适读人群：物理学和相关理工科专业的本科生和研究生，高等院校教师和科研院所技术人员，具有一定物理学及数学基础的自学者，在国外学习的本科生、研究生及访问学者
《量子力学Ⅰ》适合用作物理学和相关理工科专业的本科生和研究生的教材，可供高等院校教师和科研院所技术人员在理论研究与工程技术中使用，也可供具有一定物理学及数学基础的自学者自修，还可供在国外学习的本科生、研究生及访问学者参考。

内容简介

《量子力学I》是一部内容丰富、贯通中西的综合性量子力学专著，根据作者20多年来在德国和中国开设量子力学讲座和相关研究成果提炼而成。《量子力学I》共17章，划分为六个层次：背景知识，基本理论，基本理论问题的新解法，重要专题讨论，扩展到其他学科，联系到新进展和前沿课题。《量子力学I》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性。将中国传统教材与国外先进教学内容相结合；将量子力学的纵向演化与知识现状相结合；将基本理论问题与相应的新解法相结合；将概念性表述与专题讨论相结合；将应用实践与其他学科相结合；将基础性知识与新进展和前沿课题相结合。既为教学所用，又适应科研需要。附有大量不同类型的综合性例题，便于不同层次读者从中学习和掌握分析问题、解决问题的思路与方法。量子力学Ⅰ为前8章，量子力学Ⅱ为第9～第17章。

