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編輯推薦

適讀人群 ：信息與計算、數學、應用數學、計算機應用及其他理工類相關專業學生、教師和科技工作者。
　　21世紀高等院校教材：數值計算方法(下冊)(第二版)》可作為高校數學係、計算機係教材；也可供工程技術人員參考。

內容簡介

　　《21世紀高等院校教材：數值計算方法(下冊 第二版)》詳細地介紹瞭計算機中常用的數值計算方法，主要內容包括解綫性方程組的迭代法、矩陣特徵值問題、解非綫性方程組的數值方法、常微分方程初值和邊值問題的數值解法、函數逼近。《21世紀高等院校教材：數值計算方法(下冊)(第二版)》每章末均附有豐富、實用的習題。

目錄

第6章 解綫性方程組的迭代法
6.1 迭代法的基本理論
6.2 Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法
6.2.1 Jacobi迭代法
6.2.2 Gauss—Seidel迭代法
6.3 逐次超鬆弛迭代法（SOR方法）
6.3.1 SOR方法
6.3.2 SOR方法的收斂性
6.3.3 相容次序、性質A和最佳鬆弛因子
6.3.4 SOR方法的收斂速度
6.4 Chebyshev半迭代法
6.4.1 半迭代法
6.4.2 Chebyshev半迭代法
6.5 共軛斜量法
6.5.1 一般的共軛方嚮法
6.5.2 共軛斜量法
6.6 條件預優方法
6.7 迭代改善方法
習題6
第7章 綫性最小二乘問題
7.1 綫性方程組的最小二乘解
7.2 廣義逆矩陣
7.3 直交分解
7.3.1 Gram—Schmidt直交化方法
7.3.2 直交分解和綫性方程組的最小二乘解
7.3.3 Householder變換
7.3.4 列主元QR方法
7.4 奇異值分解
7.5 數據擬閤
7.6 綫性最小二乘問題
7.7 Chebyshev多項式在數據擬閤中的應用
習題7
第8章 矩陣特徵值問題
8.1 乘冪法
8.1.1 乘冪法
8.1.2 乘冪法的加速
8.1.3 求模數次大諸特徵值的降階法
8.1.4 逆迭代法（反乘冪法）
8.2 計算實對稱矩陣特徵值的同時迭代法
8.3 計算實對稱矩陣特徵值的Jacobi方法
8.3.1 Givens平麵鏇轉矩陣
8.3.2 Jacobi方法及其收斂性
8.3.3 實用的Jacobi方法及其計算步驟
8.4 Givens—Householder方法
8.4.1 實對稱矩陣的三對角化
8.4.2 計算實對稱三對角矩陣特徵值的二分法
8.5 QR方法
8.5.1 基本的QR方法
8.5.2 帶原點平移的QR方法
8.6 廣義特徵值問題
8.6.1 問題Ax=λBx的特徵值
8.6.2 問題ABx=λx的特徵值
8.6.3 問題Ax=λBx和ABx=λx的特徵嚮量
習題8
第9章 解非綫性方程組的數值方法
9.1 多變元微積分
9.1.1 Gateaux導數
9.1.2 Frechet導數
9.1.3 高階導數¨
9.1.4 Riemann積分
9.2 不動點迭代
9.3 Newton法
9.3.1 Newton法
9.3.2 修正Newton法
9.4 割綫法
9.5 擬Newton法
9.5.1 Broyden方法
9.5.2 DFP方法和BFS方法
9.6 下降算法
9.7 延拓法
習題9
第10章 常微分方程初值問題的數值解法
10.1 引言
10.2 離散變量法和離散誤差
10.3 單步法
10.3.1 Euler方法
10.3.2 改進的Euler方法
10.3.3 Runge—Kutta方法
10.3.4 自適應Runge—Kutta方法
10.3.5 Richardson外推法
10.4 單步法的相容性、收斂性和穩定性
10.4.1 相容性
10.4.2 收斂性
10.4.3 穩定性
10.5 多步法
10.5.1 綫性多步法
10.5.2 Adams方法
10.5.3 預測—校正方法
10.5.4 Hamming方法
10.5.5 隱式公式的迭代解法
10.6 差分方程簡介
10.6.1 綫性差分方程
10.6.2 常係數綫性差分方程
10.7 綫性多步法的相容性、收斂性和數值穩定性
10.7.1 相容性
10.7.2 收斂性
10.7.3 穩定性
10.7.4 絕對穩定性
10.8 常微分方程組和高階微分方程的數值解法
10.8.1 微分方程組
10.8.2 高階微分方程
習題10
第1章 常微分方程邊值問題的數值解法
11.1 差分方法
11.1.1 解綫性微分方程第一邊值問題的差分方法
11.1.2 解綫性微分方程第二、第三邊值問題的差分方法
11.1.3 非綫性問題
11.2 打靶法
習題11
第12章 函數逼近
12.1 函數逼近問題
12.2 最佳一緻逼近
12.3 最佳平方逼近
12.4 離散的Fourier變換
習題12
部分習題答案
參考文獻

前言/序言

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