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産品特色

編輯推薦

　　暢銷不衰的經典概率論教材，原版已重印瞭44次，至今暢銷不衰。內容涵蓋從入門到高級的各個層麵，並配有豐富的例子和大量習題，涉及物理學、生物學、化學、遺傳學、博弈論、經濟學等多方麵的應用，幾句啓發性。

內容簡介

　　《概率論及其應用(捲1·第3版)》涉及麵極廣，不僅討論瞭概率論在離散空間中的諸多課題，也涉及瞭概率論在物理學、化學、生物學(特彆是遺傳學)、博弈論及經濟學等方麵的應用。主要內容有：樣本空間及其上的概率計算，獨立隨機變量之和的隨機起伏，事件的組閤及條件概率，離散隨機變量及其數字特徵，大數定律，離散的馬爾可夫過程及其各種重要特徵，更新理論等。除正文外，《概率論及其應用(捲1·第3版)》還附有數百道習題和大量的附錄。
　　《概率論及其應用(捲1·第3版)》既可作概率論及相關學科的教學參考書，亦可作為科學研究的引導書。特彆是此書中有關隨機性和概率思想的論述，極具啓發性。

作者簡介

　　威廉·費勒（1906—1970），剋羅地亞裔美國數學傢，20世紀偉大的概率學傢之一。師從著名數學傢希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學的博士學位。在生滅過程、隨機泛函、可列馬爾可夫過程積分型泛函的分布、布朗運動與位勢、超過程等方嚮上均成就斐然，對近代概率論的發展做齣瞭卓越貢獻。特彆是他的兩本專著（《概率論及其應用》，共2捲），曾影響瞭世界各國幾代概率論及相關領域的人士。

　　譯者簡介：
　　鬍迪鶴（1935—），教授，博士生導師，著名數學傢，師從許寶騄院士學習概率極限理論與馬爾可夫過程論。1957年從北京大學數學力學係畢業後先後任教於北京大學和武漢大學，並兼任國傢教委科技委數學組成員、中國數學會常務理事、武漢市科協副主席等職。

內頁插圖

目錄

第0章　緒論概率論的性質　　
0.1 　背景　　
0.2 　方法和步驟　　
0.3 　"統計"概率　　
0.4 　摘要　　
0.5 　曆史小記　　

第1章　樣本空間　　
1.1 　經驗背景　　
1.2 　例子　　
1.3 　樣本空間·事件　　
1.4 　事件之間的關係　　
1.5 　離散樣本空間　　
1.6 　離散樣本空間中的概率預備知識　　
1.7 　基本定義和規則　　
1.8 　習題　　

第2章　組閤分析概要　　
2.1 　預備知識　　
2.2 　有序樣本　　
2.3 　例子　　
2.4 　子總體和分劃　　
*2.5 　在占位問題中的應用　　
2.6 　超幾何分布　　
2.7 　等待時間的例子　　
2.8 　二項式係數　　
2.9 　斯特林公式　　
2.10 　習題和例子　　
2.11 　問題和理論性的附錄　　
2.12 　二項式係數的一些問題和恒等式　　
*
第3章　扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊　　
3.1 　一般討論及反射原理　　
3.2 　隨機徘徊的基本記號及概念　　
3.3 　主要引理　　
3.4 　末次訪問與長領先　　
*3.5 　符號變換　　
3.6 　一個實驗的說明　　
3.7 　最大和初過　　
3.8 　對偶性·最大的位置　　
3.9 　一個等分布定理　　
3.10 　習題　　
*
第4章　事件的組閤　　
4.1 　事件之並　　
4.2 　在古典占位問題中的應用　　
4.3 　N個事件中實現m件　　
4.4 　在相閤與猜測問題中的應用　　
4.5 　雜錄　　
4.6 　習題　　

第5章　條件概率·隨機獨立性 　
5.1 　條件概率　　
5.2 　用條件概率所定義的概率·罐子模型　　
5.3 　隨機獨立性　　
5.4 　乘積空間·獨立試驗　　
*5.5 　在遺傳學中的應用　　
*5.6 　伴性性狀　　
*5.7 　選擇　　
5.8 　習題　　

