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內容簡介

　　《數學建模（第2版）/高等學校教材》根據作者多年的教學經驗編寫而成，主要內容包括數學規劃與組閤優化建模、方程建模、隨機方法建模、模糊和灰色係統建模，以及常用數學軟件與算法等，涵蓋瞭數學建模常用的方法和工具。每部分內容安排上不追求知識的係統性和完整性，更多地以大量建模問題實例和涉及麵較廣的背景素材引齣需要的方法，並在此基礎上簡要介紹相關基礎知識和基本方法的使用。各部分內容之間具有相對獨立性，有利於教師在教學中根據不同的需求以及教學時數的多少進行取捨。
　　《數學建模（第2版）/高等學校教材》可作為一般院校大學生“數學建模”課程的教材，也可作為指導大學生數學建模競賽的培訓參考書，以及供相關科技工作者參考使用。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論
1.1 什麼是數學建模
1.2 若乾建模示例
1.3 怎樣建立一個完整的數學模型
1.4 關於大學生數學建模競賽

第2章 簡單的優化模型
2.1 城市汙水治理規劃
2.2 最佳存款問題
2.3 存貯問題
2.4 路燈安置優化問題
2.5 燃氣輸配問題
習題2

第3章 數學規劃及其應用
3.1 綫性規劃
3.1.1 綫性規劃簡介
3.1.2 單純形法
3.1.3 運輸問題
3.2 整數規劃
3.2.1 整數規劃簡介
3.2.2 分支定界法
3.3 動態規劃
3.3.1 動態規劃簡介
3.3.2 動態規劃的基本概念
3.3.3 動態規劃應用於最短路綫問題
3.3.4 動態規劃應用於生産計劃問題
3.4 數學規劃建模實例
3.4.1 配料問題
3.4.2 投資計劃問題
3.4.3 閤同與庫存問題
3.4.4 傳感器節點的閤理配置問題
3.4.5 麯綫擬閤問題
3.4.6 價格未確知的限期采購問題
習題3

第4章 組閤優化模型
4.1 組閤優化問題的數學模型
4.2 算法的時間復雜性
4.2.1 多項式算法與P問題
4.2.2 近似算法與啓發式算法
4.2.3 基站選址問題數學模型比較
4.3 排序問題模型及其算法
4.3.1 總工期問題
4.3.2 完工時間以及延誤問題
4.3.3 流水作業排序
4.3.4 工程計劃問題
4.4 裝箱問題
4.4.1 裝箱問題及其算法
4.4.2 下料問題
4.4.3 存儲罐注液問題
4.5 訂單問題
4.5.1 背包問題模型及其算法
4.5.2 資源分配問題
4.6 網絡優化問題與建模方法
4.6.1 圖的基本概念
4.6.2 電纜鋪設問題
4.6.3 二部圖的匹配與指派問題
4.6.4 掃雪車問題
4.6.5 服務設施選址問題
4.6.6 網絡運輸能力問題
4.6.7 最小費用最大流問題
習題4
……
第5章 微分方程建模
第6章 隨機方法及其應用
第7章 模糊數學與灰色係統模型
第8章 常用軟件基礎及應用實例

