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內容簡介

　　《數學分析講義（上冊 第5版）》分上、下兩冊，是在第四版的基礎上修訂而成的，在內容和體例上未作較大變動。知識內容稍有擴充，涉及的方麵很廣。增加瞭少量的說明性文字，使內容更加完善。
　　《數學分析講義（上冊 第5版）》主要內容包括函數，極限，連續函數，實數的連續性，導數與微分，微分學基本定理及其應用，不定積分，定積分等。
　　《數學分析講義（上冊 第5版）》闡述細緻，範例較多，便於自學，可作為高等師範院校本科教材，也可作為高等理科院校函授教材及高等教育自學用書。

內頁插圖

目錄

常用符號與不等式

第一章 函數
1.1 函數
一、函數概念
二、函數的四則運算
三、函數的圖像
四、數列
練習題1.1
1.2 四類具有特殊性質的函數
一、有界函數
二、單調甬數
三、奇函數與偶函數
四、周期函數
練習題1.2
1.3 復閤函數與反函數
一、復閤函數
二、反函數
三、初等函數
練習題1.3

第二章 極限
2.1 數列極限
一、極限思想
二、數列{（-1 ）n／n}的圾限
三、數列極限慨念
四、例
練習題2.1
2.2 收斂數列
一、收斂數列的性質
二、收斂數列的四則運算
三、數列的收斂判彆法
四、子數列
練習題2.2
2.3 函數極限
一、擴充的實數策
二、自變量的變化過程和函數的變化趨嚮
三、（+∞，b）類型的極限
四、（a，6 ）類型的極限
五、例
六、（a，+∞）類型和其他類型的無窮大
七、無窮小
練習題2.3
2.4 函數極限的定理
一、函數極限的性質
二、函數極限與數列極限的關係
三、函數極限存在判彆法
四、例
五、無窮小與無窮大的比較
練習題2.4

第三章 連續函數
3.1 連續函數
一、連續函數概蓬
二、例
三、間斷點及其分類
練習題3.1
3.2 連續函數的性質
一、連續函數的局部性質
二、閉區間連續函數的整體性質
三、反函數的連續性
四、初等函數的連續性
練習題3.2

第四章 實數的連續性
4.1 實數連續性定理
一、閉區間套定理
二、確界定理
三、有限覆蓋定理
四、聚點定理
五、緻密性定理
六、柯西收斂準則
練習題4.1
4.2 閉區間連續函數整體性質的證明
一、性質的證明
二、一緻連續性
練習題4.2

第五章 導數與微分
5.1 導數
一、實例
二、導數概念
三、例
練習題5.1
5.2 求導法則與導數公式
一、導數的四則運算
二、反函數求導法則
三、復閤函數求導法則
四、初等函數的導數
練習題5.2
5.3 隱函數與參數方程求導法則
一、隱函數求導法則
二、參數方程求導法則
練習題5.3
5.4 微分
一、微分概念
二、微分的運算法則和公式
三、微分在近似計算上的應用
練習題5.4
5.5 高階導數與高階微分
一、高階導數
二、萊布尼茨公式
三、高階微分
練習題5.5

第六章 微分學基本定理及其應用
6.1 中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日定理
三、柯西定理
四、例
練習題6.1
6.2 洛必達法則
一、U／U型
二、∞／∞型
三、其他待定型
練習題6.2
6.3 泰勒公式
一、泰勒公式
二、常用的幾個展開式
練習題6.3
6.4 導數在研究函數上的應用
一、函數的單調性
二、函數的極值與最值
三、不等式
四、函數的凸性
五、麯綫的漸近綫
六、描繪函數圖像
練習題6.4

第七章 不定積分
7.1 不定積分
一、原函數
二、不定積分
練習題7.1
7.2 分部積分法與換元積分法
一、分部積分法
二、換元積分法
練習題7.2
7.3 有理函數的不定積分
一、代數的預備知識
二、有理函數的不定積分
練習題7.3
7.4 簡單無理函數與三角函數的不定積分
一、簡單無理函數的不定積分
二、三角函數的不定積分
練習題7.4

第八章 定積分
8.1 定積分
一、實例
二、定積分概念
8.2 可積準則
一、小和與大和
二、可積準則
三、三類可積函數
四、再論可積準則
練習題8.2
8.3 定積分的性質
一、定積分的性質
二、定積分中值定理
練習題8.3
8.4 定積分的計算
一、按照定義計算定積分
二、積分上限函數
三、微積分基本定理
四、定積分的分部積分法
五、定積分的換元積分法
六、對數函數的積分定義
七、指數函數——對數函數的反函數
練習題8.4
8.5 定積分的應用
一、微元法
二、平麵區域的麵積
三、平麵麯綫的弧長
四、應用栽麵麵積求體積
五、鏇轉體的側麵積
六、變力作功
練習題8.5
8.6 定積分的近似計算
一、梯形法
二、拋物綫法
練習題8.6
練習題答案
附錄 希臘字母錶
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