《數學中的小問題大定理》叢書·康托洛維奇不等式：從一道全國高中聯賽試題談起 [11-14歲] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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佩捷 著

圖書標籤:

• 數學
• 不等式
• 高中數學
• 競賽數學
• 康托洛維奇不等式
• 數學思維
• 問題解決
• 趣味數學
• 青少年讀物
• 數學普及

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560346564

版次：1

商品編碼：11492061

包裝：平裝

叢書名： 《數學中的小問題大定理》叢書

開本：16開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：138

正文語種：中文

內容簡介

　　《<數學中的小問題大定理>叢書·康托洛維奇不等式：從一道全國高中聯賽試題談起》從一道全國高中聯賽試題談起，詳細介紹瞭康托洛維奇不等式的相關知識及應用。全書共分3章，讀者可以較全麵地瞭解這類問題的實質，並且還可以認識到它的其他學科中的應用。

目錄

第1章 反嚮型不等式
1.1 從全國高中數學聯賽試題談反嚮不等式
1.2 Kantorovich不等式的矩陣形式
1.3 Jensen不等式的逆
1.4 王一葉不等式
1.5 DLLPS不等式
1.6 Kantorovich不等式及其推廣
1.7 約束的Kantorovich不等式及統計應用
1.8 優化中的Kantorovich不等式
1.9 Bloomfield-Watson-Knott不等式

第2章 Kantorovich型不等式
2.1 Mond-Peearic方法
2.2 Furuta方法
2.3 Malamud方法
2.4 等式成立的條件
2.5 Bourin不等式
2.6 Rennie型不等式

第3章 雙料冠軍——康托洛維奇
3.1 官方簡介
3.2 列昂尼德·V·康托洛維奇自傳
3.3 經濟學中的數學：成就、睏難、前景

附錄Ⅰ 瑞典皇傢科學院拉格納·本策爾教授講話
附錄Ⅱ 康托洛維奇（Kantorovich）不等式的一個初等證明及一個應用
附錄Ⅲ 康托洛維奇不等式的初等證法
編輯手記

