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內容簡介

《數理統計學及其應用》是為數學係與統計係本科生設計的教材。全書共分8章：基本概念、抽樣分布、參數估計、假設檢驗、非參數假設檢、方差分析、迴歸分析、序貫分析，書中含有經典統計與現代統計的基礎知識，又加進瞭不少近代統計中數據處理的實用方法和思想，如Bootstrap再抽樣、Jacknife估計、EM算法等。

目錄

前言
第1章數理統計的基本概念1
1.1總體與樣本1
1.1.1總體與抽樣1
1.1.2隨機變量及其分布函數4
1.1.3特徵函數和數字特徵9
習題1.112
1.2經驗分布函數與統計圖示14
1.2.1經驗分布函數14
1.2.2直方圖與其他統計圖17
習題1.221
1.3統計量與順序統計量的分布21
1.3.1統計量21
1.3.2常用統計量22
1.3.3順序統計量的分布25
習題1.327
1.4常用統計分布28
1.4.1離散型分布28
1.4.2連續型分布34
習題1.448
1.5正態抽樣分布49
1.5.1樣本均值的分布50
1.5.2正態概率圖51
習題1.553
第2章抽樣分布與樣本信息55
2.1統計學三大分布55
2.1.1χ2分布55
2.1.2t分布59
2.1.3F分布63
2.1.4非中心三大分布66
習題2.169
2.2多元分布與關聯函數70
2.2.1多元分布70
2.2.2關聯函數74
2.2.3常用的關聯函數78
2.2.4關聯函數與相關度量79
習題2.282
2.3充分統計量82
2.3.1充分統計量的定義83
2.3.2因子分解定理86
習題2.388
2.4極小充分統計量88
習題2.491
2.5統計量的完備性91
2.5.1完備性概念91
2.5.2Basu定理94
習題2.597
第3章參數估計99
3.1點估計99
3.1.1矩估計99
3.1.2極大似然估計102
習題3.1107
3.2估計量的評價標準108
3.2.1無偏性108
3.2.2有效性111
3.2.3相閤性112
3.2.4最小均方誤差估計113
習題3.2114
3.3一緻最小方差無偏估計115
3.3.1Rao�睟lackwell定理與充分性
原則116
3.3.2Cramer�睷ao不等式121
3.3.3極大似然估計的相閤性與漸近
正態性125
3.3.4極大似然估計的迭代算法129
習題3.3133
3.4貝葉斯估計134
3.4.1貝葉斯估計的統計基礎134
3.4.2貝葉斯估計的基本步驟135
3.4.3先驗分布的選取139
習題3.4140
3.5參數的區間估計140
3.5.1區間估計的基本概念140
3.5.2單個正態總體參數的置信
區間143
習題3.5148
3.6Jackknife、Bootstrap估計與EM
算法149
3.6.1Jackknife估計149
3.6.2Bootstrap估計151
3.6.3EM算法153
習題3.6157
3.7核密度估計與關聯函數的MATLAB
應用158
3.7.1核密度估計158
3.7.2關聯函數的MATLAB應用163
第4章假設檢驗167
4.1假設檢驗的基本概念167
4.1.1問題的提齣167
4.1.2假設檢驗的基本原理和實現的
步驟168
4.1.3兩類錯誤170
4.1.4檢驗的勢函數172
4.1.5樣本容量確定174
4.1.6檢驗的p值175
習題4.1176
4.2Neyman�睵earson引理178
習題4.2180
4.3正態總體均值參數的假設檢驗180
4.3.1單個正態總體均值的檢驗180
4.3.2兩個正態總體均值的比較
檢驗186
習題4.3191
4.4正態總體方差參數的假設檢驗193
4.4.1單個正態總體方差的檢驗193
4.4.2正態總體方差的比較性假
設檢驗196
習題4.4199
4.5似然比檢驗與分布的擬閤優度
檢驗200
4.5.1似然比檢驗的基本思想200
4.5.2子集參數的似然比檢驗203
4.5.3χ2擬閤優度檢驗208
4.5.4列聯錶的獨立性檢驗216
習題4.5218
第5章非參數假設檢驗221
5.1非參數單個總體的假設檢驗221
5.1.1非參數置信區間221
5.1.2符號檢驗222
5.1.3Wilcoxon符號秩檢驗224
5.1.4遊程檢驗227
習題5.1229
5.2非參數多總體的假設檢驗230
5.2.1中位數檢驗230
5.2.2Wilcoxon秩和檢驗232
5.2.3Kruskal�瞁allis檢驗與Friedman
檢驗234
習題5.2237
5.3Kolmogorov�睸mirnov檢驗與正態性
檢驗238
5.3.1Kolmogorov�睸mirnov檢驗238
5.3.2Lilliefors與Jarque�睟era正態性
檢驗242
習題5.3244
5.4方差齊性檢驗245
5.4.1Ansari�睟radley檢驗245
5.4.2Hartley檢驗246
5.4.3Bartlett檢驗248
5.4.4修正的Bartlett檢驗249
習題5.4251
第6章方差分析253
6.1單因素方差分析253
6.1.1單因素方差分析模型253
6.1.2單因素方差分析方法256
6.1.3單因素方差模型的參數估計與
多重比較260
習題6.1263
6.2雙因素方差分析265
6.2.1無重復觀察雙因素方差分析265
6.2.2具有重復觀察雙因素方差
分析269
習題6.2273
第7章迴歸分析275
7.1迴歸的概念275
7.2一元綫性迴歸276
7.2.1一元綫性迴歸的概念276
7.2.2迴歸參數的確定與最小二
乘法277
7.2.3相關性檢驗281
7.2.4可綫性化的一元非綫性迴歸
問題288
習題7.2289
7.3多元綫性迴歸290
7.3.1多元綫性迴歸模型290
7.3.2相關性檢驗294
7.3.3有綫性約束的多元綫性迴歸
模型296
習題7.3298
附錄MATLAB進行迴歸分析程序299
*第8章序貫分析303
8.1基本概念303
8.2序貫概率比檢驗304
8.2.1序貫概率比檢驗的基本概念304
8.2.2序貫概率比檢驗邊界的確定306
8.2.3封閉性定理與SPRT的平均抽樣
次數309
附錄317
附錶1二項分布分布函數錶317
附錶2標準正態分布錶320
附錶3t分布錶321
附錶4χ2分布錶323
附錶5F分布錶325
附錶6檢驗相關係數的臨界值錶331
附錶7Wilcoxon符號秩檢驗332
附錶8Wilcoxon秩和檢驗340
附錶9柯爾莫哥洛夫�菜姑錐�諾夫分布348
附錶10柯爾莫哥洛夫檢驗的臨界值錶349
附錶11斯米爾諾夫檢驗的臨界值錶350
附錶12Friedman檢驗351
附錶13Hartley檢驗H1-α(p,df)錶357
參考文獻358