作者简介

顾樵，现代科学家，发表114篇论文和5本专著，完成30多个科研项目，两项专利。主要研究激光物理学和量子光学。

内页插图

目录
前言
第1章量子力学基础 1
1.1 经典物理学综述 1
1.1.1 牛顿力学 1
1.1.2 热力学与统计物理 3
1.1.3 光学 8
1.1.4 电磁学与电动力学 10
1.2 作用量子与黑体辐射 15
1.2.1 量子概念与黑体辐射 15
1.2.2 黑体辐射的实验规律 17
1.2.3 黑体辐射的理论研究 18
1.2.4 普朗克黑体辐射公式 20
1.3 光电效应与康普顿散射 28
1.3.1 光电效应 28
1.3.2 康普顿散射 30
1.4 原子结构与玻尔理论 35
1.4.1 电子的发现 35
1.4.2 原子的结构 37
1.4.3 原子的玻尔理论 41
1.5 物质波与波动力学 46
1.5.1 德布罗意物质波理论 46
1.5.2 电子波动性的实验观测 49
1.5.3 超大分子的波动性 50
1.5.4 典型例题 52
1.5.5 波粒二象性 53
1.5.6 波动力学的建立 54
第2章波函数与薛定谔方程 56
2.1 波函数 56
2.1.1 从“轨道”到“概率” 56
2.1.2 波函数的性质 58
2.1.3 力学量的平均值和期待值 62
2.2 薛定谔方程 65
2.2.1 白由粒子波函数 65
2.2.2 薛定谔方程的建立 67
2.2.3 定态薛定谔方程 70
2.2.4 本征解的性质 71
2.2.5 一个简单的推导方法 74
2.3 薛定谔方程的一般解 74
2.3.1 束缚态：本征态的叠加 74
2.3.2 散射态：自由粒子波包 79
2.4 一维束缚态的性质 93
2.4.1 一维束缚态问题 93
2.4.2 能级的非简并性 94
2.4.3 本征函数为实函数 95
2.4.4 本征函数的正交性 95
2.4.5 本征函数的完备性和封闭性 96
2.4.6 一般解与能量期待值 97
第3章一维势场模型 99
3.1 无限深势阱模型 99
3.1.1 模型的求解 99
3.1.2 本征函数和本征能量 101
3.1.3 典型例题 106
3.1.4 含时问题的一般解 108
3.2 半无限深势阱模型 114
3.2.1 模型的求解 114
3.2.2 束缚态能量 115
3.2.3 束缚态波函数 119
3.3 有限深势阱棋型 120
3.3.1 模型的求解 120
3.3.2 非对称势阱 123
3.4 散射态问题 125
3.4.1 阶跃势场 125
3.4.2 方形势垒 129
3.5 势垒贯穿 133
3.5.1 势垒贯穿 133
3.5.2 原子核的α衰变 135
3.6 *势场中的束缚态与散射态 137
3.6.1 狄拉克*函数 137
3.6.2 *势阱中的束缚态 138
3.6.3 *势垒散射 144
3.6.4 无限深势阱中的*势垒 146
第4章一维势场模型的应用 151
4.1 量子共振腔 151
4.1.1 腔模与激发模 151
4.1.2 腔模的放大与抑制 154
4.1.3 量子共振腔 155
4.2 电子流的加速 158
4.2.1 行波解：1/3阶汉克尔函数 158
4.2.2 电子流的加速 159
4.3 双势阱模型：低势垒情况 160
4.3.1 偶宇称态和奇宇称态 160
4.3.2 分立谱和本征函数 163
4.3.3 体系的极限行为：连续谱 166
4.4 双势阱模型：高势垒情况 168
4.4.1 分立谱和本征函数 168
4.4.2 量子振荡现象 171
4.4.3 势垒强度对体系能量的影响 172
4.4.4 振荡频率 174
4.4.5 体系的极限行为：独立双势阱 174
4.5 普薛耳-特勒势 175