前言/序言

《數學中的小問題大定理》叢書·康托洛維奇不等式：從一道全國高中聯賽試題談起 書名： 《數學中的小問題大定理》叢書·康托洛維奇不等式：從一道全國高中聯賽試題談起 適讀年齡： 11-14歲 一、 什麼是“小問題大定理”？—— 探尋數學世界中的“冰山一角” 你是否曾對一道看似簡單的數學題，卻蘊含著深刻而優美的數學原理感到驚嘆？又是否曾為那些在定理背後閃耀著智慧光芒的數學傢們所摺服？《數學中的小問題大定理》叢書正是緻力於帶領每一位對數學懷有好奇心的少年，走進這樣一片奇妙的數學天地。 在這個叢書的每一本中，我們都將精選一道源自真實數學競賽、具有代錶性且引人入勝的“小問題”，比如我們今天要重點介紹的康托洛維奇不等式，它就曾經在全國高中聯賽中齣現，作為解決一道難題的關鍵工具。然而，這道“小問題”的背後，卻隱藏著一個強大而深刻的數學“大定理”。 我們相信，數學的魅力不僅僅在於解題的技巧，更在於理解其背後蘊含的思想和方法。因此，本書並非簡單地羅列解題步驟，而是將重點放在“如何從一道具體的題目，上升到理解一個重要的數學定理”。我們將帶領讀者一起，剝繭抽絲，層層遞進，一步步揭示定理的“廬山真麵目”，並探索其在更廣闊數學領域中的應用和價值。 我們將使用最貼近初高中生認知水平的語言，避免過於抽象和專業的術語，用生動有趣的例子和深入淺齣的講解，幫助讀者建立起對數學概念的直觀理解。我們更注重培養讀者獨立思考、主動探索的數學思維能力，鼓勵讀者在學習的過程中提齣疑問，並嘗試自己去尋找答案。 二、 康托洛維奇不等式—— 一道聯賽題背後的“秘密武器” 在數學競賽的璀璨星空中，康托洛維奇不等式或許不像勾股定理那樣傢喻戶曉，但它卻是一位“身懷絕技”的數學“隱士”。它在解決特定類型問題時，展現齣驚人的力量和優雅。 本書的開篇，便會引入一道令許多參賽者“頭疼”的全國高中聯賽試題。這道題目可能在數值計算、變量取值範圍界定，抑或是優化問題上設下“陷阱”。然而，一旦掌握瞭康托洛維奇不等式，你會發現，曾經棘手的難題瞬間變得豁然開朗。 我們將首先展示這道聯賽題的原貌，帶領讀者嘗試用常規方法進行解答，並分析其中的難點和局限性。然後，我們將“揭秘”這道題背後的“秘密武器”——康托洛維奇不等式。 三、 康托洛維奇不等式是如何被發現的？—— 數學傢的“靈光一閃”與“反復打磨” 數學定理的誕生，往往是無數次思考、探索、甚至跌倒再爬起的結晶。康托洛維奇不等式也不例外。我們將簡要介紹這位偉大的蘇聯數學傢列昂尼德·維塔利耶維奇·康托洛維奇（Leonid Vitaliyevich Kantorovich）的背景，以及他發現這一不等式的曆史契機。 我們會盡量還原當時可能的思考過程，從一個具體的數學情境齣發，引導讀者去猜測和推導不等式的雛形。這部分內容將強調數學發現的“非綫性”和“非一次性”特點，讓讀者明白，偉大的定理並非憑空而來，而是源於對問題的深刻洞察和對數學規律的敏銳捕捉。 我們也會提及，不等式在被提齣後，經過瞭數學傢們的反復證明、優化和推廣，纔逐漸完善成如今我們所知的形式。這其中涉及的嚴謹證明過程，我們將以通俗易懂的方式呈現，讓讀者領略到數學證明的邏輯美和力量。 四、 康托洛維奇不等式說瞭什麼？—— 深入淺齣的數學解讀 理解一個數學定理，關鍵在於理解它“說什麼”以及“為什麼”。本書將用最清晰易懂的方式，解釋康托洛維奇不等式的數學含義。 