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内容简介

　　《数学名著译丛：博大精深的素数》介绍了从欧几里得、费马、欧拉、高斯以来2000多年中素数研究的重要成果、问题、思想和方法，包括素数有多少、如何识别素数、是否有定义素数的函数等一系列具有重要理论意义和应用背景的问题，并介绍了相关问题至2003年的最新记录。

内页插图

目录

前言
数学符号
第一章　素数有多少？
1.1　欧几里得的证明
1.2　哥德巴赫也有证明！
1.3　欧拉的证明
1.4　Thue的证明
1.5　三个被蹴的证明
1.6　Washington的证明
1.7　Furstenberg的证明
第二章　如何识别一个自然数是否为素数
2.1　Eratosthenes筛法
2.2　关于同余一些基本定理
2.3　基于同余式的经典素性判定方法
2.4　Lucas数列
2.5　基于Lucas数列的素性检测
2.6　费马数
2.7　Mersenne数
2.8　拟素数
2.9　Carmichael数
2.10　Lucas拟素数
2.11　素性检测和因子分解
第三章　是否有定义出素数的函数？
3.1　满足条件（a）的函数
3.2　满足条件（b）的函数
3.3　产生素数的多项式
3.4　满足条件（c）的函数
第四章　素数是如何分布的？
第五章　哪些特殊的素数被研究？
第六章　关于素数的经验和概率结果
附录1
附录2
参考文献
一般性资源
10000以内的素数
表格目录
记录的目录
一些最新的记录

前言/序言

　　《吉尼斯记录大全》一书已家喻户晓．人们在喝具有吉尼斯商标烈性啤酒时进行友好的争辩，此书成为解决争端最权威的信息源泉，它成功地记录了各种英勇事迹、超常行为、耐力表演等．而这些记录反过来又影响和激发了更多人做同样的尝试．于是人们会看到，双人舞无休止地进行、有人和蛇一起呆在棺材里．这些活动周而复始地举行，只是为了在这本记录琐事的圣经中留下自己的名字．书中也有体育记录以及身高体重和生育等方面的超常事实等．
　　在这本书中很少记录科学领域的事情．事实上，科学家尤其是数学家在酒吧里喝红酒或啤酒时也很喜欢聊天．在喝了一阵之后，也会对诸如关于新发现的某种数等各样最新记录打赌。
　　老实说，假如我在《辉格标准报》中能够读到，人们在公众场合的吵架是源于对目前已知的最大孪生素数对的激烈争辩，我会觉得这种吵架更文明一些．
　　但是，不是每个人都认为人们之间的争斗是所希望的，即使这种争斗有很重要的理由．所以，我想揭示某些记录．任何人若是知道更好的记录，请把新的信息告诉我．
　　我只讨论素数：它们是一些自然数2，3，5，7，n，…它们不会被任何比它小的自然数（除了l之外）除尽．若自然数不是l也不是素数，则叫作合成数．
　　素数是重要的，因为算术基本定理说，每个大于l的自然数均是素数的乘积，并且这种分解本质上是唯一的．
　　“哪个素数是特别的7”不用说，这是一个很容易回答的问题：是素数2，因为它是偶素数！
　　遇到素数的机会（例如1093和608981813029）并不大，它们有各种有趣的性质．素数彼此很像表姐妹，她们是同一家族的成员，彼此长得很像，但又不完全一样．
　　在讲述关于素数的各种记录的时候，我首先遇到的问题是如何组织这些材料．也就是说，对于素数理论的研究和发展如何分成几条主线．
　　一般来说，在研究某个数集（我们这里是素数集合）的时候，会问到下列一些问题：该集合有多少数7如何决定任意一个数是否属于这个数集？如何描述这些数？这种数在绝对值很大时或在小区间中分布如何？然后便集中注意这种数的各种类型，同时对这些数做各种试验，于是像其他科学领域中那样提出一些猜测．
　　按这种方式，我们把素数问题分成以下几个专题：
　　（1）素数有多少？
　　（2）如何识别一个自然数是否为素数？
　　（3）是否存在定义素数的一些函数？
　　（4）素数的分布如何？
　　（5）哪些素数的特殊性质需要考虑？
　　（6）关于素数的实验和概率统计结果．在讨论这些问题时我们将提供素数的有关记录。
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这套书很好，现在的老师写不出来了。纸张印刷比较差。

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比较经典的类域论教材，讲述数论中的一般互反律的，还不错，值得一看。

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