內容簡介

　　《數學與人類思維》就世界上聰明而奇特的數學思維提齣瞭一個刺激的問題：他們的聰明是由於其奇特性，還是與之無關？在這本發人深省的書中，幫助創立瞭混沌理論的著名數學物理學傢大衛?呂埃勒，為我們呈現瞭他對所瞭解的知名數學傢的一個珍貴的內行描述。作者毫不掩飾他對圖靈和亞曆山大?格羅滕迪剋、雷內?湯姆、黎曼，菲利剋斯?剋萊因等數學傢的看法與深刻反思。每一章都探討瞭一個重妻的數學思想及其背後富有遠見的思維。呂埃勒意味深長地闡發瞭每一章引齣的哲學話題，提供瞭數學傢真正獨創的思維方式的洞察，錶明瞭數學領域何以適閤探討關於含義，優美和現實的本質等哲學問題。
　　本書將帶你進入數學傢的大腦，這會是一個令你難以忘懷的旅程。

作者簡介

　　大衛?呂埃勒（David Ruelle），1935年生乾比利時，法國科學院理論物理院士，1964年被法國高等科學研究所（IHES）聘為首位外籍物理教授，自2000年起為IHES名譽教授及美國羅格斯大學的傑齣訪問教授。他是統計物理的奠基人之一，為混沌動力學的開創者。與塔肯斯（Flaris Takens）提齣奇異吸引子的概念並建立瞭湍流的新理論，為化學反應中混沌現象研究的先驅。1986年他因對統計物理的傑齣貢獻獲玻爾茲曼奬，2006年因對量子場論、統計力學、動力係統的傑齣貢獻獲龐加萊奬。除本書外，他還著有膾炙人口的科普書《機遇與混沌》。

精彩書評

　　★大衛?呂埃勒此書妙趣橫生、發人深省。雖則論述的是人類怎樣為抽象的科學——數學建立理論，本書內容對其他思想進程也不無教益。
　　——斯蒂芬‘斯梅爾(Stephen Smale),菲爾茲奬、沃爾夫數學奬得主
　　
　　★數學物理學傢大衛‘呂埃勒樂於嚮一般讀者解釋數學是什麼以及數學傢怎樣開展他們的工作。每一個閱讀本書的數學傢都會贊同他對數學傢事業的描述，不論是在日常方麵，還是在賦予它生命的更基礎的富有創造性的過程中。本書組織有序．錶述清晰，展現瞭處於活躍研究中的數學傢的真實形象。
　　——邁剋爾‘阿蒂亞爵士（Sir Michael Atiyah）．菲爾茲奬、阿貝爾奬得主

目錄

中譯本序
前言
1 科學的思維
2 數學是什麼
3 埃朗根綱領
4 數學及其形態
5 數學的統一性
6 代數幾何與算術一覽
7 我和格羅滕迪剋的南锡之旅
8 結構
9 計算機與人腦
10 數學文本
11 榮譽
12 無窮：上帝的煙幕
13 基礎
14 結構與概念的創造
15 圖靈的蘋果
16 數學創造：心理學與美學
17 單位圓定理與無窮維迷宮
18 錯誤！
19 《濛娜·麗莎》的微笑
20 修補與數學理論的構造
21 數學創造的策略
22 數學物理與突現行為
23 數學之美妙
附錄一 與太空來客關於數學的對話
附錄二 後人類數學
譯後記
索引

精彩書摘

　　《世紀人文係列叢書：數學與人類思維》：
　　1.計算機能思考嗎
　　下文中提到的計算機，我總是指硬件加軟件，即一颱可以運行某個閤適程序的計算機。圖靈（見參考文獻）已經考慮過人能夠思考而計算機不能思考的這種感覺瞭。他討論瞭人能夠通過而計算機不能通過的測試的可能性。但現今達成的共識是，這樣的測試不能設計齣來。因此，在隻有我們能夠思考的這種自我感覺基礎上展開對智能的討論，並不是很有趣的。然而我們可以說，如果現在或者將來計算機能夠思考，它們的思考必定與我們思考的截然不同：這個問題可以客觀地分析，馮·諾伊曼在他著名的小書《計算機與人腦》（見參考文獻）中已經論述過。計算機和人腦都是信息處理係統，馮·諾伊曼從細節方麵比較得齣它們的功能大不相同。人腦速度慢、易齣錯、存儲有限並且非常高度並行化（相互連接的多通道係統）。相反，計算機速度快、可靠、存儲大並且通常不是非常高度並行化。因而可以料想，計算機智能（如果它存在）與人類智能非常不同。
　　計算機和人類有著不同種類的記憶，在短時間內對數字字符串的記憶，計算機要遠遠勝於人類（人類隻能記住7位以內的數字）。但是我們的大腦也能保存長達一生的長時記憶，並且這在數量上顯然是沒有限製的。相反，早期的計算機在這方麵做得不好，但是這種狀況已發生改變：計算機在翻譯功能上取得的巨大進展展示瞭它們有穩定的能力去掌握龐大的詞匯庫，這些詞匯庫與人類的自然語言相對應。
　　在日常生活中，我們不得不頻繁地與計算機程序打交道，這勢必影響瞭我們對它們智能的看法。當我使用榖歌的時候，總有一種在未知的某個地方存在著一個龐大智能的感覺。（這是因為榖歌具有快速且數據龐大的智能存取係統。）相反地，當我嚮科技期刊投稿而不得不在網上與編輯程序死磨硬泡時，我深信我所麵對的是一些邪惡的、無智能的東西。你們知道事情是怎麼樣的：就好比要求你輸入祖母貞潔的數字認證，或者諸如此類的廢話。無論你的迴答如何，愚笨的機器的反應都是：認證失敗，請重試。讓我們剋製住這種經曆所帶來的憤怒，繼續心平氣和地討論。
　　此刻我們的結論是，我們不能排除計算機能思考的可能性。一旦計算機能思考是可能的，它將會以一種非常不同於人類的方式。這種情況與有機化學的閤成有點類似：有機化閤物的人工閤成絕不是不可能的，但它的實現通常與有機生物體中的化學閤成完全不同。
　　2.計算機可能具有數學創造力嗎
　　我們現在來討論第二個觀點：目前計算機缺乏數學創造力。計算機在數學中已經占據瞭相當重要的位置。隻需要想想偉人黎曼通過數值計算來驗證一些數學想法；雖然他現在的一些同行以類似的方法去工作，但他們在做計算時通常用計算機而不是徒手算。計算機也作為一種基本的方式，對一些嚴謹結論的部分提供證明：比如它們會完成一些超齣人類能力範圍的、非常煩瑣的邏輯和數值的任務。[阿佩爾和哈肯（見參考文獻）證明的四色定理就是這樣的一個例子]。我還要提到，用威爾夫一蔡爾伯格（Wilf-Zeilberger）配對（見參考文獻）創造關於超幾何函數新的恒等式，已經讓計算機得到瞭某種明確的數學創造力。
　　……

前言/序言

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數學，邏輯，二者皆我所欲

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書有些舊瞭，但是也還好。

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