經典數學叢書（影印版）：抽象調和分析（第2捲） [Abstract Harmonic Analysis Ⅱ] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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[美] 休伊特（Hewitt E.） 著

圖書標籤:

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齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070341

版次：1

商品編碼：11551551

包裝：平裝

叢書名： 經典數學叢書

外文名稱：Abstract Harmonic Analysis Ⅱ

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：771

正文語種：英文

內容簡介

　　This book is a continuation of Volume I of the same title [Grund-lehren der mathematischen Wissenschaften， Band 115]. We constantly cite definitions and results from Volume l.1 The textbook Real and abstract analysis by E. HEWITT and K. R. STROMBERG [Berlin . Gottingen . Heidelberg: Springer-Verlag 1965]， which appeared between the publication of the two volumes of this work， contains many standaro facts from analysis. We use this book as a convenient reference for such facts， and denote it in the text by RAAA. Most readers will have only occasional need actually to read in RAAA.

內頁插圖

目錄

前言/序言

好的，根據您的要求，我將為您撰寫一本圖書的詳細簡介，內容涵蓋該書的諸多方麵，但絕對不涉及您提供的書名《經典數學叢書（影印版）：抽象調和分析（第2捲） [Abstract Harmonic Analysis Ⅱ]》的任何具體內容。 --- 書名：現代概率論與隨機過程導論 作者： 著名數學傢團隊 齣版社： 權威科學齣版社 頁數： 約700頁 裝幀： 精裝，附有專業數學符號插圖與案例分析 定價： 待定 --- 圖書簡介：現代概率論與隨機過程導論 跨越理論與應用的橋梁：探尋隨機世界的深層結構 本書《現代概率論與隨機過程導論》是一部旨在全麵而深入地介紹當代概率論基礎及其在隨機過程中的應用的權威著作。它不僅為數學、物理、工程、金融以及計算機科學等領域的學生和研究人員提供瞭堅實的理論基石，更通過大量的實際案例和現代模型，展示瞭隨機性在現實世界中無處不在的深刻影響。 本書的編寫團隊匯集瞭不同研究方嚮的頂尖專傢，力求在保持數學嚴謹性的同時，確保內容的清晰可讀性與邏輯的連貫性。不同於僅側重於經典概率論的傳統教材，本書將現代測度論基礎與隨機過程的動態演化緊密結閤，為讀者構建一個統一、連貫的隨機現象分析框架。 --- 第一部分：概率論的測度論基礎 (Foundations of Probability Theory via Measure Theory) 本部分是全書的理論核心，旨在為理解復雜的隨機過程打下無可動搖的數學基礎。我們摒棄瞭基於序列或有限集閤的傳統教學方法，直接引入現代概率論的公理化體係，即基於測度論的構建。 1. 集閤代數與 $sigma$-代數： 詳細闡述瞭可測空間的概念，從直覺上的“事件集閤”過渡到嚴格的 $sigma$-代數定義。討論瞭生成 $sigma$-代數的過程及其在隨機變量定義中的關鍵作用。 2. 測度與概率測度： 深入探討瞭勒貝格測度的性質，並將其推廣至一般測度空間。概率測度作為一種特殊的有限測度，其獨特性質（如歸一化）被詳盡分析。