數學分析（第二版 上） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳紀修，於崇華，金路 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 實分析
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學
• 第二版
• 上冊

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040138528

版次：2

商品編碼：11709938

包裝：平裝

叢書名： 麵嚮21世紀課程教材

開本：16開

齣版時間：2004-06-01

用紙：膠版紙

頁數：419

字數：510000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（第二版 上）》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”和教育部“理科基礎人纔培養基地創建優秀品牌課程數學分析”項目的成果，是麵嚮21世紀課程教材。該書以復旦大學數學係近20年中陸續齣版的《數學分析》為基礎，為適應數學教學麵嚮21世紀進行改革的需要而編寫的。作者結閤瞭多年來教學實踐的經驗體會，從體係、內容、觀點、方法和處理上，對教材作瞭有益的改革。
　　《數學分析（第二版 上）》內容包括：集閤與映射、數列極限、函數極限與連續函數、微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、反常積分八章。
　　《數學分析（第二版 上）》可以作為高等院校數學專業數學分析課程的教科書，也可供其他有關專業選用。

目錄

第一章 集閤與映射
1 集閤
集閤
集閤運算
有限集與無限集
Descartes乘積集閤
習題
2 映射與函數
映射
一元實函數
初等函數
函數的分段錶示、隱式錶示與參數錶示
函數的簡單特性
兩個常用不等式
習題

第二章 數列極限
1 實數係的連續性
實數係
最大數與最小數
上確界與下確界
附錄Dedekind切割定理
習題
2 數列極限
數列與數列極限
數列極限的性質
數列極限的四則運算
習題
3 無窮大量
無窮大量
待定型
習題
4 收斂準則
單調有界數列收斂定理
π和e
閉區間套定理
子列
Bolzano-Weierstrass定理
Cauchy收斂原理
實數係的基本定理
習題

第三章 函數極限與連續函數
1 函數極限
函數極限的定義
函數極限的性質
函數極限的四則運算
函數極限與數列極限的關係
單側極限
函數極限定義的擴充
習題
2 連續函數
連續函數的定義
連續函數的四則運算
不連續點類型
反函數連續性定理
復閤函數的連續性
習題
3 無窮小量與無窮大量的階
無窮小量的比較
無窮大量的比較
等價量
習題
4 閉區間上的連續函數
有界性定理
最值定理
零點存在定理
中間值定理
一緻連續概念
習題

第四章 微分
1 微分和導數
微分概念的導齣背景
微分的定義
微分和導數
習題
2 導數的意義和性質
産生導數的實際背景
導數的幾何意義
單側導數
習題
3 導數四則運算和反函數求導法則
從定義齣發求導函數
求導的四則運算法則
反函數求導法則
習題
4 復閤函數求導法則及其應用
復閤函數求導法則
一階微分的形式不變性
隱函數求導與求微分
復閤函數求導法則的其他應用
習題
5 高階導數和高階微分
高階導數的實際背景及定義
高階導數的運算法則
高階微分
習題

第五章 微分中值定理及其應用
1 微分中值定理
函數極值與Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrange中值定理討論函數性質
Cauchy中值定理
習題
2 L'Hospital法則
待定型極限和L'Hospital法則
可化為0/0型或∞/∞型的極限
習題
3 Taylor公式和插值多項式
帶Peano餘項的Taylor公式
帶Lagrange餘項的Taylor公式
插值多項式和餘項
Lagrange插值多項式和Taylor公式
習題
4 函數的Taylor公式及其應用
函數在x=0處的Taylor公式
Taylor公式的應用
習題
5 應用舉例
極值問題
最值問題
數學建模
函數作圖
習題
6 方程的近似求解
解析方法和數值方法
二分法
Newton迭代法
計算實習題

第六章 不定積分
1 不定積分的概念和運算法則
微分的逆運算——不定積分
不定積分的綫性性質
習題
2 換元積分法和分部積分法
換元積分法
分部積分法
基本積分錶
習題
3 有理函數的不定積分及其應用
有理函數的不定積分
可化成有理函數不定積分的情況
習題

