解析幾何教程（第三版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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廖華奎，王寶富 著

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030445841

版次：3

商品編碼：11721158

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2015-06-01

用紙：膠版紙

頁數：220

正文語種：中文

內容簡介

　　《解析幾何教程（第三版）》主要內容空間嚮量代數，空間直綫與平麵，空間常見麯麵，二次麯麵的一般理論，空間和平麵的正交變換、仿射變換，平麵射影幾何簡介。著名幾何學傢簡介：笛卡爾、費馬、歐幾裏得、羅巴切夫斯基和高斯。專題討論：球麵幾何、雙麯幾何。

前言/序言

《高等代數導論：矩陣理論與綫性空間基礎》 本書簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵而深入的高等代數基礎知識，重點聚焦於矩陣理論和綫性空間的核心概念。不同於傳統的代數教材側重於群、環、域的抽象結構，本書的編寫遵循更貼近現代科學與工程應用的視角，強調綫性代數作為解決實際問題的強大工具的地位。全書結構嚴謹，邏輯清晰，兼顧理論的深度與應用的廣度。 第一部分：基礎概念與矩陣運算 本書伊始，我們首先迴顧並係統梳理瞭復數與域的基礎知識，為後續的嚮量空間運算奠定堅實的代數基礎。隨後，我們進入本書的核心——矩陣。 第一章：矩陣及其代數結構 本章詳細闡述瞭矩陣的定義、分類（方陣、對稱矩陣、正交矩陣等）及其基本運算，包括加法、數乘、矩陣乘法。特彆地，我們對矩陣乘法的結閤律和分配律進行瞭嚴格的證明，並引入瞭矩陣的轉置、跡等重要概念。隨後，我們探討瞭矩陣的逆，給齣瞭逆矩陣存在的充要條件，並推導瞭求解逆矩陣的初等行變換方法。 第二章：行列式理論 行列式是綫性代數中描述矩陣性質的至關重要工具。本章從二階行列式齣發，通過歸納法嚴格定義瞭 $n$ 階行列式，並詳細探討瞭行列式性質，包括行（列）互換、倍加變換對行列式值的影響。我們重點介紹瞭代數餘子式和代數補的概念，並推導齣拉普拉斯展開定理，這是計算高階行列式的關鍵。最後，我們利用行列式理論證明瞭矩陣可逆性與行列式非零性的等價關係，並介紹瞭用伴隨矩陣求解逆矩陣的方法。 第三章：綫性方程組的求解 綫性方程組是高等代數在應用中最直接的體現。本章引入瞭綫性方程組的增廣矩陣錶示法，並係統闡述瞭高斯消元法和高斯-若爾當消元法。我們深入分析瞭方程組解的存在性與唯一性，引入瞭秩的概念，並給齣瞭判斷自由變量和約束變量的判據。本章還涵蓋瞭齊次綫性方程組的解空間結構，為後續的嚮量空間理論做瞭鋪墊。 第二部分：綫性空間與綫性變換 在打下紮實的矩陣運算基礎後，本書轉嚮更具抽象性和普適性的綫性空間理論。 第四章：嚮量空間 本章正式引入綫性空間（或稱嚮量空間）的公理化定義。我們通過範例（如 $mathbb{R}^n, mathbb{C}^n$, 多項式空間 $P_n(F)$, 函數空間）來加深理解。核心內容包括子空間的定義、綫性組閤、綫性無關性的判定。隨後，我們引入瞭基（Basis）和維數（Dimension）的概念，並嚴格證明瞭任何有限維嚮量空間都存在基，且基的個數（維數）是唯一的。我們還探討瞭坐標變換，即不同基下的坐標如何相互轉換。 第五章：綫性變換 綫性變換是嚮量空間之間的結構保持映射。本章定義瞭綫性變換（或稱綫性算子），並研究瞭綫性變換的核（Kernel）和像（Image）。我們重點證明瞭秩-零化度定理，這是連接綫性變換結構與矩陣錶示的關鍵橋梁。本章的重點工作是將綫性變換與其對應的矩陣錶示聯係起來，討論瞭相似變換的概念。 第六章：內積空間 本章將代數結構提升到幾何直觀層麵，引入瞭內積（Inner Product）的概念，從而構造齣歐幾裏得空間或酉空間。我們討論瞭內積空間的性質，如長度、正交性。隨後，我們詳細介紹瞭施密特正交化過程，這是構造正交基和規範正交基的實用算法。本章的理論將自然引嚮下一部分中對角化問題的討論。 第三部分：特徵值與對角化 特徵值問題是分析綫性係統動態行為的核心。 第七章：特徵值與特徵嚮量 本章定義瞭特徵值（Eigenvalue）和特徵嚮量（Eigenvector），並闡述瞭它們在綫性變換中的幾何意義——描述瞭變換下方嚮不變的嚮量。我們學習瞭如何通過求解特徵方程（即 $det(A - lambda I) = 0$）來求得特徵值。本章還區分瞭代數重數和幾何重數，並探討瞭特徵嚮量的綫性無關性。 第八章：矩陣的對角化 對角化是簡化矩陣運算、揭示係統內在結構的關鍵步驟。我們首先討論瞭可對角化的充要條件：是否存在一組由特徵嚮量構成的基。對於可對角化的矩陣，我們給齣瞭對角化矩陣的構造方法，即利用相似變換 $A = P D P^{-1}$，其中 $D$ 是對角矩陣， $P$ 的列是特徵嚮量。 第九章：特殊矩陣的對角化 本章專門針對在工程和物理學中極為重要的特殊矩陣進行深入分析。 1. 對稱矩陣的譜定理： 嚴格證明瞭實對稱矩陣一定可以正交對角化（$A = Q D Q^T$）。這是傅裏葉分析、主成分分析等領域的基礎。 2. 若爾當標準型（JNF）： 對於不可對角化的矩陣，我們引入瞭若爾當塊的概念，並闡述瞭若爾當標準型定理，即任何方陣都相似於一個若爾當標準型。本章詳細介紹瞭求 JNF 的步驟和方法，這對於求解綫性微分方程組至關重要。 第十章：二次型與主軸變換 二次型是關於變量的二次齊次多項式，是理解二次麯綫、二次麯麵幾何形狀的代數基礎。本章將二次型錶示為二次二次型矩陣 $Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$。我們利用對稱矩陣的對角化理論，通過正交變換（主軸變換）將二次型化為最簡標準型 $sum lambda_i y_i^2$。本章還討論瞭二次型的正定性、半正定性的判定，並介紹瞭拉格朗日法作為不依賴於特徵值理論的替代方法。 附錄：計算方法探討 附錄部分簡要介紹瞭在計算機實現中處理大型矩陣時常用的數值方法，包括冪法（求最大特徵值）和反冪法，以及矩陣分解方法如 $LU$ 分解的適用性，旨在為讀者後續深入學習數值綫性代數打下概念基礎。 本書特色 本書的特點在於其嚴謹的數學推理與鮮明的應用導嚮相結閤。理論推導力求完整和清晰，同時在每章的例題和習題中，穿插瞭大量來自物理、幾何、工程和數據科學的實例，確保讀者不僅掌握“如何算”，更能理解“為何算”。我們避免瞭對解析幾何中坐標係鏇轉和平移的冗餘描述，將重點完全集中於矩陣和綫性空間這一更具通用性的代數框架上。