重點講解瞭測度的可加性、可分離性和正則性。 3. 隨機變量的嚴格定義： 隨機變量不再僅僅被視為一個函數，而是 $sigma$-可測函數。本書詳細論證瞭如何利用測度空間的結構來定義和分析隨機變量的分布函數、密度函數和特徵函數。 4. 積分、期望與條件期望： 這是理解隨機變量函數和隨機過程演化的關鍵。本書係統地介紹瞭勒貝格積分，並闡釋瞭為什麼它在處理不規則隨機函數時優於黎曼積分。條件期望的定義及其在馬爾可夫過程中的核心地位被放在突齣位置進行探討，強調其作為投影算子的性質。 5. 鞅論基礎 (Introduction to Martingales)： 作為連接概率論與分析的橋梁，本章引入瞭信息流（Filtration）的概念，並以此為基礎定義瞭鞅、上鞅和下鞅。討論瞭停時定理（Optional Stopping Theorems）的若乾重要版本及其在優化問題中的應用。 --- 第二部分：隨機過程的生成與演化 (Generation and Evolution of Stochastic Processes) 在奠定理論基礎後，本書將重點轉嚮描述和分析隨時間演化的隨機現象，即隨機過程。 1. 隨機過程的定義與分類： 從最基礎的隨機函數到更復雜的隨機場，本書清晰地界定瞭不同類型的隨機過程，包括連續時間與離散時間過程、狀態空間的可數性與連續性等。 2. 離散時間過程： 馬爾可夫鏈 (Markov Chains)： 詳盡分析瞭離散狀態空間上的馬爾可夫鏈，包括轉移概率矩陣、平穩分布的存在性與唯一性。本書特彆關注瞭遍曆性理論，探討瞭鏈的不可約性、正常返性和吸收性。 鞅的離散模型： 再次迴歸鞅的概念，展示瞭如何利用離散鞅不等式（如Doob不等式）來控製隨機過程的極大值和收斂性。 3. 連續時間過程： 泊鬆過程 (Poisson Process)： 詳細推導瞭泊鬆過程的概率特性，包括其增量的獨立性和平穩性。分析瞭復閤泊鬆過程及其在保險和排隊論中的直接應用。 布朗運動 (Brownian Motion)： 將標準布朗運動視為馬爾可夫過程的極限，深入探討其路徑的驚人性質，例如處處不可微性、二次變差恒定為 $t$ 以及其作為無限維隨機變量的錶示。 隨機微分方程 (Stochastic Differential Equations, SDEs)： 這是本書的高潮部分之一。在伊藤微積分的框架下，本書係統地介紹瞭隨機積分（Ito Integral）的構造，並討論瞭解決 SDEs 的基本方法（如Girsanov定理的初步介紹）。重點分析瞭幾類重要的 SDEs 模型，如 Ornstein-Uhlenbeck 過程和幾何布朗運動。 --- 第三部分：應用與前沿主題 (Applications and Frontier Topics) 本部分旨在展示隨機過程強大的建模能力，並觸及當前研究的熱點領域。 1. 隨機過程在金融數學中的應用： 這一章側重於金融市場的隨機建模。探討瞭資産價格的隨機波動如何被布朗運動和幾何布朗運動刻畫，並簡要介紹瞭 Black-Scholes 期權定價模型背後的隨機分析原理。 2. 隨機過程的極限理論： 介紹瞭中心極限定理（CLT）在隨機過程中的推廣，特彆是泛函中心極限定理（Functional CLT），它解釋瞭為什麼許多復雜的隨機現象在適當尺度下趨嚮於布朗運動（即維納過程）。 3. 隨機過程的模擬與計算 (Simulation)： 針對理論的抽象性，本書提供瞭使用數值方法模擬隨機過程的實用指導，包括濛特卡洛方法在估計隨機積分和求解 SDEs 中的應用。 本書特色 1. 嚴謹性與直觀性的平衡： 每一理論推導後都配有詳盡的幾何或物理直覺解釋，確保讀者不僅“知道是什麼”，更能“理解為什麼”。 2. 現代符號係統： 全書采用國際公認的現代概率論符號係統，便於讀者閱讀前沿研究文獻。 3. 豐富的習題集： 每章末尾設有從基礎概念檢驗到復雜定理證明的階梯式習題，是檢驗學習成果和深入探索的有效工具。 4. 跨學科視角： 深度整閤瞭信息論、統計推斷和動力係統中的隨機元素，體現瞭隨機科學的整體性。 目標讀者： 高年級本科生、研究生（數學、物理、工程、經濟、計算機科學專業）、希望係統性學習隨機過程的科研人員及專業工程師。 本書不僅是一部教材，更是一份邀請函，邀請讀者進入一個由不確定性驅動的、充滿結構美感的數學世界。通過本書的學習，讀者將具備分析和建模現代復雜係統中隨機行為的必備工具和深刻洞察力。

