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內容簡介

　　《數值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非綫性方程與綫性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給齣瞭部分答案，每章還附有復習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺齣，便於教學。《數值分析（第5版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》也可作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。

目錄

第1章 數值分析與科學計算引論
1．1 數值分析的對象、作用與特點
1．1．1 數學科學與數值分析
1．1．2 計算數學與科學計算
1．1．3 計算方法與計算機
1．1．4 數值問題與算法
1．2 數值計算的誤差
1．2．1 誤差來源與分類
1．2．2 誤差與有效數字
1．2．3 數值運算的誤差估計
1．3 誤差定性分析與避免誤差危害
1．3．1 算法的數值穩定性
1．3．2 病態問題與條件數
1．3．3 避免誤差危害
1．4 數值計算中算法設計的技術
1．4．1 多項式求值的秦九韶算法
1．4．2 迭代法與開方求值
1．4．3 以直代麯與化整為“零”
1．4．4 加權平均的鬆弛技術
1．5 數學軟件
評注
復習與思考題
習題

第2章 插值法
2．1 引言
2．1．1 插值問題的提齣
2．1．2 多項式插值
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 綫性插值與拋物綫插值
2．2．2 拉格朗日插值多項式
2．2．3 插值餘項與誤差估計
2．3 均差與牛頓插值多項式
2．3．1 插值多項式的逐次生成
2．3．2 均差及其性質
2．3．3 牛頓插值多項式
2．3．4 差分形式的牛頓插值公式
2．4 埃爾米特插值
2．4．1 重節點均差與泰勒插值
2．4．2 兩個典型的埃爾米特插值
2．5 分段低次插值
2．5．1 高次插值的病態性質
2．5．2 分段綫性插值
2．5．3 分段三次埃爾米特插值
2．6 三次樣條插值
2．6．1 三次樣條函數
2．6．2 樣條插值函數的建立
2．6．3 誤差界與收斂性
評注
復習與思考題
習題
計算實習題

第3章 函數逼近與快速傅裏葉變換
3．1 函數逼近的基本概念
3．1．1 函數逼近與函數空間
3．1．2 範數與賦範綫性空間
3．1．3 內積與內積空間
3．1．4 最佳逼近
3．2 正交多項式
3．2．1 正交函數族與正交多項式
3．2．2 勒讓德多項式
3．2．3 切比雪夫多項式
3．2．4 切比雪夫多項式零點插值
3．2．5 其他常用的正交多項式
……

第4章 數值積分與數值微分
第5章 解綫性方程組的直接方法
第6章 解綫性方程組的迭代法
第7章 非綫性方程與方程組的數值解法
第8章 矩陣特徵值計算
第9章 常微分方程初值問題數值解法
部分習題答案
參考文獻
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