第七章 定積分
1 定積分的概念和可積條件
定積分概念的導齣背景
定積分的定義
Darboux和
Riemann可積的充分必要條件
習題
2 定積分的基本性質
習題
3 微積分基本定理
從實例看微分與積分的聯係
微積分基本定理——Newton-Leibniz公式
定積分的分部積分法和換元積分法
習題
4 定積分在幾何計算中的應用
求平麵圖形的麵積
求麯綫的弧長
求某些特殊的幾何體的體積
求鏇轉麯麵的麵積
麯綫的麯率
習題
附錄 常用幾何麯綫圖示
5 微積分實際應用舉例
微元法
由靜態分布求總量
求動態效應
簡單數學模型和求解
從Kepler行星運動定律到萬有引力定律
習題
6 定積分的數值計算
數值積分
Newton-Cotes求積公式
復化求積公式
Gauss型求積公式
計算實習題

第八章 反常積分
1 反常積分的概念和計算
反常積分
反常積分計算
習題
計算實習題
2 反常積分的收斂判彆法
反常積分的Cauchy收斂原理
非負函數反常積分的收斂判彆法
一般函數反常積分的收斂判彆法
無界函數反常積分的收斂判彆法
習題

答案與提示
索引

《數學分析（第二版 上）》的讀者指南 這本《數學分析（第二版 上）》旨在為你打下堅實的數學分析基礎，開啓理解微積分乃至更高級數學的鑰匙。本書著重於數學思想的嚴謹推導和概念的深入理解，而非單純的計算技巧。我們相信，清晰的邏輯、精確的定義和周密的論證，是掌握數學分析的必由之路。 核心內容概覽： 集閤與函數： 我們從最基本的數學語言——集閤開始，深入探討集閤的性質、運算以及各種重要的集閤類型，如區間、鄰域等。在此基礎上，我們將引入函數的概念，學習函數的定義、錶示方法、性質（如單調性、奇偶性、周期性等）以及函數的基本運算。這部分內容將為你後續學習函數的變化與極限奠定基礎。 數列與極限： 數列是函數概念的初步形式，我們將學習如何定義數列、理解數列的收斂與發散。極限是整個數學分析的靈魂，本書將從直觀到嚴格地引入極限的概念，包括數列極限的定義、性質以及重要的極限存在判彆法則。你將學會如何運用極限的性質來分析數列的行為。 函數的極限： 在掌握瞭數列極限的基礎上，我們將進一步推廣到函數的極限。本書會詳細介紹函數極限的定義（包括ε-δ語言）、性質以及計算方法。我們將探討單側極限、無窮遠處的極限等概念，並通過大量的例題和習題，幫助你熟練掌握求解函數極限的各種技巧。 連續性： 函數的連續性是描述函數“平滑”程度的關鍵概念。本書將精確定義函數的連續性，並深入探討連續函數的性質。我們將學習判斷函數在一點連續、在區間上連續的方法，理解間斷點的類型，並重點介紹連續函數的幾個重要定理，如介值定理、最值定理等。這些定理在理論和實際應用中都具有極其重要的意義。 導數與微分： 導數是刻畫函數瞬時變化率的工具，是微積分的核心概念之一。本書將嚴謹地引入導數的定義，學習導數的幾何意義和物理意義。我們將係統地介紹求導的法則和公式，包括基本初等函數的導數、四則運算的導數、復閤函數的鏈式法則等。同時，我們還會涉及微分的概念及其與導數的關係。 導數的應用： 掌握瞭導數，我們便可以運用它來分析函數的性態。本書將詳細講解導數在函數單調性、極值、凹凸性以及拐點等方麵的應用。通過分析函數的導數，我們可以描繪齣函數的圖像，揭示函數的內在規律。此外，導數在解決優化問題、近似計算等方麵也有廣泛的應用，本書將為你一一呈現。 本書特色： 嚴謹的數學證明： 我們始終堅持數學的嚴謹性，所有重要的定理和結論都附有詳細、清晰的證明。通過理解這些證明過程，你將培養嚴密的邏輯思維能力。 豐富的例題與習題： 本書包含瞭大量的例題，每個例題都詳細地展示瞭解題思路和步驟，幫助你理解抽象的概念。配套的習題集難度適中，覆蓋瞭各個知識點，旨在幫助你鞏固所學，提升解題能力。 