前言/序言

數理統計學是從隨機數據中獲取信息、發現規律並指導決策的科學.在科學研究中，用統計學方法從數據中獲得信息並發現初步規律，往往成為重大科學發現的先導.統計學方法在自然科學和工程技術研究的許多領域內都得到瞭廣泛的應用，例如生物學、遺傳學、醫藥學、地質學、遙感技術、語音識彆等，可以列齣長長的一張錶.在社會科學研究領域中，例如在人口調查、社會統計、心理學、教育學、保險科學以及金融工程等領域中，統計方法的應用也極其廣泛.對社會數據進行統計分析後所得到的結論也廣泛地被政府部門和大公司作為支持決策的依據.統計學本身的發展也離不開科學研究的參與.經典統計學的奠基人之一費歇爾(R�盇�盕isher)，就是在進行農業科學實驗時總結齣方差分析和試驗設計等統計模型與方法的，而這些方法又在現代工業的質量控製中有著重要的應用並得到發展.計算機的普遍使用不僅使統計學方法的應用範圍日益廣泛，而且還為統計學本身的發展提供瞭新的生長點.綜上所述，我國現代化建設事業的發展不僅需要大量的統計專門人纔，而且要求在各個領域內都有懂得統計學，善於用統計方法來解決實際問題的人纔.為培養各種類型的統計研究型和應用型人纔，需要有適閤於不同培養目標和不同基礎的學生使用的教科書.本書的目標兼顧使學生打好紮實的理論基礎和培養初步的應用能力兩個方麵.可作為數學、應用數學或對統計基礎要求較高專業的本科生數理統計課程教學用書，也可作為有一定數學基礎的讀者學習統計學的自學用書.學習本書所需要的先修課程為數學分析(高等數學)、綫性代數和初等概率論.同時需要學生花一個小時左右的時間學習一下MATLAB軟件，這樣學生在掌握基本理論的同時，就能夠學以緻用瞭.理論與實際相結閤是本書寫作的基本原則，在這個基本原則下，本書有以下幾個特點.首先，在內容取捨上，優先考慮那些既有深刻的理論意義，又有重要實用價值的統計概念和方法.例如，極大似然方法是參數模型中最重要的一種統計方法，在參數估計(包括點估計和區間估計)和假設檢驗中有著極其重要的地位.因此，本書用相當大的篇幅討論極大似然方法.其次，某些基本結論(例如極大似然估計的漸近正態性)由於證明起來比較睏難(需要較為高深的數學理論)，在許多初等統計學教科書中常加以迴避.而在一些高等統計學教科書中，這些結論的繁復證明又往往使初學者和實際工作者望而生畏.考慮到這些結論的理論重要性和廣泛的應用價值，在本書中采用如下的摺中方案：在給齣結論的同時，盡可能地給齣一個雖然不太嚴格，但有助於學生領會證明思路的形式上的“證明”.其目的在於使學生“知其然”，同時又在一定深度上“知其所以然”.再次，本書所用的數學符號力求與常用的國際通用軟件相一緻.最後，為瞭讓學生能夠學以緻用，本書將統計方法與計算機軟件聯係在一起，采用MATLAB軟件來進行統計案例教學，使學生的應用能力得到提高.本書是作者在多年進行數理統計教學的經驗和體會的基礎上經過充實、取捨而形成的，增加瞭國內教材上幾乎沒有而國外教材上常用的統計方法，如Jackknife、Bootstrap估計與EM算法，非參數假設檢驗等.本書上的方法增加瞭MATLAB(7��5版本)軟件實踐環節，這對學生學以緻用是有幫助的.理論部分包括相當多的證明，初學者可以跳過理論證明，對於理論感興趣的學生可以學習理論證明.將其放在教材中可以省去學生再去找參考書的時間.全書共分8章.前4章分彆介紹數理統計的基本概念、抽樣分布與樣本信息、參數估計和假設檢驗.作者認為目前這些內容是適宜的、必需的.在實際使用本書進行教學時，教師可根據情況做必要的取捨.根據作者的經驗，如果采用教師在課堂上講重點、難點，其餘內容由學生課外閱讀的方法進行教學，在一個學期學完全部內容也是完全可以做到的.作者在本書的撰寫時，試圖將它寫成一本“統計味”較濃的教科書.實際效果究竟如何，有待於教學實踐的檢驗.作者衷心希望專傢學者、教師、學生和各界讀者對本書提齣批評和建議.限於作者的水平，在本書中不可避免地存在疏漏之處，希望廣大讀者予以指正.編者
數理統計學及其應用（使用MATLAB） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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