微积分全程辅导/21世纪大学公共数学系列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张汉林，范周田 著

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 大学教材
• 数学辅导
• 21世纪大学教材
• 公共数学
• 理工科
• 学习辅导
• 教材
• 数学

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300178615

版次：1

商品编码：11308217

包装：平装

丛书名： 21世纪大学公共数学系列教材

开本：16开

出版时间：2013-08-01

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分全程辅导/21世纪大学公共数学系列教材》是《微积分》（范周田等编写）的教学参考书，包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、微分方程与差分方程等章节内容的课后习题解答以及各章综合习题解答。

作者简介

　　张汉林，北京工业大学教授，主编的《高等数学》是北京市精品课程，曾获2012年北京工业大学优秀教育教学成果奖一等奖，是有着丰富教学经验的老师。

目录

微积分考研大纲
预备知识
预备知识综合复习题
第一章 极限与连续
第一章 习题
综合习题1

第二章 导数与微分
第二章 习题
综合习题2

第三章 导数的应用
第三章 习题
综合习题3

第四章 不定积分
第四章 习题
综合习题4

第五章 定积分及其应用
第五章 习题
综合习题5

第六章 无穷级数
第六章 习题
综合习题6

第七章 多元微积分
第七章 习题
综合习题7

第八章 微分方程与差分方程
第八章 习题
综合习题8
……

前言/序言

《微积分全程辅导/21世纪大学公共数学系列教材》内容概要 本书旨在为学习微积分的学生提供一套全面、深入且实用的学习资源。作为“21世纪大学公共数学系列教材”中的一员，它紧密结合当前高等教育对数学基础教学的要求，力求在理论深度与实际应用之间找到最佳平衡点。全书结构清晰，内容编排逻辑严密，旨在帮助学习者不仅掌握微积分的运算技巧，更能理解其背后的核心概念与思想。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分奠定了整个微积分学分析的基础。我们从实数系统回顾开始，着重强调上确界原理（或称为戴德金截割、完备性）在构建极限理论中的关键作用，而非仅仅停留在运算层面。 极限理论是核心章节。它详尽阐述了数列的极限与函数的极限。对于函数的极限，我们不仅介绍了直观的$epsilon-delta$定义，更深入探讨了该定义的几何意义和代数推导方法。特别地，本部分会详细分析无穷大和无穷小的概念，并利用这些概念来处理函数在无穷远处的行为以及函数的渐近性。在定理方面，极限的四则运算法则、局部保号性、夹逼定理等基础定理的证明将被细致展开，确保读者理解这些工具是如何从基本定义推导出来的。 紧接着，我们探讨函数的连续性。连续性的概念从直观的“不间断绘图”提升到精确的$epsilon-delta$语言描述。本部分会详细研究初等函数的连续性，并重点讲解闭区间上连续函数的性质，包括有界性定理、最值定理以及介值定理。这些定理是后续微分学和积分学中许多重要结论的理论支撑。 第二部分：微分学——变化率的度量 微分学部分聚焦于研究函数的变化率和趋势。 导数的概念与计算是本部分的起点。我们从平均变化率过渡到瞬时变化率的定义，从而引出导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。本章详尽讲解了导数的运算法则，包括幂法则、乘法法则、商法则。对复合函数的求导——即链式法则，会通过多层嵌套函数的例子进行深入剖析。 高阶导数的引入，不仅是概念上的扩展，更是为后续的泰勒级数和微分方程奠定基础。 接下来，我们将重心转移到微分中值定理。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的严谨证明及其在数学分析中的应用（如证明函数的单调性、凹凸性）是本章的重点。洛必达法则作为处理不定式极限的有力工具，将结合中值定理进行系统阐述和应用演示。 函数的应用部分，将理论知识转化为解决实际问题的能力。这包括： 1. 函数的单调性与极值判定（利用一阶导数）。 2. 函数的凹凸性与拐点（利用二阶导数）。 3. 利用导数确定函数的图像与性质。 4. 极值问题的应用，例如优化问题（如最小成本、最大面积等）。 5. 曲率与曲率半径的初步介绍。 第三部分：积分学——量化的累积效应 积分学部分是对变化率的逆过程——累积效应的量化研究。 不定积分是本章的开端。我们首先定义原函数，然后系统介绍积分的基本公式。重点放在积分技巧上，包括： 1. 换元积分法：详细区分第一类和第二类换元法的使用时机。 2. 分部积分法：阐述其迭代应用和在求解三角函数积分中的重要性。 3. 有理函数积分：详细讲解部分分式分解法。 定积分的概念与计算是本章的精髓。定积分被定义为黎曼和的极限，本部分会详细解释黎曼和的构造过程，以及如何通过极限求出面积、体积等物理量。