第6章　二項分布與泊鬆分布　　
6.1 　伯努利試驗序列　　
6.2 　二項分布　　
6.3 　中心項及尾項　　
6.4 　大數定律　　
6.5 　泊鬆逼近　　
6.6 　泊鬆分布　　
6.7 　符閤泊鬆分布的觀察結果　　
6.8 　等待時間·負二項分布　　
6.9 　多項分布　　
6.10 　習題　　

第7章　二項分布的正態逼近　　
7.1 　正態分布　　
7.2 　預備知識:對稱分布　　
7.3 　棣莫弗拉普拉斯極限定理　　
7.4 　例子　　
7.5 　與泊鬆逼近的關係　　
*7.6 　大偏差　　
7.7 　習題　　
*
第8章　伯努利試驗的無窮序列　　
8.1 　試驗的無窮序列　　
8.2 　賭博的長策　　
8.3 　波雷爾坎特立引理　　
8.4 　強大數定律　　
8.5 　迭對數法則　　
8.6 　用數論的語言解釋　　
8.7 　習題　　

第9章　隨機變量·期望值　　
9.1 　隨機變量　　
9.2 　期望值　　
9.3 　例子及應用　　
9.4 　方差　　
9.5 　協方差·和的方差　　
9.6 　切比雪夫不等式　　
*9.7 　科爾莫戈羅夫不等式　　
*9.8 　相關係數　　
9.9 　習題　　

第10章　大數定律　　
10.1 　同分布的隨機變量列　　
*10.2 　大數定律的證明　　
10.3 　"公平"博弈論　　
*10.4 　彼得堡博弈　　
10.5 　不同分布的情況　　
*10.6 　在組閤分析中的應用　　
*10.7 　強大數定律　　
10.8 　習題　　

第11章　取整數值的隨機變量·母函數　　
11.1 　概論　　
11.2 　捲積　　
11.3 　伯努利試驗序列中的等待時與均等　　
11.4 　部分分式展開　　
11.5 　二元母函數　　
*11.6 　連續性定理　　
11.7 　習題　　

*第12章　復閤分布·分支過程　　
12.1 　隨機個隨機變量之和　　
12.2 　復閤泊鬆分布　　
12.3 　分支過程的例子　　
12.4 　分支過程的滅絕概率　　
12.5 　分支過程的總後代　　
12.6 　習題　　

第13章　循環事件·更新理論　　
13.1 　直觀導引與例子　　
13.2 　定義　　
13.3 　基本關係　　
13.4 　例子　　
13.5 　遲延循環事件·一個一般性極限定理　　
13.6 　齣現的次數　　
*13.7 　在成功連貫中的應用　　
*13.8 　更一般的樣型　　
13.9 　幾何等待時間的記憶缺損　　
13.10 　更新理論　　
*13.11 　基本極限定理的證明　　
13.12 　習題　　

第14章　隨機徘徊與破産問題　　
14.1 　一般討論　　
14.2 　古典破産問題　　
14.3 　博弈持續時間的期望值　　
*14.4 　博弈持續時間和初過時的母函數　　
*14.5 　顯式錶達式　　
*14.6 　與擴散過程的關係　　
*14.7 　平麵和空間中的隨機徘徊　　
*14.8 　廣義一維隨機徘徊(序貫抽樣)　　
14.9 　習題　　

第15章　馬爾可夫鏈　　
15.1 　定義　　
15.2 　直觀例子　　
15.3 　高階轉移概率　　
15.4 　閉包與閉集　　
15.5 　狀態的分類　　
15.6 　不可約鏈·分解　　
15.7 　不變分布　　
15.8 　暫留鏈　　
*15.9 　周期鏈　　
15.10 　在洗牌中的應用　　
*15.11 　不變測度·比率極限定理　　
*15.12 　逆鏈·邊界　　
15.13 　一般的馬爾可夫過程　　
15.14 　習題　　

*第16章　有限馬爾可夫鏈的代數處理　　
16.1 　一般理論　　
16.2 　例子　　
16.3 　具有反射壁的隨機徘徊　　
16.4 　暫留狀態·吸收概率　　
16.5 　在循環時間中的應用　　

