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内容简介

　　《走进教育数学：走进教育数学（第二版）》引入并诠释了“教育数学”这一新学科的全新概念，探讨了“教育数学”的思想源头与内涵。提出了走进教育数学，可从教材数学、竞赛数学、测评数学、文化数学四个方面进入，并依次介绍了其研究的三、四、五、六个着眼点。为教育优化数学，《走进教育数学：走进教育数学（第二版）》从整合创新、返璞归真着手，介绍了一些优化数学的方法和手段：基本概念的重新定义、体系结构的恰当调整、思想方法的归结提升、切换透视的灵活处置、移植拓广的适时运用、陈述呈现的方式改变、对称性考虑、充要性探究、求简性追求、寻找本质、揭示联结、演绎深化、发掘中巧等。
　　《走进教育数学：走进教育数学（第二版）》还介绍了作者创新改造的大量案件及对中学数学研究的大量成果。
　　《走进教育数学：走进教育数学（第二版）》对广大中学数学教师，特别是从事数学教育人士有重要的参考价值，可促使青年数学教育工作者快速成长，对有实践经验的教师可从理论上得以提升，也可供高中以上文化程度的学生、数学爱好者及科技工作者参考。

作者简介

　　沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授、硕士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长，中国数学奥林匹克高级教练，湖南数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者（湖南中学生已获得IH0金牌10块，银牌2块）。已出版《竞赛数学教程》、《奥林匹克数学中的代数问题》、《奥林匹克数学中的几何问题》、《奥林匹克数学中的组合问题》等数学竞赛著作10余部，在《数学教育学报》等杂志上发表《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》、《奥林匹克中的几何问题研究与几何教学探讨》等数学竞赛论文40余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营提供试题20余道，是1997年全国高中数学联赛、2002年全国初中数学联赛、2003年第18届数学冬令营等命题组成员。长期从事数学奥林匹克教育研究、中学数学教育研究、初等数学研究，并出版学术著作近20部，发表论文200余篇。任全国初等数学研究协调组成员、全国高师教育研究会常务理事、全国教育数学研究会常务理事、《数学教育学报》编委、湖南省高校数学教育研究会理事长、湖南省数学会中学数学专业委员会副主任。

目录

第1章 四大群落的数学宫殿
1.1 从《0的争论》到0的宏论
1.2 从数学基础到基础数学
1.3 从数学计算到计算数学
1.4 从数学应用到应用数学
1.5 从数学教育到教育数学

第2章 正在兴建的教育数学群落殿
2.1 教育数学讲优化，整合、返璞来诠释
2.2 教育数学寻根由，历史、现实可溯源
2.3 教育数学有特征，发掘“五性”成美谈
2.4 教育数学探标准，“四更”择优作指南

第3章 教育数学群落殿的四大殿堂
3.1 数学教材用得俏，教材数学显精明
3.2 数学竞赛开展好，竞赛数学是功臣
3.3 数学测评时常有，测评数学主公信
3.4 数学文化要多彩，文化数学为后盾

第4章 新殿堂的建筑技术掇拾
4.1 基本概念的重新定义
4.2 体系结构的恰当调整
4.3 思想方法的归结提升
4.4 切换、透视的灵活处置
4.5 移植、拓广的适时运用
4.6 陈述、呈现的方式改变
4.7 对称性考虑
4.8 充要性探究
4.9 求简性追求
4.10 寻找本质
4.11 揭示联结
4.12 演绎深化
4.13 发掘中巧
参考文献