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的证明与应用将被置于核心地位，它揭示了微分与积分之间的深刻联系。 定积分的应用涵盖了大量几何和物理问题： 1. 平面图形的面积计算。 2. 旋转体的体积计算（圆盘法、圆环法、切片法）。 3. 曲线的弧长计算。 4. 物理中的功、质心、转矩等概念的计算。 第四部分：多元函数微积分初步 本部分将一元函数的概念推广到高维空间。 空间几何基础回顾：向量、坐标系、平面与空间方程的初步介绍，为向量场和偏导数的讨论做准备。 多元函数与偏导数：定义域、图像（曲面）以及偏导数的计算。偏导数被解释为沿着坐标轴方向的变化率。 全微分的概念及其在误差估计中的应用是重点。 多元函数的极值问题：引入梯度向量的概念，解释其指向函数增长最快的方向。学习一阶偏导数检验法来寻找驻点，并利用Hessian矩阵（二阶偏导数构成的矩阵）进行二元函数的极值分类（局部最大值、最小值、鞍点）。 拉格朗日乘数法作为求解带约束条件的极值问题的标准方法，会通过具体实例进行详细演示。 第五部分：积分的深化与扩展 本部分将定积分的概念扩展到更广阔的领域。 广义积分（反常积分）：处理积分区间为无穷大或被积函数在区间内有无穷间断点的情况。本节将严格定义和分析收敛性判据。 微积分方程：介绍常微分方程（ODE）的初步概念，如一阶可分离变量方程和一阶线性微分方程的求解方法。这部分旨在展示微积分在建模和动态系统分析中的直接用途。 全书在内容组织上，注重理论的完备性和习题的层次性。每章后均配有大量的练习题，从基础概念的检验到复杂的综合应用题，确保学习者能够扎实地掌握每一个知识点，为后续的专业课程（如线性代数、常微分方程、工程数学等）打下坚实的分析基础。本书的编写风格力求清晰、准确，避免冗余的数学术语堆砌，旨在成为学生自学和教师授课的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经对微积分望而却步的学生，我抱着试试看的心态翻开了这本《微积分全程辅导》。没想到，它彻底改变了我对数学的看法。这本书最大的特点在于它的“全程”二字，它真的做到了从最基础的概念开始，一步一步地引导你，直到你能够独立解决复杂的问题。 我特别喜欢书中的“误区警示”板块。很多时候，我们在学习新概念时，容易陷入一些思维定势，或者对某些细节理解不清，导致后续的学习出现困难。这本书在这方面做得非常到位，它预判了学生可能遇到的难点，并提前进行了提醒和纠正。例如，在讲解导数的几何意义时，书中就特意强调了切线与割线的区别，以及导数表示的是瞬时变化率，而不是平均变化率。这些细微之处的讲解，却能极大地避免我们走弯路。 另外，这本书的语言风格也十分亲切自然，没有那种高高在上的学术腔调。作者就像一位经验丰富的学长，用平实的语言，结合生动的例子，把复杂的数学概念讲得通俗易懂。有时候，我甚至觉得像是在读一本有趣的故事书，而不是一本枯燥的教科书。这种轻松愉快的学习氛围，让我能够更投入地去理解和吸收知识。 这本书还为每个章节都设计了“自我检测”和小结，方便我们在学习完一个部分后，及时回顾和巩固。这种即时反馈的设计，让我能够清楚地知道自己掌握了多少，还有哪些地方需要加强。而且，书中的例题也足够丰富，覆盖了各种类型和难度，足够满足我从入门到提升的需求。 总而言之，如果你是一个微积分初学者，或者曾经在微积分的学习中感到力不从心，那么强烈推荐你尝试这本《微积分全程辅导》。它会用最耐心、最有效的方式，帮助你扫清学习道路上的障碍，让你重拾对数学的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！之前学微积分，老师讲得总是云里雾里，感觉像在听天书。市面上的参考书也看了不少，有的讲得太理论化，直接劝退；有的又太过于简化，根本抓不住重点。直到我遇见了这本《微积分全程辅导》，简直是打开了新世界的大门！ 这本书的讲解方式真的太棒了。它不是那种干巴巴的公式堆砌，而是循序渐进，每一步都讲解得非常清楚。比如讲到极限的时候，作者不仅给出了严格的定义，还用了好多生活中的例子来辅助说明，什么“追及问题”、“越来越近但永远达不到”之类的比喻，瞬间就把抽象的概念变得生动起来。而且，书里的插图也非常精美，那些函数图像、曲线变化的过程，配上文字解释，简直是绝配，让我对图形和函数的对应关系有了更直观的理解。 最让我惊喜的是，这本书的习题设置也做得非常用心。它不是那种简单重复的题海战术，而是有层次、有梯度。基础题帮助巩固概念，提高题则能激发思考。很多习题后面都附带了详细的解题思路和步骤，就算是错题，也能通过分析找到自己的薄弱环节。我之前最怕的就是做错题，然后就不知道哪里错了，这本书的讲解就像一个耐心的老师，一步步地引导我找出问题所在，然后改正。 而且，这本书还不仅仅是讲解基础知识。它还涉及了一些在实际问题中如何运用微积分的例子，比如计算曲线的长度、求曲面的面积等等。这些应用题让我看到了微积分的强大之处，原来这些看起来很“高大上”的数学工具，竟然可以解决这么多实际的问题。这大大激发了我学习微积分的兴趣，让我觉得不再是为了应付考试而学，而是真的在学习一门有用的学科。 总而言之，如果你也在为微积分而烦恼，或者想更深入地理解微积分，这本《微积分全程辅导》绝对是你的不二之选。它就像一个全能的导师，从入门到进阶，都能给你最专业的指导和最贴心的帮助。我真心推荐这本书给所有需要学习微积分的朋友们，相信你们一定能和我一样，爱上这门学科！

