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内容简介

　　《群论及其应用》讨论包含外部（几何）对称性的点群与连续群和内部对称性的置换群，《群论及其应用》共五章，即点群，抽象群理论，群的表示理论，置换群以及连续群——李群和李代数，附有一定量的习题。
　　《群论及其应用》可供高等院校的物理、化学和材料等学科的本科生、研究生、教师及科技工作者参考。

内页插图

目录

前言

第1章 点群
1．1 引言
1．2 共轭元素和类结构
1．3 对称元素对称动作及其一般关系
1．4 点群的分类（1）
1．5 点群的分类（2）

第2章 抽象群理论
2．1 子群
2．2 陪集
2．3 正规子群或不变子群
2．4 因子群（商群）
2．5 加法群
2．6 同构
2．7 同态

第3章 群的表示理论
3．1 群的表示
3．2 某些补充内容
3．3 群的不可约表示
3．4 舒尔引理
3．5 广义正交定理
3．6 表示的特征标
3．7 表示矩阵含有更多信息，但特征标更有用
3．8 交换群的表示
3．9 规则表示
3．10 对称化基函数
3．11 投影算符（对于空间的轨道）
3．12 群表示的直积
3．13 群表示在量子力学中的应用
3．14 选择规则
3．15 由笛卡儿坐标得到对称坐标
3．16 群论的应用

第4章 置换群
4．1 置换
4．2 置换群的应用举例
4．3 置换群的类
4．4 杨图
4．5 电子自旋函数的对称群

第5章 连续群——李群和李代数
5．1 引言
5．2 拓扑群
5．3 李群
5．4 轴转动群S0（2）
5．5 群Cooy和Dooh的表示和特征标
5．6 三维转动群SO（3）
5．7 O（n）群
5．8 洛伦兹群
5．9 特殊酉群SU（2）
5．10 李代数

参考文献
索引

前言/序言

　　群的概念由伽罗瓦（Evariste Galois.1811～1832）提出，早期对群论做过贡献的有高斯，柯西，阿贝尔，哈密顿和伽罗瓦等。伽罗瓦也可以说是近世代数学的提出者，在量子力学出现之前，群论没有多少应用，现在却已广泛应用于物理和化学等领域。和其他科学一样，群论也是经过长期的实践、认识、再实践、再认识的辩证唯物论的发展过程，才发展到现在的状况。群是具有一种结合律的代数系统，熊全淹于1953年在武汉大学就大体按照瓦尔登（B.L.vander Waerden）的《代数学》讲授过“近世代数学”。
　　自1990年以来，本书一直作为成都科技大学（后改为四川大学）原子与分子物理研究所硕士研究生的教材。作者于2009年在西华大学理化学院作过群论的讲座，学校还留下了视频资料，本书的部分内容曾给中国工程物理研究院的材料研究所、激光聚变研究中心和核物理与化学研究所以及西南交通大学高温高压物理研究所的青年同志讲述。
　　本书包含外部（几何）对称性的点群和连续群及内部对称性的置换群。本书内容共分为五章，第1章点群，第2章抽象群理论，第3章群的表示理论，第4章置换群，第5章连续群——李群和李代数。先讲点群，以便有一些感性知识，然后再讲抽象群理论。在讲述理论的同时，有的附有部分习题，习题或已即时给出解答，以便加深理解，或留给读者课后作业，本书注重物理意义的讲解，辅以部分数学推导。
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