4.5.1 复指标连带勒让德函数 175
4.5.2 束缚态 176
4.5.3 散射态：无反射势 179
4.6 双曲正切势场 181
4.6.1 超几何函数 181
4.6.2 反射系数 183
4.7 有机物着色问题 186
4.7.1 π电子的特性 186
4.7.2 共轭系统的吸收谱 187
4.7.3 有机物着色的机制 189
4.8 隧穿效应的应用 190
4.8.1 冷电子发射 190
4.8.2 热核聚变 191
4.8.3 隧道二极管 192
4.8.4 扫描隧道显微镜 193
4.8.5 原子钟 194
4.8.6 化学与生物方面的应用 194
第5章量子谐振子 196
5.1 谐振子模型 196
5.1.1 谐振子：从经典到量子 196
5.1.2 模型的求解：厄米多项式 198
5.2 量子谐振子的性质 205
5.2.1 量子化条件：薛定谔方程的数值解 205
5.2.2 本征函数 208
5.2.3 概率密度 212
5.2.4 含时问题的一般解 218
5.3 合流超几何函数 221
5.4 谐振子：算符代数法 222
5.4.1 降阶算符和升阶算符 223
5.4.2 基态和任意本征态 225
5.4.3 归一化常数 226
5.4.4 本征函数的表达式 227
5.4.5 本征函数的正交性 229
第6章谐振子模型的应用 232
6.1 伦纳德-琼斯势：惰性气体分子 232
6.2 莫尔斯势：双原子分子 234
6.2.1 谐振子近似 234
6.2.2 精确解 236
6.2.3 双原子分子的振动能级 239
6.3 普薛珥-特勒势阱 241
6.3.1 谐振子近似 241
6.3.2 精确解 243
6.3.3 体系的极限行为 245
6.4 谐振子波包的振荡：光学钟 247
6.5 原子力显微镜 250
第7章力学量的算符表示 252
7.1 算符的基本知识 252
7.2 厄米算符 255
7.2.1 厄米算符的定义和性质 255
7.2.2 厄米算符的本征函数 258
7.3 具有连续谱的本征函数 259
7.3.1 动量本征函数 259
7.3.2 坐标本征函数 262
7.4 箱归一化 263
7.4.1 具有分立谱的动量本征函数 263
7.4.2 本征函数的封闭性和完备性 266
7.4.3 应用举例：自由粒子波包 267
7.5 角动量算符 268
第8章三维空间的量子力学 272
8.1 三维束缚态问题的一般解 272
8.2 角向解 273
8.2.1 中心势场 273
8.2.2 连带勒让德函数 275
8.2.3 球谐函数 278
8.3 径向解 281
8.3.1 库仑场中的束缚态 281
8.3.2 广义拉盖尔多项式 286
8.3.3 合流超几何函数 289
8.4 本征函数、概率密度与一般解 290
8.5 氢原子 292
8.5.1 氢原子光谱 292
8.5.2 径向概率密度：电子轨道 293
8.5.3 角向概率密度：电子云 300
8.5.4 电流密度和磁矩 301
8.6 无限深球形势阱 303
8.7 碱金属原子 306
8.7.1 价电子的能级 306
8.7.2 基态：波函数和径向概率密度 308
8.7.3 极限情况 309
8.8 双原子分子：克拉策分子势 310
8.8.1 谐振子近似 310
8.8.2 精确解 311
8.8.3 分子的振动转动能级 316
量子力学 Ⅱ
第9章测不准原理 319
第10章表象与矩阵力学 367
第11章微扰论 401
第12章原子与光场相互作用 433
第13章散射 451
第14章角动量与自旋 469
第15章全同粒子与固体 496
第16章辐射场的量子态 542
第17章相对论量子力学与反物质 597
索引 616