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学抱有一种又爱又怕的情感，尤其是像微积分这样被认为是“难啃的骨头”的学科。市面上关于微积分的书籍琳琅满目，但我总觉得它们要么太学术，要么太浅显，很难找到一本既能深入讲解又能让我理解的书。《微积分全程辅导》这本书，恰恰填补了我的这一需求。 这本书的结构设计非常精巧。它不是简单地将知识点罗列出来，而是围绕着“微积分的核心思想”来展开。从最基本的无穷小、无穷大概念，到导数、积分的定义和应用，再到一些更高级的内容，都呈现出一种有机联系。这种系统性的梳理，让我能够更好地把握微积分的整体脉络，而不是零散地记忆一些公式。 我特别赞赏书中对“极限”概念的讲解。作者用了大量的篇幅，从不同角度去阐释极限的含义，包括直观的理解、严格的定义，以及在实际问题中的应用。通过对不同案例的分析，我深刻体会到极限是如何将离散的变化转化为连续的描述，以及它在构建微积分理论体系中的基石作用。这种深入挖掘本质的讲解方式，让我对微积分的理解上升到了一个新的高度。 此外，书中对每个章节的知识点都进行了详尽的分析，包括其历史渊源、关键人物、以及与其他数学分支的联系。这种“追根溯源”的讲解方式，让我对微积分的知识有了更深层次的认识，不再是机械的记忆，而是理解其内在的逻辑和演进过程。 对于我这样希望深入理解数学原理的学生来说，这本书无疑是宝贵的财富。它不仅仅是一本辅导书，更像是一位睿智的数学向导，带领我探索微积分的精彩世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一位非数学专业的学生，之前对微积分几乎是一窍不通，感觉它离我的生活很遥远。《微积分全程辅导》这本书，彻底颠覆了我的这一看法。它用一种非常贴近生活的方式，让我看到了微积分的实用性和趣味性。 这本书在讲解每一个概念时，都喜欢举一些实际的例子。比如，在讲到函数和图像时，它会结合生活中的场景，比如天气变化、物体运动的速度等等，来帮助我们理解函数的变化趋势。在讲解导数的时候，更是用了大量关于速度、加速度、变化率的例子，让我一下子就明白了导数在描述动态变化中的重要性。 而且，这本书的习题设计也很有特点。它不仅仅是枯燥的计算题，还有很多需要运用到生活常识和逻辑推理的应用题。通过解决这些题目，我不仅巩固了所学的知识，还培养了用数学思维去分析和解决实际问题的能力。比如，有一道题目是关于如何计算最优的销售策略，利用了导数来找到最大利润点，这让我觉得数学真的很有用。 更让我感到惊喜的是，这本书的排版非常清晰，重点突出，而且色彩搭配也很舒服，读起来不会让人感到疲劳。即使是对于我这样平时不太喜欢阅读厚重书籍的学生来说，也能很轻松地坚持读下去。 总的来说，《微积分全程辅导》这本书，是一本真正能够帮助我们理解和应用微积分的书。它将抽象的数学概念变得生动有趣，让我们感受到数学的魅力，并且学会如何将数学知识应用到实际生活中。强烈推荐给所有和我一样，觉得微积分很“难”的学生们！

