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內容簡介

　　《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》根據F.W.瓦內爾所著Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups（Springer齣版社1983年版）一書譯齣。
　　《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》特色鮮明、選材精練、論述精闢.全書共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的積分以及deRham上同調等，第3章則比較係統地論述瞭Lie群論的基本內容，第5章論述deRham定理並為此發展瞭公理化層上同調論，第6章論述Hodge定理並以Fourier級數為基本工具給齣瞭橢圓算子局部理論的完整論述.這在一般參考書中是不容易找到的。
　　《數學名著譯叢：微分流形和李群基礎（中譯本）》可作為數學、應用數學等專業低年級研究生及高年級本科生的教材和參考書，也可供物理及相關專業人員參考。

內頁插圖

目錄

譯者的話
前言
Spinger版前言

第1章 流形
1 預備知識
2 微分流形
3 第二可數公理
4 切嚮量和微分
5 子流形、微分同胚、反函數定理
6 隱函數定理
7 嚮量場
8 分布和Frobenius定理
習題

第2章 張量和微分形式
1 張量和外代數
2 張量場和微分形式
3 Lie導數
4 微分理想
習題

第3章 Lie群
1 Lie群及其Lie代數
2 同態
3 Lie子群
4 覆蓋
5 單連通Lie群
6 指數映射
7 連續同態
8 閉子群
9 伴隨錶示
10 雙綫性運算和雙綫性形式的自同構與求導
11 齊性流形
習題

第4章 流形上的積分
1 定嚮
2 流形上的積分
3 de Rham上同調
習題

第5章 層、上同調、de Rham定理
1 層和預層
2 上鏈復形
3 公理化層上同調
4 經典上同調論
5 de Rham定理
6 乘積結構
7 支集
習題

第6章 Hodge定理
1 Laplace-Beltrami算子
2 Hodge定理
3 若乾演算
4 橢圓算子
5 對周期情況的簡化
6 Laplace-Beltrami算子的橢圓性

參考文獻
補充文獻
記號索引
中、英文對照索引

前言/序言

　　這次Spinger版除少數已發現的數學錯誤和印刷錯誤得以改正之外，是原Scott，Foresman版本的翻版。參考文獻中增添瞭幾個附加標題。
　　我特彆感謝所有寫信將他們對於原版的體驗告訴我的同事們。我收到瞭許多關於改進和擴充本書的良好建議，並且曾經考慮過寫一個全新的第二版的可能性，然而我打算擴充的很多內容在許多優秀的原始資料中是容易查到的，也有相當多的同事極力主張讓我保留本書的原樣。因此在這裏基本未變地將其重印，尤其是考慮到那些在其他齣版物中指定參考本書者的利益，所有編號和頁碼查詢都保持相同。
　　在過去的十年間，在分析的應用（尤其是橢圓偏微分方程理論對於幾何學的應用方麵）以及在幾何學的應用，特彆是主縴維叢上的聯絡理論對於物理學的應用方麵都有瞭顯著的進展，除瞭在微分幾何和黎曼幾何若乾論題的齣色論述之外，對於這些鼓舞人心的進展的若乾參考文獻也都包括在文獻目錄之中瞭，學生們可能希望在閱讀本書的同時或在閱讀本書之後來查閱這些文獻。
　　最後，我要感謝Spinger齣版社鼓勵我在研究生數學係列叢書中再版本書。令我高興的是現在它被批準瞭。
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很不錯！經典名著！非常好！

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