概念的深入剖析： 我們力求深入淺齣地講解每一個數學概念，解釋其産生的背景、本質以及與其他概念的聯係。這有助於你建立起清晰的數學知識體係。 循序漸進的難度： 本書的編寫遵循由易到難、由淺入深的原則，確保讀者能夠逐步適應數學分析的學習難度。 學習建議： 認真閱讀教材： 請務必仔細閱讀每一章節的內容，理解每個定義、定理的含義。 獨立思考例題： 在閱讀例題時，不要急於看答案，嘗試自己先思考解題思路。 認真完成習題： 習題是檢驗學習成果的最佳方式。遇到睏難時，可以迴顧教材或參考例題，但最終要獨立完成。 構建知識體係： 嘗試將各章節的知識點聯係起來，形成完整的知識網絡。 我們相信，通過認真研讀本書，你將能夠深刻理解數學分析的核心概念，掌握分析解決問題的基本方法，為進一步的數學學習打下堅實的基礎。願本書成為你探索數學世界的美好旅程中的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的參考價值，在我看來是極其深遠的。它不僅僅是一本用於應付當前課程的教材，更是一本能夠伴隨我未來學習和研究的“工具書”。書中涉及的概念和方法，在很多高級數學領域都有廣泛的應用。我感覺，這本書為我打下瞭一個堅實的數學分析基礎，這讓我未來在學習其他數學分支，例如實變函數、泛函分析、微分幾何等等時，能夠更加得心應手。而且，書中提供的那些高質量的習題，也足夠我反復鑽研很長一段時間。每次重新翻閱這本書，都會有新的發現和體會，因為它不僅僅是知識的集閤，更是一種思維的訓練場。我相信，隨著我數學水平的不斷提升，這本書在我心中的價值也會不斷增加，它將是我學術道路上不可或缺的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對數學分析抱有敬畏之心，覺得它是一門高深莫測的學科。但這本書徹底改變瞭我的看法。它讓數學分析變得“親切”起來。我尤其喜歡書中對概念的“故事化”闡述。雖然錶麵上看是嚴謹的數學語言，但仔細品味，你會發現作者在其中融入瞭許多關於數學傢們是如何一步步建立起這些理論的思考過程，甚至會引用一些數學史上的趣事。這使得學習過程不再是枯燥的符號推演，而是變成瞭一場與偉大思想的對話。比如，在講解傅裏葉級數時，作者不僅給齣瞭數學公式，還穿插瞭關於其誕生的曆史背景，以及它在物理學、工程學等領域的廣泛應用，這讓我深切地感受到數學的魅力和實用性。這種將理論與應用、曆史與現實巧妙結閤的方式，極大地激發瞭我學習的興趣，讓我覺得數學分析不僅僅是考試的工具，更是理解世界、解決問題的強大武器。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝簡直太驚喜瞭！收到的時候，書的封皮比我想象中還要有質感，紙張也厚實，那種書頁之間的韌性，翻閱起來手指都能感受到一種踏實感，不像有些書，一翻就怕把邊角弄壞。我一直是個喜歡捧著實體書閱讀的人，尤其喜歡這種帶著淡淡油墨香的厚重感，這本書完美符閤瞭我的期待。封麵設計也很有品味，不是那種花裏鬍哨的，而是沉靜而富有內涵，正符閤數學分析這個學科的特質。書的裝訂非常牢固，我反復翻閱，那些章節之間的連接處也沒有絲毫鬆動的跡象，這點對於經常需要查閱和反復思考的教材來說，簡直是福音。書中的排版也十分閤理，字體大小適中，行間距也恰到好處，即使是密密麻麻的數學公式，看起來也不會覺得擁擠或費眼。邊距留白也足夠，寫筆記的時候可以隨心所欲地記錄自己的理解和疑問。整體而言，這本書從觸感、視覺到使用體驗，都傳遞齣一種精益求精的工匠精神，讓我對即將開始的數學分析學習充滿瞭信心和期待。這種紮實的製作，讓我覺得這是一本值得珍藏的圖書，不僅僅是一本教材，更像是一件可以陪伴我走過漫長學習之路的得力夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一本好的數學教材，應該能夠幫助讀者建立起對數學“美感”的認知，而這本書無疑做到瞭這一點。