評分☆☆☆☆☆

這套《經典數學叢書（影印版）》簡直是我期待已久的學術寶藏！特彆是《抽象調和分析（第2捲）》，雖然我還沒有開始啃讀，但光是它的名字就足以讓人心潮澎湃。我知道，抽象調和分析是一個非常高深但也極其重要的數學分支，它在很多領域都有著廣泛的應用，比如量子力學、信號處理、甚至是最新的機器學習算法。我設想，第二捲很可能是在第一捲的基礎上，進一步深入探討一些更復雜、更前沿的主題。我個人對傅裏葉分析的推廣和在各種代數結構上的應用特彆感興趣，比如在非交換群上的傅裏葉變換，以及相關的Plancherel定理和Potts定理等。我期待這本書能夠提供非常詳細和嚴謹的數學推導，能夠帶領讀者領略那些令人驚嘆的數學證明的智慧。我非常希望通過學習這本書，能夠對抽象調和分析有一個更加全麵和深刻的理解，並且能夠培養自己獨立思考、深入鑽研數學問題的能力。這套叢書的齣版，無疑為我們這些渴望在數學領域有所建樹的學子提供瞭難得的學習資源。

評分☆☆☆☆☆

看到這套《經典數學叢書（影印版）》，尤其是《抽象調和分析（第2捲）》的存在，我就知道我的數學學習之路又有瞭新的目標和方嚮。雖然我還沒有機會翻開這本書，但“抽象調和分析”這個主題本身就吸引著我，它預示著一種高度抽象的數學理論，一種能夠解釋和統一自然界中許多現象的語言。我猜想，第二捲會在第一捲的基礎上，進一步深入到更復雜、更精妙的數學結構中。我個人對於群錶示論與調和分析的交織之處尤其感興趣，比如如何利用群的錶示來理解和分析函數空間上的性質。我也對拉東-尼科迪姆定理在調和分析中的應用，以及如何將其推廣到更一般的測度空間上充滿好奇。我相信，這本書中蘊含的數學思想一定非常深刻，證明過程也會極其嚴謹和巧妙。我期待通過閱讀這本書，能夠極大地提升我的數學功底，能夠用更抽象、更普遍的數學工具去思考問題，並且能夠對現代數學前沿的某個重要方嚮有更清晰的認識。這套書的引進，無疑為我們提供瞭與國際數學界同步學習的寶貴機會。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本真正經典的數學書籍，不僅僅是知識的載體，更是思想的啓迪者。這套《經典數學叢書（影印版）》的選書，無疑印證瞭這一點。就以《抽象調和分析（第2捲）》而言，雖然我還未深入研讀，但它在目錄結構、理論深度上的暗示，已經讓我充滿瞭期待。我知道，抽象調和分析是現代數學的一個重要分支，它融閤瞭分析學、代數學和拓撲學的精髓，其理論體係的構建過程本身就是一場智慧的盛宴。我設想，第二捲很可能是在第一捲關於局部緊群上哈爾測度和傅裏葉分析的基礎上，進一步探討更廣泛的數學對象，比如李群、泛函數分析在調和分析中的應用，亦或是更復雜的錶示論。我特彆好奇作者是如何將這些看似獨立的數學領域巧妙地串聯起來，構建齣統一而強大的理論框架。我期待這本書能以其深刻的洞察力，挑戰我現有的認知，拓寬我的數學視野，讓我領略到數學的無窮魅力和深邃之美。這套叢書的引進，對於國內的數學研究者和學生來說，無疑是一份寶貴的饋贈。

評分☆☆☆☆☆

這套《經典數學叢書（影印版）》的選書眼光真是獨到，每一本都像是數學知識寶庫中的瑰寶。雖然我還沒有深入研讀《抽象調和分析（第2捲）》的具體內容，但僅從它在整套叢書中的地位，我就能預感到其分量。試想一下，作為“經典數學叢書”的一部分，而且還是“影印版”，這意味著它必定經過時間的檢驗，是該領域內具有裏程碑意義的著作。這類書籍往往是學術研究的基石，是學習者通往更深層次理解的階梯。我個人對數學的許多分支都懷有濃厚的興趣，而“抽象調和分析”這個詞本身就充滿瞭神秘感和挑戰性，它暗示著一種將物理世界的波動現象、信號處理等概念，提升到高度抽象的數學框架下進行研究的宏偉藍圖。我知道，即使是第一捲，也足以讓許多初學者望而卻步，但正是這種深度和廣度，纔體現瞭數學的魅力所在。我期待著，當我有時間沉浸其中時，能夠被這捲書所揭示的深刻思想所震撼，能夠理解那些看似晦澀的符號背後蘊藏的優雅結構，並從中汲取新的靈感，去探索數學世界的更多未知領域。能夠擁有這樣一套經典著作，本身就是一種精神上的享受。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象化和結構性思維非常著迷，這大概也是我選擇閱讀這套《經典數學叢書》的原因之一。雖然《抽象調和分析（第2捲）》的具體內容我尚未接觸，但我對“抽象調和分析”這個領域本身就充滿瞭好奇。我知道，這門學科通常涉及到群論、拓撲學以及傅裏葉分析的深刻融閤，它能夠讓我們以一種全新的視角去理解周期性、對稱性以及信號的分解等問題。我尤其感興趣的是，在第二捲中，作者會如何進一步拓展第一捲所建立的基礎，是否會引入更高級的概念，例如李群、李代數上的分析，或是更復雜的函數空間理論。我設想，這本書中的定理、證明和概念，一定如同精密的數學齒輪一樣相互咬閤，共同構建起一個邏輯嚴謹、美輪美奐的理論體係。我期待著，通過閱讀這本書，能夠提升自己的抽象思維能力，能夠對數學的內在聯係有更深刻的體會，並且能夠將這些抽象的數學工具，在未來的學習和研究中，轉化為解決實際問題的力量。這套叢書的選擇，無疑為我提供瞭一個深入鑽研頂尖數學理論的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

A classic and self-contained textbook in Moscow University. This is one of the best in the world.

評分☆☆☆☆☆

這本書肯定是有難度的，當然內容很精彩，得到很多的好評

評分☆☆☆☆☆

不錯的東西。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

不錯，活動時買的，挺劃算的。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

for.............

評分☆☆☆☆☆

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經典數學書，內容專業，需要具備一定數學基礎來閱讀。