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內容簡介

　　本書總結瞭各種廣義的小二乘問題的理論與計算的新成果。主要包括小二乘問題、總體小二乘問題、等式約束小二乘問題以及剛性加權小二乘問題等的理論與科學計算問題。由於各種廣義奇異值分解在解決矩陣論和數值代數問題中有著重要的作用，書中也較詳細地介紹瞭廣義的奇異值分解，並應用於解決若乾矩陣論和數值代數問題。本書需要的預備知識為數值代數和矩陣論。本書可作為研究生和高年級本科生的教材，也可作為計算數學及應用學科中需要科學計算的科技工作者的參考書。

目錄

第一章 預備知識
§1.1引言
§1.2特徵值和特徵嚮量
§1.3矩陣分解
1.3.1若乾基本分解
1.3.2SVD的推廣
§1.4Hermite矩陣的特徵值和矩陣的奇異值
1.4.1Hermite矩陣特徵值的極小極大定理
1.4.2矩陣奇異值的極小極大定理
§1.5廣義逆
1.5.1Moore—Penrose逆
1.5.2其他廣義逆
§1.6投影
1.6.1冪等矩陣和投影
1.6.2正交投影
1.6.3投影AA+和A+A的幾何意義
§1.7範數
1.7.1嚮量範數
1.7.2矩陣範數
§1.8行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘積
1.8.1Binet—Cauchy公式
1.8.2Hadamard不等式
1.8.3Kronecker乘積
§1.9矩陣廣義逆的進一步討論
1.9.1矩陣乘積廣義逆的反序律
1.9.2加邊矩陣的廣義逆
1.9.3矩陣加權廣義逆的結構
習題一
第二章 奇異值，奇異子空間和MP逆的擾動
§2.1酉不變範數的性質
2.1.1von Neumann定理
2.1.2SG函數
2.1.3酉不變範數的性質
§2.2奇異值的擾動和降秩最佳逼近
2.2.1奇異值的擾動
2.2.2降秩最佳逼近
§2.3正交投影和奇異子空間的擾動
§2.4MP逆的擾動
習題二
第三章 綫性最小二乘問題
§3.1綫性最小二乘問題
3.1.1綫性最小二乘及其等價性問題
3.1.2LS問題的正則化
§3.2LS問題的擾動
§3.3若乾矩陣方程的LS解
§3.4加權最小二乘問題
§3.5WLS問題的誤差估計
3.5.1第一種類型的誤差界
3.5.2第二種類型的誤差界
習題三
第四章 總體最小二乘問題
§4.1總體最小二乘問題及其解集
4.1.1總體最小二乘問題的定義
4.1.2TLS問題的解集
§4.2TLS和截斷的LS問題的擾動
4.2.1TLS問題的擾動
4.2.2截斷的LS問題的擾動
§4.3TLS和截斷的LS問題的比較
4.3.1TLS和截斷的LS問題的解的比較
4.3.2TLS和截斷的LS問題殘量的比較
4.3.3TLS和截斷的LS問題極小F範數修正矩陣的比較
4.3.4一個實例
§4.4推廣的降秩最佳逼近定理
§4.5LS—TLS問題
§4.6約束總體最小二乘問題
習題四
第五章 等式約束最小二乘問題
§5.1等式約束最小二乘問題
5.1.1等式約束最小二乘問題的定義與解集
5.1.2等式約束最小二乘問題的等價性問題
§5.2關於KKT方程
5.2.1WLS問題的KKT方程
5.2.2LSE和WLS問題的KKT方程解的比較
5.2.3對應於B和B（t）零特徵值的特徵子空間
§5.3LSE問題的誤差估計
§5.4等式約束加權最小二乘問題
5.4.1等式約束加權最小二乘問題的定義與解集
5.4.2加權最小二乘問題的等價性問題
§5.5WLSE問題的擾動
§5.6多重約束MP逆和多重約束最小二乘問題
§5.7嵌入總體最小二乘問題
習題五
第六章 加權MP逆和約束加權MP逆的上確界
§6.1基本問題
§6.2加權MP逆的上確界
§6.3約束加權MP逆的上確界
§6.4雙側加權MP逆的上確界
習題六
第七章 WLS問題和WLSE問題的穩定性擾動
§7.1加權MP逆和約束加權MP逆的穩定性
7.1.1加權MP逆的穩定性
7.1.2約束加權MP逆的穩定性
7.1.3雙側加權MP逆的穩定性
§7.2加權投影矩陣的擾動上界
§7.3加權最小二乘問題的穩定性擾動
§7.4約束加權最小二乘問題的穩定性擾動
習題七
第八章 剛性加權最小二乘問題
§8.1預備知識
§8.2剛性加權最小二乘和多重約束最小二乘問題
§8.3剛性加權投影矩陣和剛性加權MP逆的擾動
§8.4剛性加權最小二乘問題的擾動
習題八
第九章 廣義最小二乘問題的直接解法
§9.1基本知識
9.1.1算法和浮點運算
9.1.2正定矩陣綫性方程組的數值計算
9.1.3矩陣的預條件處理
§9.2正交分解的數值計算
9.2.1QR分解
9.2.2完全正交分解
9.2.3奇異值分解
§9.3最小二乘問題的直接解法
9.3.1QR分解方法
9.3.2法方程法
9.3.3完全正交分解方法
9.3.4SVD方法
§9.4總體最小二乘問題的直接解法
9.4.1基本SVD方法
9.4.2完全正交方法
9.4.3Cholesky分解法
§9.5約束最小二乘問題的數值解法
9.5.1零空間法
9.5.2加權LS法
9.5.3直接消去法
9.5.4QR分解和Q—SVD方法
§9.6剛性WLS問題和剛性WLSE問題的直接解法
9.6.1行穩定的QR分解
9.6.2剛性WLS問題的穩定解法
9.6.3剛性WLSE問題的穩定解法
習題九
……
第十章 廣義最小二乘問題的迭代解法
第十一章 非綫性最小二乘問題的迭代解法
參考文獻
《大學數學科學叢書》已齣版書目

前言/序言

廣義最小二乘問題的理論和計算 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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