精彩書摘

　　分析問題，建立模型，模型的建立是整個數學建模中最關鍵也是最核心的部分，根據建模的對象和目的，分析問題的本質，找齣所有相關因素，抓住主要方麵，采用閤適的數學方法進行定量研究，數學建模中常用的數學方法有最優化、微分方程、統計分析、數值計算和插值擬閤等方法，此外，在處理一些復雜問題時，計算機模擬以及神經網絡等也是比較常用的建模工具，
　　麵對一個實際問題，究竟用什麼樣的方法來建立數學模型，並沒有一個絕對的標準，不同的人可能會用不同的方法，同時，同一個問題，可能要用幾個階段來完成模型，不同階段則用到不同的方法，組閤起來形成完整模型，數學模型的形式可以是多種多樣的，可以是錶格的形式，也可以是圖形的形式，不一定非得有數學公式纔算是數學模型，建立起來的數學模型是否能夠符閤實際，也就是是否閤理，是至關重要的，一個模型的優與劣，在於是否采用瞭恰當的方法，閤理地描述瞭實際問題，而不在於是否用到瞭高深的數學工具，求解模型，分析檢驗，有瞭數學模型以後，當然就要求解模型，求解過程中，若是問題數據量比較大，則還需要用計算機工具，在使用計算機求解時可以自己編寫算法程序，也可以采用一些現成軟件包，這應當根據問題本身來決定。
　　求解模型，得到數學結果之後，問題並未完全解決，數學建模的過程是一個“實際一數學一實際”的過程，在建立模型的過程中我們往往進行瞭一些簡化或者近似，而且模型求解中一般僅僅用到瞭問題中給齣的數據，因此模型的結果是否能夠符閤實際情況，則需要經過仔細的分析檢驗，分析檢驗可以從幾個方麵人手，模型對數據的穩定性和敏感性分析，數學模型依據已有的數據和相關其他信息建立，其作用在於能夠從已知信息預測和推斷未知的東西，因此，一個好的數學模型的結果對數據應該有較好的穩定性，這樣纔能使模型有廣泛的適用性，例如，全國數學建模競賽1993年B題是要求根據12支足球隊的一組比賽成績來給齣球隊排名，用某種方法依據現有數據給齣排名結果後，可以隨意改變一兩場比賽結果，然後求齣新數據下的排名情況，觀察排名變化情況，如果變動很小，說明模型對原始數據的穩定性比較好，數據分析的另一個方麵是對模型中所包含各種參數的敏感性進行考慮，通過參數敏感性考慮可以分析各種因素對結果影響的顯著程度，同時也有利於分析模型跟實際情況的符閤度或者模型的閤理性。
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前言/序言

　　隨著現代科學技術的迅速發展，特彆是計算機技術的迅速普及與發展，數學的應用範圍在迅速擴大，已經從傳統的物理、力學以及一般工程技術範圍迅速擴展到醫學、生態、氣象、經濟、社會科學等領域，數學已經成為關係國民經濟技術基礎和國傢實力的重要學科。今日的數學已經不僅僅是純粹的理論，同時還是一種普遍可行的關鍵技術，成為所有科學不可缺少的工具和高技術的核心成分。
　　用數學的方法去解決實際問題，必須運用定量分析的方法，在數學嚮技術轉化的鏈條上，數學建模以及在此基礎上的計算和模擬處於中心環節。建立一個恰當閤理的數學模型，需要一定的數學工具，更需要運用數學工具的能力，需要一定的創新能力，更需要參與者有較高的綜閤素質。傳統的以傳授知識、強調演繹推理為主的數學教學很難滿足時代的要求，數學建模課程的開設和大學生數學建模競賽的開展正好彌補瞭傳統數學教學的不足。數學建模教學是一種創新型人纔培養的重要手段已經是不爭的事實。
　　作為一所地方性高等院校，杭州電子科技大學開展數學建模活動始於1995年。學校最初開設數學建模課程隻是為瞭讓部分優秀學生參加大學生數學建模競賽，但學校很快認識到這項活動對人纔培養的重要意義，因此，陸續麵嚮全校學生開設瞭有關數學建模的不同層次不同形式的係列課程，所開課程深受學生歡迎，修讀數學建模課程的學生數量從最初的幾十名、一兩個班到目前全校每年多達2000名左右，組成十幾個教學班，學生中形成瞭濃厚的數學建模氛圍。學校在開設課程的基礎上，麵嚮全校組織數學建模競賽，並選拔學生參加全國和美國建模競賽。自參加全國和美國數學建模競賽以來，我校在曆年的競賽中均取得瞭優異的成績，得到瞭各方麵的高度評價。
　　考慮到地方性高校學生的具體情況，我校數學建模教練組從1997年開始編寫適用的數學建模入門教材在校內使用，在使用過程中多次修改更新，逐步形成瞭現在這本教材。本教材的內容安排主要考慮地方性普通高校學生的實際情況，首先補充建模常用的數學基礎和方法，並把大小不同的建模案例和應用方法貫穿在每一章內容之中，以利於學生盡快熟悉數學建模，並掌握其基本方法。
數學建模（第2版）/高等學校教材 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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