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内容简介

　　《多尺度计算方法：均匀化和平均化》针对各类具有多尺度特性的问题给出简化数学处理方法（平均化和均匀化），该方法可用于求解偏微分方程、随机微分方程、常微分方程以及Markov链。
　　《多尺度计算方法：均匀化和平均化》共分兰部分，第一部分为背景资料；第二部分为扰动展开，给出此类问题的共性；第三部分阐述了一些证明扰动方法的理论，每章结束部分的讨论和文献目录中均对本章的一些结论进行了推广和扩展，并附上参考文献。除第1章外，所有章节均提供相应练习。
　　《多尺度计算方法：均匀化和平均化》既可作为高等院校本科和研究生教材，也可作为教师、工程技术人员和业余爱好者的自学用书。

内页插图

目录

译者的话
第1章 引言
1．1 概述
1．2 启发例子
1．2．1 例Ⅰ：复合材料中的稳态热传导问题
1．2．2 例Ⅱ：对流扩散方程的均匀化
1．2．3 例Ⅲ：平均化、均匀化及动力系统
1．2．4 例Ⅳ：动力系统中降维
1．3 平均化对均匀化
1．3．1 线性系统的平均化
1．3．2 线性系统的均匀化
1．4 讨论和参考
第一部分 背景
第2章 分析
2．1 结构
2．2 记号
2．3 Banactl空间和Hillbert空间
2．3．1 Banach空间
2．3．2 Hilbert空间
2．4 函数空间
2．4．1 连续函数空间
2．4．2 Lp空间
2．4．3 Sobolev空间
2．4．4 Banach空间值空间
2．4．5 周期函数的Sobolev空间
2．5 双尺度收敛
2．5．1 稳态问题的双尺度收敛
2．5．2 时变问题的双尺度收敛
2．6 Hilbert空间中的方程
2．6．1 Lax-Milgram定理
2．6．2 Fredholm性质
2．7 讨论和参考
2．8 练习
第3章 概率论和随机过程
3．1 格局
3．2 概率论、期望和条件期望
3．3 随机过程
3．4 鞅和随机积分
3．4．1 鞅
3．4．2 Ito随机积分
3．4．3 Stratonovich随机积分
3．5 概率测度的弱收敛
3．6 讨论和参考
3．7 练习
第4章 常微分方程
4．1 格局
4．2 存在性和唯一性
4．3 生成子
4．4 遍历性
4．5 讨论和参考
4．6 练习
第5章 Markov链
5．1 格局
5．2 离散时间Markov链
5．3 连续时间Markov链
5．4 生成子
5．5 存在唯一性
5．6 遍历性
5．7 讨论和参考
5．8 练习
……
第二部分 扰动展开
第三部分 理论
参考文献
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

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