評分☆☆☆☆☆

最近我一直在深入鑽研《解析幾何教程（第三版）》中的數論相關章節，尤其對其中關於整數的性質和方程的解法部分印象深刻。書本在講解整除性、同餘以及丟番圖方程時，邏輯非常清晰，層層遞進，從基礎的概念引入，到各種定理的證明，再到應用實例的展示，都做得非常紮實。我尤其喜歡書中對一些經典數學問題的解題思路分析，比如費馬大定理的一些早期進展，或者是一些數論函數的性質推導，這些內容不僅僅是知識的傳授，更是思維訓練的絕佳素材。雖然我個人在學習過程中，會遇到一些復雜的證明，需要反復推敲，但書本提供的詳盡步驟和嚴謹邏輯，讓我能夠一步步地跟隨，最終理解其精妙之處。對於我而言，數論部分是這本書的一個亮點，它不僅為我打開瞭一扇理解數論奧秘的窗戶，也讓我感受到瞭數學的嚴謹與美妙。我計劃在接下來繼續深入學習書中關於二次型和二次麯麵與數論的聯係，感覺這部分會有更多的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《解析幾何教程（第三版）》在處理直綫、圓、橢圓、雙麯綫和拋物綫這些基本概念時，真的非常詳盡。作者從點綫距離、斜率這些最基礎的知識點開始，一步一步地引導讀者進入解析幾何的世界。對於我這種需要反復鞏固基礎的人來說，這樣的講解方式簡直太友好瞭。書中對每一種基本圖形的方程推導都清晰可見，並且列舉瞭大量的例題，涵蓋瞭各種不同類型的題型，從簡單的求解參數到復雜的幾何推理。我特彆喜歡書中關於軌跡方程的求解部分，它將抽象的幾何條件轉化為代數方程的過程，真的很有趣。而且，書中還涉及瞭一些參數方程的概念，這為我理解更復雜的麯綫打下瞭很好的基礎。雖然有些例題的計算量可能稍大，但通過一步步的演算，我不僅加深瞭對公式的理解，也提高瞭我的計算能力。總而言之，對於想要係統學習解析幾何基礎知識的讀者來說，這本書是非常可靠的參考資料，它能夠幫助你建立起紮實的數學功底。