精彩书摘

第1章量子力学基础第1章量子力学基础自1900年德国物理学家马克思·普朗克(Max Planck)提出“量子”概念并建立黑体辐射公式以来，量子力学已经走过了100多年。量子理论在众多科学和技术领域取得了巨大的成功。今天，我们应当如何理解和掌握这门重要学科的核心思想与基本原理？法国著名实证主义哲学家奥古斯特·孔德(Auguste Comte)指出：“要了解一门科学，必须知道它的历史。”如果只注重横向地了解一门知识，而忽略追踪这门知识的纵向演化，这是一种缺憾。不知道一门科学的历史，就不可能透彻理解它的现状。本章在综述经典物理学基本知识的基础上，介绍量子力学产生、发展和完善的历史过程。这些背景知识对于理解量子理论体系的形成具有十分重要的意义。1��1经典物理学综述在历史上，经典物理学(classical physics)经过两个多世纪的发展，到19世纪末叶已经达到它的鼎盛时期。这表现在诸多物理学科的建立、完善及其广泛的应用。主要涉及牛顿力学、热力学与统计物理、光学、电磁学与电动力学。本节对经典物理学的基本知识予以综述，它们对于量子力学(quantum mechanics)的建立具有重要的奠基作用。1��1��1牛顿力学首先，1687年牛顿(Newton)在其著名的《自然哲学的数学原理》一书中，对万有引力和质点动力学的三个定律进行了细致的描述。特别是牛顿第二定律在数学上表示为F=md2rdt2(1��1��1)
其中，m表示质点的质量，r是质点在时刻t的位移，而F则是质点受到的合力。牛顿力学（Newtonian mechanics）的研究思路是非常明确的：只要知道了质点的初始位移r(0)和初始动量m(0)，通过求解微分方程(1��1��1)，就可以得到任意时刻的位移r(t)，并进而得到任意时刻的动量m(t)。因此牛顿力学的物理图像是质点的轨道(图1��1��1)，反映在哲学上，则是因果律(causality)。在这里，初始条件与微分方程同属“因”，二者是同等重要的。牛顿力学在当时解决了无数个工程上的问题，没有遇到任何理论上的障碍。因此物理学家中普遍存在一种乐观的情绪，认为力学在物理上已经发展到尽头了，已经成为所谓“经典力学”(classical mechanics)，剩下的问题“只是求解微分方程而已”。图1��1��1牛顿力学的物理图像：质点的轨道
经典力学的巨大成功还表现在物理模型(physical model)的成功。经典力学的主要研究对象是“质点” (particle)，质点是一个“几何点”：只有位置和质量，没有大小。但是，质点动力学可以用来描述天体的运行，如月亮和地球的运动。特别是，牛顿力学的质点模型直接导致了海王星的发现(Neptune�餾 discovery)。海王星作为太阳系的第八行星，其发现过程非常奇特。之前发现的众多行星，都是首先通过肉眼或望远镜观测，然后根据观测数据，计算出运动轨道。而海王星的情况恰恰相反，它的发现是根据太阳系的第七颗行星天王星运动轨道观测值与理论计算结果不相符合的事实，推测太阳系应该还有一颗未知行星。然后按照计算的结果，用望远镜去观测，果然在预言的位置发现了太阳系的第八行星——海王星。海王星的发现是牛顿力学质点模型最重要、最激动人心的科学成果。“质点”是一个最基本、最抽象、最实用的物理模型。一般来讲，物理模型的基本特点在于：（1）它概括了大量实际系统所共有的最为本质的特点；（2）它相对于实际系统简化到了极点；（3）物理模型的精确解可以描述无数实际系统的物理状态和变化规律。模型是物理学的精髓，也是物理学内在之美的具体表现。什么是“美”？“简单”才是美。正如美学大师埃迪·蒙托(Idee Monto)所说：“Less is more.”简单是一种境界，简单是一种超脱，简单其实并不简陋，并不单薄。1��1��2热力学与统计物理经典物理学的另一学科是热力学和统计物理。热力学(thermodynamics)也有以下三大定律。（1）热力学第一定律是能量守恒与转化在热力学系统中的表现。它表达为外界传给系统的热量等于系统内能的增加和对外做功的总和。如果外界传递给系统的热量为Q，使系统经某一过程从平衡态Ⅰ到平衡态Ⅱ，内能的增加为UII－UI，同时对外界做功A，则热力学第一定律可以表示为Q=(UⅡ－UⅠ)+A(1��1��2)（2）热力学第二定律指出了一切与热现象有关的宏观过程的不可逆性，它的最直观的表述是，热量不可能自动地由低温物体向高温物体传递。而热现象总是与大量分子的无规则热运动相联系，所以热力学第二定律从统计的观点可以理解为，一个孤立系统内部发生的任何过程，总是从概率小的状态向概率大的状态进行，总是从包含微观状态数目少的宏观态向包含微观状态数目多的宏观态进行。这样一来，利用熵(entropy)的定义S=kBlnW(其中，W是微观状态数目，kB是玻尔兹曼常量)，热力学第二定律又可以表述为，在孤立系统中发生的一切实际过程，总是使整个系统的熵值增加，就是所谓熵增加原理(principle of entropy increase)。根据这个原理，热力学第二定律可以表示为SII－SI≥∫IIIdQT(1��1��3)