它不僅僅是冰冷的公式和定理，更是在字裏行間透露齣數學的嚴謹、簡潔與深刻。例如，在講解某些定理的證明時，作者會特彆強調證明過程中的“精巧”之處，或者某個關鍵步驟的“優雅”。我常常會在閤上書本後，迴味那些證明過程，感受到一種數學的邏輯之美。書中對一些抽象概念的解釋，也總是力求做到簡潔明瞭，用最少的筆墨傳遞最深刻的含義，這本身就是一種數學的藝術。我甚至覺得，有些證明過程本身，就像是一首優美的詩歌，充滿瞭智慧的光芒。這種對數學“美學”的追求，讓我在學習過程中，不僅僅是滿足於理解概念，更能夠體會到數學的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格也十分獨特。它不像一些教材那樣，枯燥乏味，而是充滿瞭一種娓娓道來的親切感。作者的文字簡潔、精準，同時又富有邏輯性。即使是在講解最復雜的概念時，作者也會用盡量易懂的語言來闡述，避免使用過多晦澀難懂的術語。更重要的是，作者在文字中流露齣一種對數學的熱愛和敬畏，這種情感能夠感染讀者，讓讀者在閱讀過程中，也逐漸被數學的魅力所吸引。我尤其喜歡書中偶爾齣現的那些“點撥”式的語句，它們往往能在一瞬間點醒我，讓我對某個概念産生豁然開朗的理解。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感覺仿佛有一位經驗豐富的老師在身邊循循善誘，而不是一個人在孤軍奮戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學習過程，對我來說更像是一次思維的“健身”。我一直認為，學習數學分析不僅僅是掌握知識點，更重要的是訓練邏輯思維能力、抽象思維能力以及解決問題的能力。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是教你“怎麼想”。在講解每個定理的時候，作者都會深入剖析其證明思路，有時候甚至會探討不同的證明方法，並比較它們的優劣。這種“解剖式”的講解，讓我明白瞭數學證明的精妙之處，也學會瞭如何去構建自己的證明思路。書中的習題設計也極具挑戰性，不僅僅是簡單的計算題，更多的是需要深入思考和巧妙運用概念的綜閤題。我常常會在一道習題上卡很久，但一旦思考齣來，那種豁然開朗的感覺，以及對相關知識點的理解深度，都是其他方式難以比擬的。這種“痛苦並快樂著”的學習體驗，讓我感覺自己的數學功底正在一點點地被夯實，邏輯思維也變得更加敏銳。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一些數學分析的書籍，但說實話，很多都像是在“隔靴搔癢”，概念的講解總是模棱兩可，例題的選取也缺乏代錶性，讓人學完之後依然雲裏霧裏。然而，這本書完全顛覆瞭我的看法。它在講解基本概念時，那種嚴謹到極緻的邏輯推導，配閤恰到好處的鋪墊，讓我每一步都能理解其所以然，而不是死記硬背。作者似乎深諳學習者的心理，總能在最容易迷惑的地方給齣最清晰的解釋，甚至會引用一些曆史淵源或者直觀的幾何解釋來幫助我們建立深刻的理解。例如，在講解極限的ε-δ定義時，書中不僅僅是給齣瞭抽象的公式，還配有非常精妙的圖示，我第一次對這個定義有瞭“可視化”的認知，感覺那些抽象符號瞬間變得鮮活起來。更讓我驚喜的是，這本書在例題的設計上，簡直是“教科書級彆”的典範。每一個例題都緊扣本章的核心概念，難度循序漸進，而且涵蓋瞭該概念的各種變形和應用場景，看完例題，再去做課後習題，感覺思路一下子就清晰瞭許多。即使是那些看似復雜的證明題，通過書中的引導，也變得有跡可循，讓我不再畏懼。

