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内容简介

　　《近世代数（第3版）》是作者杨子胥在长期教学实践的基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成的。
　　《近世代数（第3版）》本次修订是在《近世代数》（第二版）的基础上，作了较大的修改：删除了部分内容，降低了深度和难度；改写和调整了一些定理及其证明；删去了一些例题和习题；改正了部分错误；增强了《近世代数（第3版）》的可读性、适用性。内容包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、分解整环、域的扩张等。
　　《近世代数（第3版）》可作为综合性大学、高等师范院校数学类专业近世代数课程的教材。

内页插图

目录

引言

第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射与变换
§3 代数运算
§4 运算律
§5 同态与同构
§6 等价关系与集合的分类

第二章 群
§1 群的定义和初步性质
§2 群中元素的阶
§3 子群
§4 循环群
§5 变换群
§6 置换群
§7 陪集、指数和Lagrange定理
§8 群在集合上的作用

第三章 正规子群和群的同态与同构
§1 群同态与同构的简单性质
§2 正规子群和商群
§3 群同态基本定理
§4 群的同构定理
§5 群的自同构群
§6 Sylow定理
§7 有限交换群

第四章 环与域
§1 环的定义
§2 环的零因子和特征
§3 除环和域
§4 模n剩余类环
§5 环与域上的多项式环
§6 理想
§7 商环与环同态基本定理
§8 素理想和极大理想
§9 非交换环

第五章 唯一分解整环
§1 相伴元和不可约元
§2 唯一分解整环定义和性质
§3 主理想整环
§4 欧氏环
§5 唯一分解整环的多项式扩张

第六章 域的扩张
§1 素域和域的添加
§2 单扩域
§3 代数扩域和有限次扩域
§4 多项式的分裂域
§5 有限域
§6 有限域的一种应用

本书所用符号
名词索引
参考文献

前言/序言

　　考虑到近世代数教学时数不多的现实，同时也是为了适应教与学，本书这次修订的重点是“瘦身”，即对第二版中的诸如传递群、群的直积、共轭关系与正规化子、p-环、零化子、环的同态与同构、分式域、环的直和、可离扩域等内容，都进行了删减。有些内容，例如群的直积，整节删去，只保留其中必要的内容在适当的章节中加以介绍。
　　这次修订还删去了一些例题和习题，特别是习题，共删去一百余题。另外还改写和调整了一些定理及其证明，这使所讨论的问题和证明更加流畅和明晰。
　　为了适应新的需要，这次修订新增两节——群在集合上的作用和有限域的一种应用。但都打了星号，可选讲或不讲。
　　本课程若每周上课4学时，一学期共约70学时，讲完全书未打星号的34节，基本上是可以的；若每周上课3学时，一学期共约50学时，讲完前四章未打星号的25节也是可以的。当然，若时间仍紧，还可以压缩一些例题和定理的证明；若时间宽裕，也可以选讲一些打星号的内容，如素理想和极大理想等。
　　新的第三版，可望用起来会更加自然流畅和得心应手。
　　顺便指出，作者针对第二版内容所编写的配套书《近世代数学习辅导与习题选解》对新的第三版仍然适用。该书对教师备课会很有帮助，并可节省时间。
　　这次修订，山东大学许玉铭教授提出不少宝贵意见，我表示衷心感谢！
　　虽力求修订完善，但书中肯定仍有不足甚至错误，恳请读者多予指正。
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