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內容簡介

　　《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》是作者根據多年的微分幾何課程的教學經驗，並參考國內外的微分幾何著作，為本科生編寫的微分幾何教材.該教材已被列為安徽省省級規劃教材.《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》主要講述經典微分幾何的麯綫論和麯麵論，全書共7章，內容包括：預備知識、標架場、空間麯綫的Euclid幾何、麯麵上的微積分、形狀算子、R3中的麯麵幾何、麯麵的內蘊幾何學.
　　《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》力圖用近代微分幾何的研究方法去處理經典微分幾何問題，目的是讓讀者能夠實現從學習經典微分幾何到學習近代微分幾何的自然過渡.《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》闡述具體，條理清晰，突齣幾何理念，便於讀者理解和掌握，
　　《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》可作為綜閤性大學和師範院校數學與應用數學和理論物理等專業本科生的微分幾何教材，也可作為其他相關專業的教學參考書，

內頁插圖

目錄

前言

第1章 預備知識
1.1 Euclid空間
1.2 切嚮量
1.3 方嚮導數
1.4 R3中的麯綫
1.5 1-形式
1.6 微分形式
1.7 映射

第2章 標架場
2.1 基本概念
2.2 Frenet公式
2.3 一般麯綫
2.4 協變導數
2.5 標架場
2.6 聯絡形式
2.7 結構方程

第3章 空間麯綫的Euclid幾何
3.1 R3上的等距變換
3.2 等距的切映射
3.3 定嚮保持等距
3.4 空間麯綫的Euclid幾何特徵
3.5 麯綫的疊閤

第4章 麯麵上的微積分
4.1 R3中的麯麵
4.2 卡的性質
4.3 可微函數與切嚮量
4.4 麯麵上的微分形式
4.5 麯麵映射
4.6 形式的積分
4.7 麯麵的拓撲性質
4.8 流形

第5章 形狀算子
5.1 MR∈R3的形狀算子
5.2 法麯率
5.3 Gauss麯率
5.4 計算技巧
5.5 隱式情形
5.6 麯麵上的特殊麯綫
5.7 鏇轉麯麵

第6章 R3中的麯麵幾何學
6.1 基本方程
6.2 形式運算
6.3 某些整體定理
6.4 等距與局部等距
6.5 R3中麯麵的內在幾何
6.6 正交坐標
6.7 積分和定嚮
6.8 全麯率
6.9 麯麵的疊閤

第7章 麯麵的內蘊幾何學
7.1 幾何麯麵
7.2 Gauss麯率
……
參考文獻

前言/序言

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