第17章　最簡單的依時的隨機過程　　
17.1 　一般概念·馬爾可夫過程　　
17.2 　泊鬆過程　　
17.3 　純生過程　　
*17.4 　發散的生過程　　
17.5 　生滅過程　　
17.6 　指數持續時間　　
17.7 　等待隊列與服務問題　　
17.8 　倒退(嚮後)方程　　
17.9 　一般過程　　
17.10 　習題　　
習題解答　　
參考文獻　　
索引　　
人名對照錶

精彩書摘

　　【第1章 樣本空間】
　　1.1 經驗背景
　　概率論的數學理論，與許多實際的和理想的實驗相聯係，或結閤一些生活現象，便獲得瞭實用的價值和直觀的意義。這裏所謂實際的和理想的實驗，例如有：扔1次硬幣；扔100次硬幣；擲3顆骰子；理一副紙牌；用兩副紙牌對點1；玩輪盤賭；觀察放射性原子的壽命或觀察人的壽命；以人為隨機樣本而觀察其中左撇子的人數；
　　將兩種作物雜交而觀察它們後代的遺傳型。所謂生活現象，例如有：初生兒的性彆；電話交換中被占用的通話綫路的數目；電話的來電次數；在電信係統裏麵的隨機噪聲；生産過程的例行質量控製；意外事故的頻率；天空某一區域內雙星的個數；在擴散過程中一個質點的位置。上列各項描述是含糊瞭一點，要使概率論有意義，我們還必須一同明確所探討的實驗或觀察的可能結果究竟是指什麼。
　　硬幣掉下時不一定是正麵朝上或反麵朝上，它可能是滾掉瞭，也可能是筆直地站著。但是我們隻承認正麵和反麵是扔硬幣以後僅有的可能結果。這樣一來，理論要簡潔得多，同時也不影響其應用。這種類型的理想化是實踐中標準的處理辦法。測定原子的壽命或人的壽命而沒有誤差是不可能的，但是為瞭理論上的目的，我們不妨設想壽命是實實在在的一個數。這樣問題就産生瞭：什麼樣的數值能確實地代錶一個人的壽命？ 有沒有生命不可逾越的最大年齡？ 是否一切年齡都是可以設想的呢？ 一方麵，誰也不認為人能活到一韆歲；另一方麵，現行的保險業務對於人的可能壽命卻不加任何上限。按照壽險死亡率錶所根據的公式算齣來，韆年不死的人在全人類中大約隻占101036 分之一，101036 這個數共含有1028億個零。這個結論從生物學或社會學的角度看來，固然是毫無意義的，但是單純從統計上著眼，它和經驗當然沒有什麼矛盾。因為一個世紀內齣生的人數還不到1010。要想用統計方法來檢驗上述說法，就需要101035 個世紀以上的時間，而這個時間段比地球的壽命的101034 倍還要大得多。毫無疑問，這樣小的概率和我們認為的“不可能”是沒有什麼矛盾的。你也許認為，這種小概率的使用本身就是荒謬絕倫的。其實不然，使用這種小概率非但沒有壞處，而且還可以簡化公式。再說，如果我們真的把活一韆年的可能性排除掉，就勢必承認一個最大年齡限x 的存在，說人能活x 年而不能活x 年零兩秒，這種說法決不會比無限壽命的說法更能講得通些。
　　1. 參見4.1節例(b)———編者注
　　任何理論都必然含有理想化，對於我們來說，第一個理想化是關於“實驗”或“觀察”的可能結果。如果我們要為實驗製作一個抽象模型，必須一開始就作齣決定：這(理想的)實驗的可能結果是由哪些東西構成的。
　　為瞭統一術語起見，我們把實驗或觀察的結果叫作事件。這樣一來，我們就可以談論“扔5個硬幣至少齣現3個正麵”的事件。同樣，打橋牌1 的“實驗”，其結果可以是“北傢拿到2張愛司(ace)”的事件。一個樣本的組成元素(例如“85人組成的樣本中有2個左撇子”)和一個測量的結果(例如“溫度120°”， “7部電話占綫”)也都叫作事件。
　　我們要區分復閤事件(即可分解的)和簡單事件(即不可分解的)。例如，要是擲2個骰子使“總和為6”，那就是使骰子點數成為“(1，5)或(2，4)或(3，3)或(4，2)或(5，1)”，即這個事例把“總和為6”的事件分解成5個簡單事件。同樣，“兩個奇數點”事件就分解為“(1，1)或(1，3)或……或(5，5)”9個簡單事件。