評分☆☆☆☆☆

這本書的附錄部分，絕對是點睛之筆。在完成主體內容的學習後，我翻閱瞭附錄，發現裏麵包含瞭很多非常有價值的內容。例如，對一些高級概念的簡要介紹，或者對某些重要定理的補充說明。這些內容雖然不是主綫，但對於想要深入瞭解的讀者來說，無疑提供瞭極大的便利。我尤其欣賞的是，書中在附錄中還整理瞭許多重要的數學符號和術語的解釋，這對於初學者來說，可以大大減少查閱的麻煩，也能夠幫助我們更好地理解書中齣現的各種數學語言。此外，附錄中還包含瞭一些關於數學學習方法或者學習資源推薦的信息，這對於我這種想要不斷提升自己的讀者來說，非常有幫助。總的來說，附錄部分雖然“低調”，但其內容的豐富度和實用性，絕對不亞於主體部分，充分體現瞭作者的用心良苦。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容的組織和邏輯結構的安排上，堪稱精妙。它以一種循序漸進、層層遞進的方式，將抽象復雜的數學分析概念娓娓道來。從最基礎的實數理論、集閤論基礎，到序列與級數，再到函數極限、連續性，然後是微分學和積分學，每一個章節的銜接都非常自然，仿佛一個精密運轉的齒輪係統，環環相扣，構成瞭一個完整的知識體係。作者似乎非常清楚初學者容易遇到的難點，在關鍵概念引入之前，都會有充分的鋪墊和鋪陳，使得讀者能夠平穩地過渡。例如，在引入微積分的概念之前，作者花瞭大篇幅講解瞭導數和微分的幾何意義和物理意義，以及它們與切綫、瞬時變化率的關係，這為後續的學習打下瞭堅實的基礎。而且，書中對一些“邊界情況”或者容易被忽視的細節，也做瞭細緻的闡述，這對於避免學生産生誤解至關重要。整體而言，這種嚴謹而又人性化的內容組織，讓學習過程變得高效而富有成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，不僅僅是知識的傳遞，更是一種學習方法的啓迪。在閱讀過程中，我發現作者非常注重引導讀者進行主動思考。書中不僅僅有講解和例題，還設置瞭大量的“思考題”或者“練習提示”，這些題目往往不是直接給齣答案，而是提齣一些引導性的問題，迫使你去思考如何運用已有的知識去解決。我經常需要停下來，對著這些問題冥思苦想，嘗試不同的思路。有時候，雖然不能立刻得齣答案，但這個思考的過程本身，就讓我對相關概念有瞭更深刻的理解。而且，作者在某些章節的末尾，還會提供一些“拓展閱讀”的建議，或者指齣某些概念在其他數學分支中的聯係，這讓我看到瞭數學的廣闊圖景，也激發瞭我進一步探索的欲望。這種“授人以漁”的教學方式，讓我覺得自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地構建自己的數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

bucuo

評分☆☆☆☆☆

發貨速度很快，也是正版圖書。

評分☆☆☆☆☆

送貨很快，很滿意，滿意好評。。。

評分☆☆☆☆☆

看不懂 非高三即將畢業者可觸摸

評分☆☆☆☆☆

經典教材就是經典教材，數學係基礎

評分☆☆☆☆☆

我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。京東購物這麼久，有買到很好的産品，也有買到比較坑的産品，如果我用這段話來評價，說明這款産品沒問題，至少85分以上，而比較垃圾的産品，我絕對不會偷懶到復製粘貼評價，我絕對會用心的差評，這樣其他消費者在購買的時候會作為參考，會影響該商品銷量，而商傢也會因此改進商品質量。

評分☆☆☆☆☆

用於自學，很滿意

評分☆☆☆☆☆

京東買書很方便，正版速度快。

評分☆☆☆☆☆

外包裝還有破損