精彩书摘

　　数学是人类最古老的精神文明之一。原始部落的人们每天都离不开数与量的活动：氏族部落的成员经常发生变化，增多或减少；每次瓣归来。需计算猎物的多少，分配食物需将食物数量和部落成员加以比较。由于大江大河经常洪水泛滥，洪水退去后，人们需重新丈量土地。修建住所、堤坝和一些建筑，需计算各种图形的面积及物体的体积，从而渐渐地认识一些正整数和简单的几何图形。人类对自然界，乃至宇宙的认识，自始至终都是和数学联系在一起的。人类对自身的认识与教育，也是与数学分不开的。从古以来，人们受教育的最低要求就是“能写、会算”，这“算”就是数学。进入20世纪以后，全世界的基础教育都是以母语和数学为两门最重要的课程来开设的。因此，数学是人类生存的需要、教育的主体。也就是说，在人们的生活、学习、工作中都要具备一定量的数学基础知识，并随着时代的前进，这种数学基础知识也越来越宽广，越来越厚实。　　数学的这种基础地位，也就决定了人们对数学的学习与研究的重视程度，因而人们为此投入了巨大的热情和艰苦的奋斗。今天，宽广、厚实的基础数学就是人类智慧与热情的结晶。　　基础数学又分为公众基础数学与专业基础数学。公众基础数学内容将在教育数学中的教材数学、文化数学等章节中介绍，在此主要介绍一点专业基础数学的有关内容。　　专业基础数学中，又有纯粹数学、核心数学等的称呼。　　纯粹数学主要包括代数与数论、几何与拓扑、分析学等几大部分。核心数学是指纯粹数学的核心。　　数学是一个整体，一些最有价值的数学问题、具有重大发展潜力的数学基础理论和方法构成一个时期的“核心数学”（蒋文蔚，1993）。从19世纪的数学来看，复数理论因负数开方引起，伽罗瓦的群论来源于方程的根式解，罗巴切夫斯基的非欧几何学起始于对欧氏几何的第五公设的研究，而数学分析的严密化进程则源于无限小量之比的不确定性。这些数学内部提出的问题深刻地反映了客观世界的数量关系，揭示了丰富的数学内涵。另外，许多应用性问题，也成了核心数学的重大分支，例如，傅里叶从热传导提出的三角级数展开。傅里叶分析、傅里叶变换、傅里叶算子、群上调和分析、非交换调和分析，其影响至今不衰，始终是核心数学的重要组成部分。在20世纪的上半叶，相对论和量子力学诞生，与之相应的黎曼几何、李群和泛函分析也属于那时的核心数学范围。传统的函数论、数论等基本的数学工具。仍然是那时核心数学的一部分。此时，组合拓扑学，以一般理想论为代表的抽象代数等，虽然并不和数学内部需要相联系，却以旺盛的生命力迅速发展。也构成核心数学的中坚。另一方面，盛极一时的射影几何学、特殊函数论、方程式论、四元数解析等学科虽然是纯粹数学，但渐渐淡出核心数学的范围。到了20世纪下半叶，电子计算机的出现导致数理逻辑、逼近论等学科的发展，与此同时，微分几何学受到拓扑学的影响产生了整体微分几何，又和规范场论等数学物理课题相结合，从非主流数学进入主流数学。微分方程求解历来是核心数学的重要部分，流形上的分析、多元复分析、动力系统、指标定理等成为世人关注的数学课题，完全受数学内部需要而发展的代数数论、代数几何，更以费马大定理的证明而达到高潮。面向21世纪，基础数学的发展将会更快。非线性数学问题、离散数学问题、解析数论、代数数论、代数几何、群与代数及表示理论、流形与变形拓扑学、整体微分几何、随机分析和无穷维分析以及应用数学、计算数学的基础理论等都将有更大发展。　　核心数学的重大进展和其成果的实际应用都是难以预计的。核心数学课题一旦有所突破，常常会产生不可估量的影响。如伽罗瓦提出的群论，源于代数，后来扩展到几何变换群、拓扑学中的同伦群和同调群、微分方程中的李群、有限群和典型群、物理学中的对称群、规范群，其覆盖面几乎是整个数学。至于群论直接用于密码编制，成为一种特殊的数学技术，更是始料不及了。　　……

前言/序言

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