液体晃动的基本理论简介
5．1 液体晃动的基本方程
5．2 自由液面晃动的变分公式
5．3 储腔类液体自由晃动简介
5．4 储腔类液体强迫晃动简介
5．5 储腔类微重力液体晃动简介
5．6 液体晃动等效力学模型研究
5．7 液体晃动的被动及主动控制问题研究
5．8 注记

第6章 液体大幅晃动数值仿真研究
6．1 求解液体大幅晃动问题的数值方法评述
6．2 非惯性坐标系中ALE描述的Navier—Stokes方程
6．3 作用于储腔的液动压力与力矩的计算
6．4 二维液体非线性大幅晃动算例与结果分析
6．5 三维液体非线性大幅晃动算例与结果分析
6．6 带防晃隔板储腔中液体大幅晃动数值模拟
6．7 注记

第7章 微重力环境下液体非线性晃动动力学
7．1 微重力环境下静液面数值仿真
7．2 空间曲面上的基本微分量
7．3 表面张力的有限元数值计算
7．4 微重力环境下三维液体非线性晃动数值模拟
7．5 注记

第8章 液体大幅晃动与结构运动耦合问题研究
8．1 流体域及结构运动基本方程
8．2 耦合系统液—固接触面约束条件
8．3 液—固耦合系统动力学方程
8．4 数值计算、分析与结论
8．5 注记
8．6 结语
参考文献

附录
附录一 空间微分几何基础理论简介
附录二 二维液体大幅晃动计算机数值仿真程序

前言/序言

　　带有自由液面液体大幅晃动问题的研究在数学上涉及求解Navier-Stokes方程等的初边值问题。由于方程是非线性的，自由液面的位置未知，并且自由液面边界条件也是复杂的非线性方程，这个问题的有关研究和求解是相当困难的，在合乎工程要求、保持实际物理意义的条件下，采用液体晃动问题的简化模型，即液体晃动的线性化模型：液体是理想不可压流体，而且假定液体的晃动是微幅的，再加上抑制晃动和管理措施后，虽然可以得到具有实际意义、在一定的工况下满足工程应用要求的结果，但由于线性简化，实际流体运动的非线性效应被忽略了，而这些非线性效应在一定情况下表现得非常强烈。
　　要完成长时间及复杂的飞行任务，现代航天器需要携带更多的发动机液体燃料。以美国航空航天管理局（NASA）1997年发射的Cassini航天器为例，其携带的液体推进剂质量为3100kg，占航天器总质量的60%;2004年Cassini航天器与土星交会，目前仍处于良好状态并超期在轨运行，航天器在变轨、交会、对接及装配过程中，液体推进剂可能会产生剧烈的晃动；根据外激励频率及腔体的几何形状不同，液体自由面可能会产生诸如面外晃动、旋转、非规则拍振、伪周期运动及混沌等复杂的非线性运动，由此所产生的晃动力及晃动力矩对整体系统动力学具有显著影响。尽管液体大幅晃动持续的时间可能较短，但其危害性却远远超过微幅晃动，可能导致储液结构完全失效（破坏）和使航天器姿态失控。因此工程应用上需要深入研究液体大幅晃动问题。
　　在美国西南研究院从事晃动动力学及相关研究达50年之久的资深专家H.Nor-man Abramson教授指出，在低重力环境下，晃动动力学在两种情况下的动力学行为尤为值得关注：其一是航天器交会对接过程；其二是航天器姿态控制推进器启动点火过程，我国著名航天器姿态动力学与控制学者吴宏鑫院士指出：在液体远地点发动机工作期间，液体晃动和由燃料消耗引起的动力学特性的变化是航天器姿态控制的重大难题。实践表明：即使少量燃料（1.2kg）的非线性行为也足以引起灾难性的后果，这是最终导致美国试验5号卫星ATS-V（453kg）航天器失踪的主要因素。最近一次文献公开报道的航天器事故，是美国航空航天管理局的“近地号”太空探测器（Near Earth Asteroid Rendezvous，NEAR）1998年在对433“爱神”（433Eros）小卫星探测过程中所发生的，最终使得此次探测使命向后延迟了13个月。而美国的空间10号卫星SpaceX在2007年由于其中一个燃料腔中的推进剂晃动导致了发射任务的失败。星载控制系统传感器传出数据表明以上所发生的一系列事故均是由燃料晃动诱发大于预期的横向加速度所致。
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