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內容簡介

　　《群論及其應用》討論包含外部（幾何）對稱性的點群與連續群和內部對稱性的置換群，《群論及其應用》共五章，即點群，抽象群理論，群的錶示理論，置換群以及連續群——李群和李代數，附有一定量的習題。
　　《群論及其應用》可供高等院校的物理、化學和材料等學科的本科生、研究生、教師及科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 點群
1．1 引言
1．2 共軛元素和類結構
1．3 對稱元素對稱動作及其一般關係
1．4 點群的分類（1）
1．5 點群的分類（2）

第2章 抽象群理論
2．1 子群
2．2 陪集
2．3 正規子群或不變子群
2．4 因子群（商群）
2．5 加法群
2．6 同構
2．7 同態

第3章 群的錶示理論
3．1 群的錶示
3．2 某些補充內容
3．3 群的不可約錶示
3．4 舒爾引理
3．5 廣義正交定理
3．6 錶示的特徵標
3．7 錶示矩陣含有更多信息，但特徵標更有用
3．8 交換群的錶示
3．9 規則錶示
3．10 對稱化基函數
3．11 投影算符（對於空間的軌道）
3．12 群錶示的直積
3．13 群錶示在量子力學中的應用
3．14 選擇規則
3．15 由笛卡兒坐標得到對稱坐標
3．16 群論的應用

第4章 置換群
4．1 置換
4．2 置換群的應用舉例
4．3 置換群的類
4．4 楊圖
4．5 電子自鏇函數的對稱群

第5章 連續群——李群和李代數
5．1 引言
5．2 拓撲群
5．3 李群
5．4 軸轉動群S0（2）
5．5 群Cooy和Dooh的錶示和特徵標
5．6 三維轉動群SO（3）
5．7 O（n）群
5．8 洛倫茲群
5．9 特殊酉群SU（2）
5．10 李代數

參考文獻
索引

前言/序言

　　群的概念由伽羅瓦（Evariste Galois.1811～1832）提齣，早期對群論做過貢獻的有高斯，柯西，阿貝爾，哈密頓和伽羅瓦等。伽羅瓦也可以說是近世代數學的提齣者，在量子力學齣現之前，群論沒有多少應用，現在卻已廣泛應用於物理和化學等領域。和其他科學一樣，群論也是經過長期的實踐、認識、再實踐、再認識的辯證唯物論的發展過程，纔發展到現在的狀況。群是具有一種結閤律的代數係統，熊全淹於1953年在武漢大學就大體按照瓦爾登（B.L.vander Waerden）的《代數學》講授過“近世代數學”。
　　自1990年以來，本書一直作為成都科技大學（後改為四川大學）原子與分子物理研究所碩士研究生的教材。作者於2009年在西華大學理化學院作過群論的講座，學校還留下瞭視頻資料，本書的部分內容曾給中國工程物理研究院的材料研究所、激光聚變研究中心和核物理與化學研究所以及西南交通大學高溫高壓物理研究所的青年同誌講述。
　　本書包含外部（幾何）對稱性的點群和連續群及內部對稱性的置換群。本書內容共分為五章，第1章點群，第2章抽象群理論，第3章群的錶示理論，第4章置換群，第5章連續群——李群和李代數。先講點群，以便有一些感性知識，然後再講抽象群理論。在講述理論的同時，有的附有部分習題，習題或已即時給齣解答，以便加深理解，或留給讀者課後作業，本書注重物理意義的講解，輔以部分數學推導。
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