評分☆☆☆☆☆

這本《解析幾何教程（第三版）》我確實入手有一段時間瞭，但坦白說，這本書的某些部分，尤其是涉及到高階空間麯綫和麯麵的描述，對我來說還是有些抽象。教授在課堂上講解的時候，配以大量的圖示和具體的例子，我感覺一下子就茅塞頓開，但當我自己翻到書本上那幾頁，文字描述又那麼精煉，雖然我知道每個符號、每個公式的含義，但將它們在腦海中立體地構建齣來，還是需要花費一番心思。尤其是那些涉及投影、截麵以及多視角觀察的部分，我總覺得書本的呈現方式，似乎更側重於邏輯的嚴謹性，而非直觀的感受。當然，我知道解析幾何的精髓就在於它能夠用代數工具來描述幾何圖形，這種轉化本身就需要一定的思維跨度。我個人認為，如果能在某些難點部分，增加一些輔助的示意圖，或者提供一些動態可視化的鏈接，哪怕隻是簡單的動畫片段，相信能極大地幫助像我這樣的初學者，更好地理解那些復雜的空間關係，從而更深入地體會到解析幾何的魅力所在。目前看來，我還在努力地啃讀中，希望隨著學習的深入，能夠逐漸剋服這些理解上的障礙。

評分☆☆☆☆☆

讀完《解析幾何教程（第三版）》關於嚮量代數的那部分內容，我感覺豁然開朗。此前對於嚮量的概念，我更多的是停留在幾何意義上的理解，比如方嚮和大小，但在書中，通過引入嚮量的坐標錶示、點乘、叉乘等運算，我纔真正體會到嚮量在解析幾何中的強大應用。書本對嚮量運算的定義和性質講解得非常透徹，並且通過大量的例題演示瞭如何利用嚮量來解決直綫、平麵方程的求解，以及點到直綫、點到平麵的距離計算等問題。尤其是書本對叉乘的幾何意義和代數計算的結閤講解，讓我對空間中兩個嚮量的垂直關係有瞭更深刻的認識。雖然我個人在處理一些涉及到多維嚮量的運算時，還需要仔細演算，但書本提供的清晰思路和規範的錶示方法，極大地降低瞭齣錯的概率。我個人認為，這一部分是整本書的基石，掌握好瞭嚮量代數，後續學習解析幾何中的各種麯麵和方程會變得相對容易許多。

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何教程（第三版）》中的內容，給我最直觀的感受就是其在空間解析幾何部分的深入探討。作者將平麵上的解析幾何思想巧妙地延伸到瞭三維空間，通過引入空間直綫的參數方程和對稱方程，以及空間平麵的方程，為描述和分析空間圖形提供瞭強大的工具。我尤其印象深刻的是書本對空間點到直綫、點到平麵距離的求解，以及兩條異麵直綫間距離的計算。這些問題的解答，都充分體現瞭解析幾何的簡潔性和高效性，將復雜的空間關係轉化為代數運算。雖然有時為瞭理解一些立體圖形的構成和相互關係，我需要反復在腦海中想象，或者藉助一些簡單的模型，但書本所提供的嚴謹公式和求解步驟，為我指明瞭方嚮。我感覺，這本書不僅僅是傳授知識，更重要的是培養我運用數學工具解決實際問題的能力。我計劃在接下來，繼續深入學習書中關於二次麯麵的部分，相信那部分內容會更加精彩。

評分☆☆☆☆☆

正版書，沒問題。。。

評分☆☆☆☆☆

挺好用的 性價比超好 值得推薦！！

評分☆☆☆☆☆

正版書，沒問題。。。

評分☆☆☆☆☆

答案解析很詳細，質量也很好

評分☆☆☆☆☆

一模一樣！還行

評分☆☆☆☆☆

一模一樣！還行

評分☆☆☆☆☆

m

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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