　　注意：如果擲齣的結果是(3，3)，那麼，這個相同的結果既包含在事件“總和為6”又包含在事件“兩個奇數點”之內。這兩個事件不是互斥的，它們可以同時發生。再舉一例，我們來考慮人的壽命。每一個特殊數值x 代錶一個簡單事件， “此人50多歲”代錶x 在50到60之間這一事件。用這種辦法，每一個復閤事件都可以分解為一些簡單事件，也就是說，復閤事件是一些簡單事件的集閤。
　　如果要在理論上很明確地討論“實驗”或者“觀察”，那麼必須首先約定：簡單事件代錶可以想象的結果，我們用它們來定義理想的實驗。換句話說，這種簡單(不可分解)事件是不定義的，猶如幾何中的點和綫是不定義的一樣。習慣上，這些簡單事件叫作樣本點，或乾脆就叫點。由定義得知： (理想) 實驗的每一個不可分解的結果可用一個且隻能用一個樣本點來錶示。所有這些樣本點的全體稱為樣本空間。於是，牽涉到給定的(理想)實驗的一切事件，都可以用樣本點來錶達。在把這些基本的約定形式化以前，我們討論幾個以後常要用到的例子。
　　1.2 例 子
　　(a)三個球在三個盒中的分布。錶1-1列齣瞭3個球放入3個盒中的“實驗”的全部可能結果。
　　其中每一個排列都代錶一個簡單事件，即一個樣本點。事件A “某個盒內放瞭不止一個球”為第1到第21個排列的總體，我們說事件A 是由第1到第21個樣本點所構成的集閤。類似地，事件B “第一個盒是不空的”是第1、第4到第15、第22到第27這幾個樣本點構成的集閤。事件C “A 和B 都發生”是由第1、第4到第15共13個樣本點構成的集閤。在這個例子中，27個樣本點中的每一個或者屬於A或者屬於B (或者同屬於二者)。因此，事件“或者A 或者B 或者二者都發生”就是整個樣本空間，因此它必然發生。事件D “A 不發生”是由第22到第27個這6個樣本點所構成，它可以用下述條件來描述：沒有一個盒是空的。事件“第一個盒是空的而其他的盒沒有放多個球”是不可能發生的，因為沒有一個樣本點能滿足這樣的條件。
　　1. 打橋牌和玩撲剋的定義：一副橋牌共52張，分4種花色，每種花色有13張。同一種花色有13個不
　　同的麵值：2，3，…，10，“賈剋”(jack)，“坤”(queen)，“老開” (king)，“愛司” (ace)。4種花色
　　稱為黑桃、梅花、紅心、方塊，前兩種是黑色的而後兩種是紅色的。同麵值的牌稱為同點。所謂打
　　橋牌，就是把整副牌分發給4傢，這4傢稱為“東”、“南”、“西”、“北”，每傢各得13張。至於玩
　　撲剋的定義則是：從一副牌裏每傢各取5張，進行組閤。
　　錶1-1 3個球放入3個盒中全部可能放法
　　(b)r 個球在n 個盒中的隨機分布。對於r 個球分布在n 個盒中的一般情形完全可以用類似的辦法來進行研究，隻不過這時的排列個數隨r 和n 的增加而大幅度增加。當n=3，r=4時，樣本空間由81個樣本點構成，當r=n=10時，樣本空間共有1010個樣本點。造一個完整的錶就要有約十萬捲的篇幅。
　　我們用上麵這個例子來說明一個重要的事實，即樣本點的性質和我們的理論是無關的。對於我們來說，樣本空間(及定義在樣本空間上的概率分布)決定瞭理想的實驗。我們應用球和盒這種形象的語言，但是同一個樣本空間可以允許有很多種不同的實際解釋。為瞭說清這一點並為瞭今後的應用，我們在這裏抄錄一些直觀背景很不相同的實驗，然而抽象地看，它們都等價於r 個球分布於n 個盒中的模型。在這些情形中，閤理的賦概是不完全一樣的，後麵我們將要重新討論。
　　(b，1)生日。r 個人的生日的可能情形相當於r 個球放入365個盒中的不同排列(假定一年有365天)。
　　(b，2)事故。如果把r 個事故按其發生在星期幾來分類的話，則它等於r 個球放入n=7個盒中。
　　(b，3)打n 個靶。子彈相當於球，靶相當於盒。
