　　连续系统自由振动控制方程是偏微分方程，通常采用分离变量方法来求解其自由振动问题，即通过分离空间坐标函数和时间坐标函数，把自由振动偏微分方程转化为关于空间坐标的常（一维问题）或偏（二维和三维问题）微分方程和关于时间坐标的常微分方程。这本《板壳自由振动的精确解》包含了各向同性和正交各向异性Kirchhoff板（薄板）、Ressiner-Mindlin板（一阶剪切板或中厚板）和Donnell圆柱薄壳自由振动的精确解。

内容简介

　　这本《板壳自由振动的精确解》包含了各向同性和正交各向异性Kirchhoff板（薄板）、Ressiner-Mindlin板（一阶剪切板或中厚板）和Donnell圆柱薄壳自由振动的精确解，其中主要内容为作者利用分离变量法得到的最新研究成果。
　　第1章主要介绍了各向同性矩形薄板自由振动的精确解，包括过去普遍认为难以求解的邻边固支、三边固支和四边固支矩形薄板的精确解。第2章主要介绍了一组对边简支各向同性矩形板面内自由振动的所有精确解，其中非简支对边为非对称边界时的精确解是过去不存在的。第3章主要介绍了各向同性矩形剪切板自由振动的精确解，包括一组对边简支矩形板的精确解，还介绍了作者得到的简支与固支边界任意组合情况矩形板的简化封闭解。第4章和第6章分别介绍了壳体的一般理论和正交各向异性板壳理论。第5章主要介绍了在各种经典边界条件下各向同性Donnell封闭圆柱薄壳自由振动的精确解，还介绍了作者得到的不存在漏频问题的薄膜近似解，过去普遍认为这些显式的精确解和薄膜近似解形式复杂并且难以得到。
　　第7章主要介绍了正交各向异性矩形薄板自由振动和矩形板面内自由振动的精确解。第8章主要介绍了正交各向异性矩形剪切板自由振动的精确解。第9章主要介绍了正交各向异性Donnell封闭圆柱薄壳自由振动的精确解，还包括简化封闭解。其中第7章至第9章介绍都是作者的研究成果。
　　为了便于读者阅读和应用，书中还给出了部分本征解的MATLAB推导程序和本征方程的求解程序。
　　《板壳自由振动的精确解》可以作为高等院校力学专业高年级本科生、研究生，以及相关科研人员和工程技术人员的参考书。

第1章薄板横向自由振动精确解
1.1 薄板横向自由振动方程
1.2 四边简支矩形薄板
1.3 一组对边简支矩形薄板
1.4 四边为简支和固支任意组合的矩形薄板
1.4.1 精确解
1.4.2 频率方程的数值解法
1.4.3 算例
1.5 圆形薄板
1.5.1 精确解
1.5.2 算例
附录
参考文献

第2章平板面内自由振动的精确解
2.1 平板面内自由振动方程
2.2 四边简支矩形板
2.3 一组对边简支矩形板
2.3.1 对边x=0和α简支
2.3.2 对边y=0和b为任意边界
2.3.3 本征值方程和数值结果
2.4 圆形板
附录
参考文献

第3章各向同性中厚板横向自由振动的精确解
3.1 矩形中厚板横向自由振动的微分方程
3.1.1 三个广义位移的本征微分方程
3.1.2 两个广义位移的本征微分方程
3.1.3 本征值代数方程
3.1.4 边界条件
3.2 四边简支矩形中厚板
3.3 一组对边简支矩形中厚板
3.3.1 通解
3.3.2 本征函数和本征方程
3.3.3 本征方程及其MATLAB推导
3.3.4 数值结果
3.4 矩形中厚板横向自由振动的简化封闭解
3.4.1 简化边界条件
3.4.2 本征方程及其MATLAB推导
3.4.3 本征方程的数值解法
3.4.4 数值结果
3.5 圆形中厚板
附录
参考文献

第4章壳体的一般理论
4.1 曲线坐标与正交曲线坐标
4.2 正交曲线坐标中的弹性力学几何方程
4.3 壳体的正交曲线坐标
4.4 壳体几何方程
4.5 内力及物理方程
4.6 壳体平衡微分方程
4.7 壳体边界条件
参考文献

第5章各向同性?A柱薄壳自由振动的精确解
5.1 圆柱薄壳自由振动微分方程
5.2 简支封闭圆柱薄壳
5.3 非简支边界条件的封闭圆柱薄壳
5.3.1 本征方程及其推导MATLAB程序
5.3.2 数值结果
5.4 圆柱薄壳自由振动的简化封闭解
附录
参考文献

第6章各向异性板壳理论
6.1 各向异性弹性力学基础
6.1.1 具有一个弹性对称面的材料
6.1.2 正交各向异性材料
6.1.3 横观各向同性材料
6.1.4 各向同性材料
6.1.5 正交各向异性材料的工程弹性常数
6.1.6 平面应力状态下单层复合材料的应力-应变关系
6.2 单层材料任意方向的应力-应变关系
6.3 层合薄板的刚度
6.3.1 基本假设
6.3.2 本构关系
6.3.3 对称角铺设层合板
6.3.4 对称正交铺设层合板
6.3.5 反对称角铺设层合板
6.3.6 反对称正交铺设层合板
6.4 各向异性一阶剪切叠层板理论
6.5 各向异性叠层薄壳理论
参考文献

第7章正交各向异性薄板横向和面内自由振动的精确解
7.1 正交各向异性薄板的横向自由振动
7.1.1 边界条件
7.1.2 分离变量解法
7.1.3 本征值方程和本征函数
7.1.4 频率的求解方法
7.1.5 数值比较和讨论
7.2 一组对边简支正交各向异性板的面内自由振动
7.2.1 边界条件
7.2.2 面内振动的精确解
7.2.3 四边简支板
7.2.4 对边简支板
7.2.5 数值结果和讨论
附录
参考文献

第8章正交各向异性中厚板横向自由振动的精确解
8.1 正交各向异性矩形中厚板的横向自由振动
8.2 对边简支正交各向异性矩形中厚板
8.2.1 本征根和本征函数
8.2.2 四边简支情况
8.2.3 对边简支情况
8.2.4 结果比较
8.3 正交各向异性矩形中厚板的简化封闭解
8.3.1 简化封闭解
8.3.2 结果比较
附录
参考文献

第9章正交各向异性?A柱薄壳自由振动的精确解
9.1 正交各向异性圆柱薄壳自由振动的微分方程
9.2 简支正交各向异性圆柱薄壳
9.3 非简支正交各向异性圆柱薄壳
9.3.1 本征函数的一般形式
9.3.2 本征方程和本征函数系数
9.3.3 数值结果
9.4 正交各向异性圆柱薄壳自由振动的简化封闭解
9.4.1 简化封闭解
9.4.2 数值结果
附录
参考文献
索引