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内容简介

本书是编者总结多年的教学经验和教学研究成果、参考国内外若干优秀教材，对《微积分教程》进行认真修订而成的。本书概念和原理的表述科学、准确、清晰、平易，语言流畅。例题和习题重视基础训练，丰富且有台阶、有跨度。为了方便教学与自学，在附录中给出了习题答案与补充题的提示与解答，并且补充了微积分概念和术语的索引。另外，在附录A中，按照“ 发现—猜测—验证—证明”的模式，指导读者以数学软件Mathematica为辅助工具，通过理论、数值和图形各方面的分析研究寻找问题的解答。这些问题紧密结合微积分教学和训练的基本要求，有助于培养学生分析和解决问题的能力。
本书分为上、下两册。上册包括实数和函数的基本概念和性质，极限理论和连续函数，一元函数微积分学，数项级数与函数项级数。下册包括多元函数微分学及其应用，重积分，曲线和曲面积分，向量场初步以及常微分方程初步等。本书可作为大学理工科数学专业微积分（高等数学）课程的教材。

目录

第1章实数与函数
1.1 集合与符号
1.2 实数和实数集
习题 1.2
1.3 函数
习题 1.3
1.4 初等函数
习题 1.4
1.5 初等函数
第2章 极限论
2.1 数列极限的概念和性质
习题 2.1
2.2 数列极限存在的充分条件
习题 2.2
2.3 函数极限的概念和性质
习题 2.3
2.4 函数极限的运算法则
习题 2.4
2.5 无穷小量与阶的比较
习题 2.5
第2章 补充题
第3章 连续函数
3.1 连续函数的概念和性质
习题 3.1
3.2 区间套定理与列紧性定理
习题 3.2
3.3 闭区间上连续函数的性质
习题 3.3
3.4 函数的一致连续性
习题 3.4
第3章 补充题
第4章 导数与微分
4.1 导数的概念
习题 4.1
4.2 导数的运算法则
习题 4.2
4.3 若干特殊的求导方法
习题 4.3
4.4 高阶导数
习题 4.4
4.5 微分
习题 4.5
第4章 补充题
第5章 用导数研究函数
5.1 微分中值定理
习题 5.1
5.2 洛必达法则
习题 5.2
5.3 函数极值及其应用
习题 5.3
5.4 函数图形的描绘
习题 5.4
5.5 泰勒公式及其应用
习题 5.5
第5章 补充题
第6章 原函数与不定积分
6.1 概念和性质
习题 6.1
6.2 换元积分法
习题 6.2
6.3 分部积分法
习题 6.3
6.4 有理函数的积分
习题 6.4
6.5 简单无理式的积分、不定积分小结
习题 6.5
第6章补充题
第7章 定积分
7.1 积分概念和积分存在条件
习题 7.1
7.2 定积分的性质
习题 7.2
7.3 变上限积分与牛顿-莱布尼茨公式
习题 7.3
7.4 定积分的换元积分法与分部积分法
习题 7.4
7.5定积分的几何应用
习题 7.5
7.6定积分的物理应用
习题 7.6
7.7 反常积分
习题 7.7
第7章 补充题
第8章 级数
8.1 数项级数的概念与性质
习题 8.1
8.2 正项级数的收敛判别法
习题 8.2
8.3 任意项级数
习题 8.3
8.4 函数级数
习题 8.4
8.5 幂级数
习题 8.5
8.6 傅里叶级数
习题 8.6
第8章 补充题
附录A 探索与发现
附录B 习题答案
附录C 补充题提示或答案
索引

前言/序言

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