我們將從不等式的結構入手，拆解其各個組成部分（變量、係數、不等號等），並解釋它們在不等式中所扮演的角色。我們會提供多個具體的數值例子，代入不等式進行驗證，讓讀者對不等式的“威力”有直觀的感受。 更重要的是，我們會嘗試用幾何直觀、函數圖像等多種方式，來解讀不等式的幾何意義或函數意義。例如，康托洛維奇不等式常常與函數的可凸性、綫性規劃中的最優性等概念緊密相連。我們將用易於理解的圖示和比喻，幫助讀者建立起對這些抽象概念的感性認識。 我們還會探討不等式所蘊含的“核心思想”——它如何有效地約束變量的範圍，或者如何提供一個更優的界。這種思想在許多數學領域都具有普適性，一旦理解，便能舉一反三。 五、 康托洛維奇不等式的“應用場景”—— 從一道題到一片天 康托洛維奇不等式之所以重要，並不僅僅在於它能解決某一道特定的競賽題。它的強大之處在於其廣泛的應用前景。本書將重點探索這一不等式在不同數學分支中的應用，讓讀者看到“小問題”如何通往“大定理”，又如何衍生齣解決現實世界問題的“鑰匙”。 優化問題： 康托洛維奇不等式在求函數最小值或最大值時，能提供一個有效的下界或上界，這在許多最優化問題中都至關重要。我們將舉例說明，如何在設計最優方案、分配資源時，利用這個不等式來尋找最優解。 不等式證明： 康托洛維奇不等式本身可以作為證明其他更復雜不等式的有力工具。我們將展示一些簡單的例子，說明如何巧妙地運用康托洛維奇不等式來推導新的結論。 概率論與統計學： 在某些概率分布的估計或方差的界定中，康托洛維奇不等式也能發揮作用。雖然這部分內容對於11-14歲的讀者可能稍顯深入，但我們會通過淺顯的比喻，讓他們瞭解其潛在的應用價值。 綫性代數與泛函分析： 對於對數學有更進一步興趣的讀者，我們會簡要提及康托洛維奇不等式在這些高階數學領域中的重要地位，為他們未來深入學習打下基礎。 我們不會停留在理論的羅列，而是會通過精心設計的、具有挑戰性的課後練習題，引導讀者親自動手，將所學的康托洛維奇不等式應用到新的問題中。這些練習題的難度將循序漸進，從易到難，讓讀者在“玩中學，學中玩”，真正掌握不等式的應用技巧。 六、 為什麼要學習“小問題大定理”？—— 培養未來的數學探索者 通過《數學中的小問題大定理》叢書，我們希望培養的不僅僅是解題高手，更是具備獨立思考能力、創新精神和探索欲望的未來數學傢。 激發學習興趣： 告彆枯燥的公式推導，從一道道有趣的題目齣發，讓數學變得生動有趣，激發孩子們對數學世界的無限好奇。 培養嚴謹思維： 學習定理的證明過程，理解數學的邏輯嚴謹性，培養嚴謹的科學態度。 提升解題能力： 掌握解決問題的“利器”，學會從具體問題中提煉普遍規律，遷移到其他問題中，全麵提升解題能力。 建立數學自信： 成功解決一道道“小問題”，理解一個個“大定理”，將極大地增強孩子的數學自信心，讓他們敢於挑戰更復雜的數學難題。 為未來學習奠基： 叢書中涉及的概念和思想，將為讀者未來學習更高級的數學知識打下堅實的基礎，讓他們在步入高中乃至大學後，能夠更輕鬆地應對更具挑戰性的數學內容。 《數學中的小問題大定理》叢書，是一次奇妙的數學探索之旅。它將帶你走進康托洛維奇不等式的世界，讓你領略數學的精妙與強大。在這裏，每一個“小問題”都是通往“大定理”的階梯，每一次探索都是對智慧的升華。讓我們一起，在數學的世界裏，發現那些閃耀著智慧光芒的“小問題”，並最終領悟它們背後所蘊含的“大定理”！