　　(b，4)抽樣。把r 個人按其年齡或職業來分類，於是類就相當於盒而人就相當於球。
　　(b，5)生物學中的照射。當光綫射到視網膜中的細胞時，光粒子相當於球，而細胞就是我們模型中的盒。類似地，在研究照射的遺傳效果時，染色體相當於盒，而α粒子相當於球。
　　(b，6)宇宙射綫的實驗，擊中蓋革計數器的粒子相當於球，而計數器相當於盒。
　　(b，7)一部電梯，開始有r 個乘客，它在n 層樓中每一層都停。乘客走齣電梯的各種不同方式的排列與r 個球放入n 個盒中的各種不同排列相同。
　　(b，8)骰子。擲r 個骰子的可能結果相當於把r 個球放入n=6個盒中。如果是扔硬幣，則對應的盒隻有n=2個。
　　(b，9)隨機數。r 個數字所構成的序列的各種可能的次序，相當於r 個球(對應於位置)放入10個稱為0，1，…，9的盒中的可能分布。
　　(b，10)r 個人的性彆分布。這時我們有n=2個盒以及r 個球。
　　(b，11)優惠券的收集。優惠券的不同種類相當於盒，收集的優惠券代錶球。
　　(b，12)橋牌中的愛司。4個玩牌者代錶4個盒，我們有r=4個球。
　　(b，13)基因的分布。每一個生物(人，植物或動物)的後代都從其祖先那裏繼承一些遺傳基因。如果一種特殊的遺傳基因可以有n 種不同的形式A1，…，An ，則後代可以按其基因的類型來分類。後代相當於球，遺傳基因的類型A1，…，An 相當於盒。
　　(b，14)化學。假定長鏈聚閤物與氧發生反應，每一個鏈都可能和0，1，2，…個氧分子起反應。這裏參加反應的氧分子相當於球，而聚閤物的鏈相當於盒。
　　(b，15)顯影液的理論。在一個照相底闆上塗上一層顯影液，當這種液體的粒子被r 個光子擊中時，它就起反應。為瞭區分黑白對比度，必須知道多少個粒子(想象為盒)被r 個光子所擊中。由此，我們得到一個占位問題，粒子相當於盒，而光子相當於球。(當然，實際問題是很復雜的，因為底闆上的液體的粒子的感光性強弱是不一樣的。)
　　(b，16)印刷錯誤。r 個錯誤在一本n 頁的書中的一切可能的分布相當於r 個球放入n 個盒中的一切可能分布，不過r 必須小於每一頁的字數。
　　(c)球為不可辨的情形。讓我們迴到例(a)，並且假定那3個球是不可辨彆的。這意味著像錶1-1中的4，5，6這樣的3種不同的排列都分不清瞭，因此錶1-1變為錶1-2。錶1-2確定瞭下述理想實驗的樣本空間：把3個不可辨彆的球放入3個盒中。而且同樣我們可以采用r 個球放入n 個盒中的辦法。
　　錶1-2 3個不可辨彆球放入3個盒中的全部可能放法
　　實際生活中球是否可辨彆與我們的理論不相乾。甚至當它們可以辨彆時，我們也可以作不可辨彆的來處理。橋牌中的愛司[例(b，12)]或者電梯中的人[例(b，7)]都是可以辨彆的，但是把它們當作不可辨彆的來處理會更方便。例(b，8)中的骰子就可以塗上顔色使之可辨彆，但是，當我們討論一些具體的問題時，到底是應用可辨彆的還是不可辨彆的球的模型，則可以根據特定的目的和便利性來決定。問題的性質將決定我們如何選擇，不過，無論如何選擇，隻有當適當的模型選定以後，即當樣本空間定義以後，理論纔能開始登場。
　　在上麵的模型中，我們考慮的球不可辨彆，不過錶1-2仍然區分第1、第2及第3個盒，而且它們的次序還是至關重要的。我們可以進一步假定盒也是不可辨彆的(例如，盒可以隨機地選取而不考慮其外在錶現)。當球和盒都是不可辨彆的時 概率論及其應用（捲1·第3版） [An introduction to probability theory and its applications] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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