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内容简介

　　常微分算子是在Fourier方法、Sturm-Liouville理论与Hilbert空间无界算子理论的基础上发展起来的一门数学分支，是近代量子力学、数学物理及工程技术的重要数学工具之一。
　　《常微分算子》系统地讲述了希尔伯特空间线性算子的一般知识和由微分算式生成的算子的基本概念；常型自伴微分算子的谱分解-即经典的斯托姆-刘维尔理论；对称算子的亏指数与自伴扩张问题；奇型微分算子的谱分解-即Weyl-Titchmarsh理论；微分算子亏指数理论的若干发展概况等。
　　《常微分算子》自成系统，叙述简明，可作为数学专业的大学生和研究生以及从事应用数学、物理科学与有关工程技术工作的人员的学习入门书和参考书。

内页插图

目录

再版前言
序

第1章 Hilbert空间的线性算子
1．1 L2（a，b）空间
1．2 正交系
1．3 Parseval等式
1．4 有界线性算子
1．5 闭的线性算子
1．6 无界线性算子的共轭算子
1．7 对称算子和自伴算子
1．8 线性算子的谱
1．9 自伴算子的谱分解
练习题

第2章 常型的对称微分算子
2．1 二阶对称微分算式
2．2 最小与最大算子
2．3 n阶对称微分算式及契合函数
2．4 边界型定理
2．5 n阶对称微分算式所生成的算子

第3章 常型Sturm-Liouville算子的谱分解
3．1 经典Sturm-Liouville问题
3．2 本征值的存在与分布
3．3 本征函数的振动特征
3．4 预解式和Green函数
3．5 按本征函数展开
3．6 高阶自伴微分算子的预解式
3．7 对称全连续算子的谱分解
3．8 常型自伴微分算子的本征展开式

第4章 对称算子的扩张和亏指数
4．1 Cayley变换与亏指数
4．2 共轭算子与自伴扩张算子的构造
4．3 Neumann公式
4．4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张

第5章 奇型对称微分算子的谱分解
5．1 奇型微分算式所生成的算子
5．2 二阶对称微分算式的点型与圆型
5．3 Weyl函数与Weyl解
5．4 Weyl-Titchmarsh自伴域
5．5 谱函数与广义Fourier变换（一）
5．6 谱函数与广义Fourier变换（二）
5．7 Titchmarsh公式
5．8 谱函数与谱
5．9 谱族的构造
5．10 （-∞，∞）上的二阶对称微分算子
5．11 例

第6章 奇型对称微分算子的亏指数
6．1 极限点型的微分算式
6．2 极限圆型的微分算式
6．3 亏指数的值域问题
6．4 Everitt定理及Kodaira公式的证明
6．5 Everitt自伴域
6．6 圆型微分算子自伴扩张的完全描述

参考文献

前言/序言

　　《常微分算子》已经出版了近三十年，三十年来微分算子理论的研究无论从深度还是广度上都有了很大的发展、变化。
　　《常微分算子》出版以来，一直在内蒙古大学等高等学校作为研究生教材或科学研究的重要参考书，培养了一大批从事微分算子理论研究的中青年学者，微分算子理论研究的队伍日益壮大。第1版出版三十年后的今天，很高兴本书有机会再版，本书除了对第1版的文字叙述和排版中的小错误做了仔细的修订和完善外，在第1章对部分内容做了一些增补。
　　微分算子理论的研究从20世纪80年代开始，一直得到国家自然科学基金委员会长期的支持和帮助，本书的出版也得到国家自然科学基金（No.11161030，11561050）的资助，我们在这里表示由衷的谢意！内蒙古大学的一些教师和研究生也对本书的修订、再版做了很多具体的工作。在本书的再版过程中，我们得到了科学出版社王丽平编辑的大力支持，在此谨表示衷心的感谢！
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