評分☆☆☆☆☆

這本書的定位是針對11-14歲的讀者，這讓我感到非常驚喜。在這個年齡段，孩子們對數學的興趣很容易受到影響，如果能夠以一種有趣且富有啓發的方式來介紹復雜的數學概念，將會非常有意義。康托洛維奇不等式聽起來確實是一個“大定理”，但如果它能夠從一道“小問題”開始講解，那就意味著這本書的切入點非常巧妙。我猜測書中會先拋齣一個讓孩子們感到好奇的題目，然後引導他們一步步地發現解決問題的關鍵，最終引齣康托洛維奇不等式。我希望這本書的插圖能夠生動形象，幫助理解抽象的數學過程，並且語言風格要活潑，不落俗套，避免枯燥的說教。如果書中還能加入一些與日常生活聯係的例子，說明不等式在實際中的應用，那將會更加吸引孩子們的注意力，讓他們感受到數學的實用價值。這本書能否幫助孩子們建立起對數學的自信心，讓他們覺得數學並非高不可攀，而是充滿樂趣和挑戰的學科？

評分☆☆☆☆☆

這本書我早就聽說瞭，它叫做《數學中的小問題大定理》叢書·康托洛維奇不等式：從一道全國高中聯賽試題談起 [11-14歲]。我一直對數學抱有濃厚的興趣，尤其是那些看似不起眼卻蘊含著深刻道理的小問題。康托洛維奇不等式這個名字聽起來就很吸引人，我很好奇它究竟是如何從一道全國高中聯賽的試題中“談起”的。書中是否會深入淺齣地講解這個不等式的推導過程？對於11-14歲的讀者來說，難度是否適中？我希望這本書能夠用生動有趣的語言，將抽象的數學概念變得容易理解，並且能夠激發我們對數學的更深層探索。我特彆期待書中能夠包含一些與不等式相關的趣味拓展，或者一些曆史故事，讓我們瞭解這個不等式誕生的背景以及它在數學發展中的意義。如果書中還能提供一些練習題，幫助我們鞏固所學知識，那就更完美瞭。總之，我對這本書充滿瞭期待，希望能通過它，不僅理解康托洛維奇不等式，更能體會到數學的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

看到這本書的標題，《數學中的小問題大定理》叢書·康托洛維奇不等式：從一道全國高中聯賽試題談起 [11-14歲]，我立刻被吸引住瞭。我一直認為，真正的數學智慧往往隱藏在那些看似不起眼的小細節中，而康托洛維奇不等式這樣一個“大定理”，竟然能夠從一道高中聯賽試題中“談起”，這其中的邏輯鏈條一定非常引人入勝。我特彆好奇，這本書的敘事方式會是怎樣的？是采用講故事的方式，還是層層遞進的邏輯推演？對於11-14歲的孩子，理解一個不等式需要怎樣的鋪墊和引導？我期待書中能夠包含一些互動性的元素，比如讓讀者思考、猜測，從而主動參與到知識的構建過程中。同時，我希望書中能夠突齣數學思維的培養，而不僅僅是知識的灌輸。比如，通過對這道試題的分析，能否提煉齣一些通用的解題方法或思想？這本書能否成為孩子們數學學習道路上的一個重要啓濛？

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目《數學中的小問題大定理》叢書·康托洛維奇不等式：從一道全國高中聯賽試題談起 [11-14歲]，實在太有吸引力瞭。我一直對數學的學習方法和路徑非常關注，尤其是如何將復雜的數學概念以一種易於接受的方式傳達給青少年。康托洛維奇不等式這個名字雖然聽起來有些學術，但“從一道全國高中聯賽試題談起”的副標題，立刻就拉近瞭它與讀者的距離。這讓我猜測，這本書會不會通過一道具體的、有挑戰性的試題，來引齣康托洛維奇不等式的概念和重要性？我希望書中能夠深入淺齣地剖析這道試題，展示齣解決問題的精妙之處，並在此過程中自然而然地引入不等式。另外，對於11-14歲這個年齡段的讀者，如何讓他們理解不等式的幾何意義或代數意義，是一個關鍵。我期待書中能夠提供直觀的圖示或者生動的比喻，來幫助理解抽象的數學原理。這本書能否幫助青少年建立起對數學的信心，讓他們覺得數學的學習不僅僅是記憶公式，更是發現規律、解決問題的過程？

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會瞭解到《數學中的小問題大定理》叢書的，其中這本關於康托洛維奇不等式的尤其讓我産生瞭濃厚的興趣。我一直覺得，很多偉大的數學成果都源於一些看似簡單的問題，而這本書正是抓住瞭這一點，從一道高中聯賽試題入手，這讓我覺得非常接地氣，也更容易引起讀者的共鳴。我特彆想知道，這本書在講解康托洛維奇不等式時，是否會提供多種不同的證明方法？對於初學者來說，瞭解不同的視角和思路往往能加深理解。另外，書中是否有對不等式在其他數學分支（如分析學、概率論）中的應用進行介紹？即使是對11-14歲的讀者，一些基礎的拓展也能讓他們對數學的廣闊視野有所瞭解。我非常期待這本書能夠像一位耐心的老師，循循善誘地引導讀者，讓他們在輕鬆愉快的氛圍中掌握這個重要的數學工具，並且愛上數學。