式中，不等号对应于不可逆过程；等号对应于可逆过程；下标Ⅰ和Ⅱ分别表示系统的初状态和末状态；T和S分别表示系统的温度和熵。（3）热力学第三定律的基本表述为：绝对零度不可能达到(即不可能通过有限个步骤使物体冷却到绝对零度)。而化学热力学中普遍采用的表述为：在绝对零度时任何纯物质的完整晶体的熵等于零。这里所谓完整晶体是指晶体中的原子或分子都只有一种排列形式。热力学第三定律的内容与熵的概念是一致的。在绝对零度时，纯物质的完整晶体中，所有的微粒都处于理想的晶格结点位置上，没有任何热运动，是一种理想的完全有序状态，所以其熵值为零。这个定律在数学上可表示为limT→0S=0(1��1��4)热力学理论中最具学术意义和应用价值的结果之一是范德瓦耳斯方程(van der Waals equation)P+aV2V－b=RT(1��1��5)
它描述了1mol气体的压强P、体积V和温度T之间的关系，其中，R是普适气体常数，a和b是实际气体的参数。若a=b=0，则给出众所周知的理想气体(ideal gas)的状态方程。方程(1��1��5)描述真实气体的状态，它与理想气体的状态方程有很大的区别。事实上，它计及了分子之间的引力和斥力以及分子自身的有限体积，这些因素被修正项a/V2和b刻画。图1��1��2显示了不同温度下的P�睼曲线，每一条曲线都是方程(1��1��5)的等温线。在温度较高的情况下(T>Tc)，压强随体积的增加单调下降，这就是理想气体的状态变化。等温线在温度低于临界值Tc时显示奇异的性质，它有极大值和极小值。在实际气体状态变化的实验观察中发现，随着气体压强的缓慢增加，处于温度T从式(1��1��6)和式(1��1��5)，容易得到压强、体积、温度的临界值：Tc=827aRb，Vc=3b，Pc=127ab2(1��1��7)
它们表征气体和液体之间的相变(phase transition)临界点，这是典型的一阶相变。范德瓦耳斯方程所描述的气�惨合啾涔�程不但在热力学技术中具有广泛的应用价值，而且因为提供了一个最简单、最直观的相变模型而具有十分重要的学术意义。由此范德瓦耳斯在他73岁高龄时获得了1910年诺贝尔物理学奖。我们再来看统计物理学(statistical physics)。有人说，统计物理学是最美妙的科学，它的全部基础就是所谓“等概率原理”(the principle of equal probability)，如掷骰子，掷足够多次以后，每个点数出现的概率均为1/6。之所以称之为“原理”，因为它不是推导出来的，也不是人为的“假设”，而是公认的道理。就是这样一部出发点最为简单的统计物理学却演绎出了许多美妙的统计方法(玻尔兹曼统计、费米�驳依�克统计、玻色�舶�因斯坦统计等)。图1��1��2范德瓦耳斯方程(1��1��5)的等温线温度较高的情况(T>Tc)相应于理想气体的状态变化，温度较低时(T出现气�惨合啾洹Ａ俳缥露扔蒔对于V的一阶和二阶偏微商为零来确定
根据等概率原理，一个系统处于温度为T的热平衡状态时，系统所包含的微观粒子在能级上的分布(或布居数)N1，N2，…服从玻尔兹曼统计(Boltzmann statistics)NiN=1Zexp－EikBT(1��1��8)
式中Z=∑iexp－EikBT(1��1��9)
称为配分函数(partition function);N为系统的总粒子数;Ni是处于能级Ei上的粒子数。按照玻尔兹曼分布，能量越高的状态所分布的微观粒子越少(图1��1��3（a）)。在许多情况下，微观粒子表述为热振动的振子。在热平衡系统中，振子的振动幅度越大，其数目越少(图1��1��3（b）)。图1��1��3热平衡系统的玻尔兹曼分布
图1��1��4一个三态分布
统计物理学的另一个重要概念是统计熵(statistical entropy)S=－kB∑ipilnpi(1��1��10)
其中，pi是一个任意的归一化分布；kB是玻尔兹曼常量(Boltzmann constant)。计算一个分布的统计熵时常取kB=1，例如，对于图1��1��4所示的三态分布，其统计熵为S=［－(0��3ln0��3)］+［－(0��5ln0��5)］+［－(0��2ln0��2)］=1��030(1��1��11)
统计熵是一个分布的不确定性的度量，即信息含量的度量。如果一个系统有W个微观状态，所有状态以相同概率pi=1/W出现，则系统的统计熵为S=－∑ipilnpi=－∑Wi=11Wln1W=lnW(1��1��12)
这正是玻尔兹曼熵(Boltzmann entropy)：对于三态分布，S=ln3=1��099。这时，系统的熵最大，表示系统没有任何倾向性，其状态完全不确定，不给出任何信息。另量子力学I 电子书下载 mobi epub pdf txt

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