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内容简介

　　《信息与计算科学丛书·典藏版（38） 非线性分歧：理论和计算》系统地介绍了非线性问题由有序走向混沌的过程中起重要作用的分歧理论及其计算，重点讨论了奇异点的分类和确定、拟弧长延拓方法、解枝的转接、路径跟踪等处理奇异性的分歧计算技巧，介绍了Hopf分歧、周鞋解的计算和分歧，还介绍了同宿轨道和异宿轨道的计算、Liapunov指数的计算、奇异吸引于和分数维的计算等全局分歧和混沌动力学中的计算方法。
　　《信息与计算科学丛书·典藏版（38） 非线性分歧：理论和计算》可作为应用数学、计算数学、非线性科学等专业的研究生教材，也町以作为相应专业本科高年级学生的选修课教材以及有关科学计算工作者和科研人员的参考书。

内页插图

目录

《信息与计算科学丛书》序
前言

第1章 分歧理论基础
1．1 分歧的实际背景和例子
1．2 Liapunov-Schmidt方法的两个例子
1．3 Liapunov-Schrrudt方法的一般框架
1．4 Hopf分歧
习题

第2章 延拓方法和定常分歧图的计算
2．1 局部延拓方法
2．2 奇异点的分类和确定
2．3 拟弧长延拓方法
2．4 解枝的转接
2．5 22对称性和对称破缺分歧
2．6 极小扩张系统方法
习题二

第3章 Hopf分歧和周期解的延拓
3．1 L-S过程和Hopf分歧定理
3．2 迭代方法
3．3 确定Hopf分歧点的数值方法
3．4 周期解的计算与延拓
3．5 周期解的稳定性和Floquet理论
3．6 单值矩阵的计算
3．7 周期解的分歧
习题三

第4章 两参数非线性分歧问题和高阶奇异点的计算
4．1 三阶折叠点的计算
42简单横截分歧点的计算和性质
4．3 Takens-Bogdanov点
4．4 二阶折叠/Hopf分歧点
4．5 Hopf/Hopf分歧点
4．6 二重奇异点的计算
习题四

第5章 全局分歧和混沌
5．1 通向混沌的道路
5．2 混沌的机理和马蹄映照
5．3 计算同宿轨道和异宿轨道的数值方法
5．4 Liapunov指数的计算
5．5 奇异吸引子和分数维
5．6 功率谱
习题五

参考文献

前言/序言

　　本书的写作已经酝酿有十多年了，20世纪80年代初我在美国加州理工学院做访问学者时接触了非线性分歧问题的理论和计算，逐渐对其产生兴趣并将之作为自己的主要研究方向，回国后，在上海科学技术大学和上海师范大学给研究生讲授非线性分歧问题的理论和计算方面的课程时，逐步积累了这方面的材料，经过十多年的完善，相对比较成熟了，就有了出版本书的想法。
　　非线性科学从20世纪70年代以来发展迅速，混沌理论作为20世纪物理学的三大发现之一，得到了长足的进步，在理解混沌的机理和非线性系统如何走向混沌的过程中，分歧理论起了很重要的作用。目前非线性科学的研究正方兴未艾，受到越来越多的科技工作者的关注计算机的快速发展更促进了非线性问题的研究，对复杂非线性系统的数值模拟刺激了有关计算方法的发展。80年代以来，曾多次召开非线性分歧计算方面的国际会议，出版了有关的论文集，总结了各种非线性分歧计算方面的研究成果，用于非线性分歧计算的专用软件也不断涌现。
　　本书作为应用数学和计算数学的研究生教材，覆盖了非线性分歧计算的主要内容。第1章介绍非线性分歧问题的实际背景和基本理论。第2章介绍定常分歧的理论和计算，包括奇异点的分类和确定、拟弧长延拓方法、解枝的转接、路径跟踪等处理奇异性的分歧计算技巧。第3章介绍从定常解走向周期解的Hopf分歧、周期解的计算和延拓、周期解的稳定性和分歧。第4章讨论高阶奇异点的计算，包括三阶折叠点、横截分歧点、Takens-Bogdanov点、二阶折叠/Hopf分歧点、Hopf/Hopf分歧点、二重奇异点的计算，其中包括了作者的研究成果。第5章介绍有关全局分歧和混沌动力学方面的计算、Liapunov指数的计算、奇异吸引子和分数维的计算每章后面都附有习题，习题的完成特别是各类数值计算题的完成对于理解课程会有重要的帮助，其中带星号的习题有必要在计算机上编程计算，本书可以作为科学计算工作者和有关科研人员的参考书，也可以作为应用数学和信息与计算科学专业本科高年级学生的选修课教材使用。
　　本书得到了许多同志的关心和帮助，特别是作者的历届博士生和硕士生，他们对本书的内容提出了很好的建议，做了大量的录入工作，在此表示衷心的感谢本书的出版得到了国家科学技术著作出版基金的大力资助，并得到了上海市教育委员
　　会科研基金（No.05D207）、上海市科技发展基金（No.03QA14036）、国家自然科学基金项目（No.10671130）、上海市重点学科（No.T0401）和上海师范大学研究生教材建设项目的支持，在此一并表示感谢。
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