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分全程辅导》给我带来的震撼，实在是难以用言语来形容。我一直认为微积分是一门高不可攀的学科，充满了各种晦涩难懂的公式和抽象的概念。然而，这本书以一种极其优雅和深入浅出的方式，将微积分的奥秘一一展现出来，让我仿佛置身于一个充满逻辑和美的数学花园。 书中的逻辑推理严谨得如同精密的仪器，每一个定理的推导都显得顺理成章，不留一丝含糊。作者似乎能洞察读者思维的每一个角落，总能在最关键的地方给出最恰当的解释。特别是关于积分的概念，它不是简单地将许多小片段加起来，而是通过一个精妙的“无穷细分”和“极限累加”的过程，将原本看似离散的量巧妙地连接起来，构成一个连续的整体。这种思想的转换，让我在理解积分的本质时，豁然开朗。 而且，这本书在阐述数学思想的同时，也并没有忽视对数学史和数学家们的介绍。在讲述重要的定理或概念时，穿插一些相关的历史背景和人物故事，这不仅增加了阅读的趣味性，更让我体会到这些数学成果来之不易，是无数先贤智慧的结晶。这种人文关怀的融入，让原本冰冷的数学变得更加鲜活和有温度。 除此之外，书中对数学符号的规范使用和详细解释，也给我留下了深刻的印象。每一个符号的出现，都伴随着其明确的定义和含义，这极大地减少了因符号理解偏差而造成的学习障碍。作者对细节的极致追求，也反映了其对数学严谨性的高度重视。 总的来说，这是一本超越一般教材的书籍。它不仅教授知识，更引领读者去感受数学的魅力，去领略数学思想的深度。如果你渴望真正理解微积分，而非仅仅是记住公式，那么这本书绝对是你不可多得的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

拿到书时，书很新，没有破损！快递员态度灰常的好！赞一下。。。

评分☆☆☆☆☆

[QY]"

评分☆☆☆☆☆

很不错哈~~很好用 很详细~

评分☆☆☆☆☆

我看了这本书籍很好，有不错的感想。认真学习了这本书，给我几个感受

评分☆☆☆☆☆

③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

评分☆☆☆☆☆

图书质量不错，商家服务也很好。

评分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

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配合教材看非常好，清楚明了

评分☆☆☆☆☆

[QY]"