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微分几何讲义(修订版)/高等学校教材

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吴大任 编



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发表于2024-11-24

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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040409529
版次:2
商品编码:11580388
包装:平装
丛书名: 高等学校教材
开本:32开
出版时间:2014-11-01
用纸:胶版纸
页数:364
字数:300000
正文语种:中文

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具体描述

内容简介

  《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行,本版(修订版)恢复了原来的名称。
  除增添了五个附录以外,本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识;第二章到第四章是曲线理论;第五章初步介绍可展曲面,作为曲线理论与曲面理论的桥梁;第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充,小部分是由第一版正文内容改辑而成的。
  《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》可作为综合大学,高等师范院校数学专业微分几何课程的教材,也可供高等工业学校相近专业选用,还便于自学。

内页插图

目录

第一章 矢函数
1 矢代数复习
2 直线和平面复习
3 纯量变数的矢函数与曲线的参数表示
4 矢函数的极限.连续性
5 矢函数的微导.曲线的切线
6 几种具有特殊性质的矢函数
7 关于矢函数的泰勒公式
8 矢函数的积分

第二章 曲线的基本三棱形
1 切线和法面,寻常点
2 密切面与副法线
3 主法线和从切面,基本三棱形
4 弧长
5 自然参数.基本矢
6 曲线间的切触阶
7 曲线和平面间的切触阶
结束语

第三章 空间曲线论的基本公式
1 基本公式的推导
2 曲率
3 挠率
4 曲线在一点邻近的结构
5 基本公式在运动学里的意义
6 密切圆
7 密切球面
8 微分几何的任务.有关曲线的不变量
结束语

第四章 曲线论的基本定理
1 平面曲线论的基本公式
2 平面曲线的相对曲率
3 平面曲线论的基本定理
4 空间曲线论的基本定理
5 空间曲线论的唯一存在定理
6 一般柱面螺线
7 贝特朗曲线
结束语

第五章 可展曲面初论
1 曲面的参数表示
2 曲面的寻常点
3 切面与法线
4 直纹面与可展曲面
5 可展曲面的分类
6 曲线的法线所构成的可展曲面
7 曲线的渐伸线与渐缩线
7.1求一条曲线的渐伸线
7.2求一条曲线的渐缩线
8 可展曲面作为单参数平面族的包络面
8.1特征线与包络面
8.2特征点与脊线
9 曲线的法面族
……
第六章 曲面的第一基本齐式
第七章 曲面上曲线的曲率.一些重要的曲线
第八章 曲面论的基本定理.曲面的内在几何
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用户评价

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9,O'Neill公式、正规齐性度量、Gauss引理、共轭点、具有常截面曲率的空间、Myers定理、Hadamard定理、微分流形上的可测集、体积估计、有限群的指数增长性、Milnor-Wolf定理。

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泛函分析-1

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2,满射的性质、直积与直和、函子、自由函子、自然变换、等价、Tychonoff拓扑、准范数、范数、准赋范线性空间、赋范线性空间、商准范数。

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  《微分几何讲义(修订版)/高等学校教材》可作为综合大学,高等师范院校数学专业微分几何课程的教材,也可供高等工业学校相近专业选用,还便于自学。

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好书,绝妙的优秀的书。我学微分几何只有看这本书才能看的下去。

评分

微分几何方面的经典教材,也比较容易懂。

评分

经典教材,值得细细阅读。

评分

4 弧长

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