编辑推荐

　　益智数独游戏的经典解析！

内容简介

　　作为数独理论研究的经典之作，本书不仅给出了数字魔方的计算模型，还建立了17个给定数的数独库的模型，旨在帮助读者高屋建瓴地建立完整的数独知识体系，为今后更好地解析数独题目和编撰数独题目奠定良好的理论基础。*书分为两个部分共九章，*一章到第六章介绍了数字魔方个数计算，第七章到第九章的主题为17个数字数独的建库查库问题。此外，附录中给出720个展开向量与展开向量整数对照表等内容。本书内容丰富，概念清晰，阐述精辟，并配有光盘，对于数独爱好者来说是一本不可或缺的参考书。

作者简介

　　严德人，1938年11月14日出生，江苏南通人。1959年从江苏省南通中学毕业，进入入北京大学数学力学系，1965年春毕业。1965年4月到1978年8月在中国原子能科学研究院从事科研和实用方面的计算工作。1978年进入中国银行总行，从事银行应用软件的设计和开发，参与和主持开发过多个银行应用系统。电脑软件高级工程师，1991年开始享受国务院政府津贴。1996年被聘为中国国际金融学会会员。1998年底退休。2005年开始从事数独解题软件的研制和开发，出版了《奇妙的数字魔方》和《竞技数独》等专著。2011年出版了《数独游戏》音像光盘，介绍九字标准数独解题技巧，提供14万多个数独题目和解题软件。2011年设计《十五位素数宝典》多功能软件，随《奇珍素数荟萃》一书出版。2012年与马长冰先生联名编著《德人素数表》光盘三集，在厦门大学出版社出版。

目录

第一部分　数字魔方个数计算…001

第一章　什么是数字魔方…001

第二章　数字魔方的衍生特性…003

第一节　数字魔方的通用衍生…003

第二节　数字魔方中的相似元素…009

第三节　数字魔方的特殊衍生…018

第三章　数字魔方与展开向量…022

第一节　展开向量…022

第二节　向量组和向量族…026

第三节　共轭向量和共轭组…032

第四章　一般数字魔方的生成方法…047

第五章　不同数字魔方个数计算…061

第一节　数字魔方的两个等值定律…063

第二节　超大共轭组族个数及分布…072

第三节　数字魔方生成程序和不同数字魔方总数…073

第六章　程序设计…077

第一节　展开向量和共轭组按序生成…077

第二节　超大共轭组族按序生成…078

第三节　数字魔方个数G4的计算…079

第四节　全部不同数字魔方个数…080

第五节　计算数字魔方个数软件…080

第二部分　17个数字数独的建库查库问题…081

第七章　数字魔方衍生的数字表示和数字魔方分族…081

第一节　数字魔方衍生的数字表示…081

第二节　数字魔方分族和魔方族库的生成…087

第三节　异构魔方族库…093

第四节　数字魔方同族性检测…095

第八章　数独的衍生…098

第一节　数独的衍生及与数字魔方衍生的关系…098

第二节　同族数独和同母数独…099

第九章　数独17衍生族库…102

第一节　为17个数字数独建库…102

第二节　数独17查库增容方法…104

第三节　任意两个数独相关性检查…105

第四节　相关软件…106

编　后…107

附录1　720个展开向量与展开向量整数对照表…109

附录2　61个超大共轭组族中的共轭组个数…114

附录3　第一个超大共轭组族中的共轭组…117

附录4　各超大共轭组族生成的不同数字魔方个数…123

参考文献…128

前言/序言

　　前　言

　　九字标准“数独”已经是很多朋友离不开的爱好。我们把九字标准数独完成的结果称为九字标准数字魔方，简称数字魔方。大家知道，数字魔方是数独游戏的基础和最终归宿，那么如何生成一般的数字魔方，全部不同的数字魔方到底有多少，相信你一定很感兴趣。本书将告诉你如何生成最一般的数字魔方，以及全部不同的数字魔方的个数有多少。

　　几年前，本人的拙著《奇妙的数字魔方》也曾经介绍过全部不同数字魔方个数及其计算的问题，但是没有给出数字魔方等值定律的证明，因此，根据这些等值定律所计算出来的结果，在理论上，可信度受到影响。本书把数字魔方的等值定律简化成两个，并且给出了证明，还将141个大共轭组族扩大为61个超大共轭组族，大幅度地节省了计算量。最重要的是，本书在引进共轭向量，第一类共轭向量，第二类共轭向量，共轭组，进而对平行的三个九宫的三行和三列的三个展开向量构成共轭组，以及三个展开向量构成共轭组是展开得到两个九宫内数字不重复的充分必要条件等方面，讲得更通俗，更容易理解了。

　　一个数独题目，含自身在内可以衍生出1 218 998 108 160个不同的数独题目来，而且对衍生所得到的每一个题目与原题目的演变关系只需要用两个9位的整数来描述，这是怎么做的？本书会告诉你。

　　任意的两个数独之间的关系有无关和相关两种。相关的情况下，又分同族、同胎和同母三种，这是怎么区分的？读了本书，你就会知道。

　　前不久，爱尔兰都柏林大学的三位学者已经用电脑软件证明了要使数独题目有唯一解（当然，能称为数独题目，就应该只有唯一解），最少需要保留17个数字。目前已经发现彼此无关或者同母的17个数字的数独题目有4万多个，几乎每个题目（只有4个例外）都可以衍生出1 218 998 108 160个不同的数独题目，那么总共就有4.9×1016个不同的17个数字的数独题目，要为这么庞大数目的数独题目建库，并且放在不到3TB的移动磁盘内，这是如何做到的？此外，任意给出一个17个数字的数独题目，要在30min内检查出所给出的题目是否在这个庞大的库中。如果检查发现不在库中，将把它加入库中；如果在库中，还要给出用4万个数独题目中的哪一个题目，用哪两个整数可以衍生得到所给的数独题目？这些又是怎么实现的？读了本书，你也会知道。

　　随书附送一张光盘，此光盘中，分两部分，每部分都有三个软件包：第一部分为“数字魔方个数”，包括数字魔方生成程序、数字魔方衍生程序和不同数字魔方个数计算程序。这三个软件都是界面非常友好的交互式的程序，并且附有使用说明，希望用户能够满意。第二部分是“数独17衍生族库”，包括数独相关性检查程序、数独17查库增容程序和数独的衍生程序。数独相关性检查程序可以用来判别任意两个数独题目的四种不同的关系；数独17查库增容程序自带有14个题目的17个数字数独库和若干个演示题目，演示查库增容过程，其包括与库中无关或者同母，将其加入库中，若与库中题目同族，则不加到库中，对于同族和同母两种情况，还给出库中的题目及两个9位整数，将其衍生到给出数独的同母数字魔方；数独的衍生程序，介绍数字变换和有代表性的9种通用衍生，此程序既可以用来验证前两个程序的结论，也可以单独使用。

　　非常感谢中国数独专家、中国数独联盟和北京数独协会顾问、数独联盟培训师指导教师、中国科学院数学与系统科学研究院研究员常维宝先生能够为本书作序。

　　由于本人的水平有限，加之匆忙脱稿，书中难免有错漏之处，欢迎广大读者朋友批评指正。

　　严德人