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内容简介

　　《数学建模基础（第二版）》深入浅出地介绍了与数学建模基础有关的内容，重点放在微分方程模型、运筹学模型和数理统计模型方面，着重讲述建模的基本思想和模型求解的基本方法，以及运用数学软件求解数学模型的方法，包括数学建模入门、微分方程模型、线性规划模型、动态规划模型、图论与网络模型、数理统计模型、多元分析模型和计算机模拟等9章内容，同时还包括三个附录，分别是MATLAB软件的使用、LINGO软件的使用和R软件的使用，《数学建模基础（第二版）》的重点放在数学模型的建立以及问题的分析与描述上，使读者能够举一反三，运用计算机软件解决实际问题。
　　《数学建模基础（第二版）》可作为本科生和研究生“数学建模”课程的教材，也可作为本科生和研究生参加数学建模竞赛的辅导材料，以及科技人员和工程技术人员学习数学建模的参考用书。

内页插图

目录

第二版前言
第一版前言
第1章 数学建模入门
1．1 数学模型的概念与分类
1．1．1 数学模型的概念
1．1．2 数学模型的分类
1．1．3 数学建模的过程
1．2 数学建模示例
1．2．1 椅子问题
1．2．2 商人安全过河
1．2．3 购房贷款
1．2．4 减肥模型
1．3 思考题
1．3．1 乒乓球单打比赛场数确定——对应关系
1．3．2 硬币游戏——对称关系
1．3．3 一杯牛奶与一杯咖啡
1．3．4 公平投票问题
1．4 关于本书
习题1

第2章 微分方程模型
2．1 传染病模型
2．1．1 模型Ⅰ（指数模型）
2．1．2 模型Ⅱ（SI模型）
2．1．3 模型Ⅲ（SIS模型）
2．1．4 模型Ⅳ（SIR模型）
2．2 微分方程稳定性理论
2．2．1 一阶方程的平衡点与稳定性
2．2．2 二阶方程的平衡点与稳定性
2．3 动物群体的生态模型
2．3．1 单种群增长模型
2．3．2 进行开发的单种群模型——捕鱼业的持续收获
2．3．3 生物群体的竞争排斥模型
2．3．4 食饵书食者模型
2．4 最优捕鱼策略
2．4．1 问题的提出
2．4．2 问题重述
2．4．3 问题分析
2．4．4 基本假设
2．4．5 模型建立
2．5 经济模型
2．5．1 独家销售的广告模型
2．5．2 竞争销售的广告模型
2．5．3 效用理论
2．5．4 最优积累率模型
2．6 药物分布模型
2．6．1 药物剂量处方模型
2．6．2 药物分布的房室模型
2．7 用MATLAB解微分方程
2．7．1 微分方程（组）的解析解
2．7．2 微分方程（组）的数值解
2．8 实例分析——油气产量和可开采储量的预测问题
2．8．1 问题的提出
2．8．2 模型假设
2．8．3 模型建立
2．8．4 求解过程
习题2

第3章 线性规划模型
3．1 线性规划的数学模型
3．1．1 实例
……
第4章 动态规划模型
第5章 最优化模型
第6章 图论与网络模型
第7章 数理统计模型
第8章 多元分析模型
第9章 计算机模拟
参考文献
附录

前言/序言

　　本书第一版由北京工业大学出版社出版（2004年4月），至今已有6个年头了。在这6年中，“数学建模”课程与数学建模竞赛已发生了很大变化，有越来越多的学校和学生参与到数学建模这项活动中，数学建模竞赛也由单一的本科生竞赛，发展到有本科生、专科生和研究生参加的多层次、多种类竞赛。“数学建模”课程不再是单一的竞赛培训，而是发展成为一门既有数学理论，又有计算机软件、计算实验以及综合知识应用的课程。学生通过“数学建模”课程的学习，增强对数学应用的感性认识，这对培养学生分析问题与解决问题的能力是非常有帮助的。
　　本书出版后，深受学生和教师的欢迎，曾被评为2006年度北京市精品教材，并入选“十一五”国家级规划教材。北京工业大学的“数学建模”课程被评为2005年度北京市精品课程，
　　为了适应数学建模竞赛和“数学建模”课程发展的需要，结合6年来“数学建模，，课程的教学情况，现对本书进行全面修改。修改后仍然保持第一版的特色，教学内容的重点放在实用性和应用性较强的微分方程模型、运筹学模型和数理统计模型方面。加强建模，淡化手工计算，将计算交由计算机软件完成，仍然是本书第二版的宗旨。因为一个看似”正确“的模型，只有经过计算后，才能发现模型还存在着这样或那样的问题，而手工计算是无法做到这一点的。因此，本书用了大量的篇幅来介绍三个重要软件-MATLAB软件、LINGO软件和R软件，并且书中的例题计算（稍复杂一点的）都是由软件完成的。对于软件的介绍，并不是采取手册形式，而是根据模型、相关理论，穿插在数学模型的求解过程中，这样做的好处是便于学生的学习与理解。
　　第二版教材作了比较大的改动，主要有以下几个方面。
　　（1）将微分方程模型的内容全部放在第2章（微分方程模型），而在第1章（数学建模入门）增加了一些富有趣味性并引发人们思考的简单模型。第2章加强了微分方程模型的内容，去掉了第一版中差分方程的知识。
　　（2）第3章（线性规划模型）淡化了线性规划求解的单纯形法，增强了线性规划模型的应用和竞赛试题选讲。
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