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内容简介

　　《高等学校教材：空间解析几何》分为六章，分别介绍了向量代数、空间中的平面和直线、空间中的曲面和曲线、n维空间、二次方程的化简以及二次曲线和二次曲面的一般理论等内容。在n维空间一章中，通过对n维向量空间、n维仿射空间和n，维欧氏空间的讨论，将前面介绍的几何空间中的形体推广到n维空间当中。书中配备了大量富有启发性的例题和习题，希望学生从中可以领悟到数学的美妙。
　　《高等学校教材：空间解析几何》可作为高等学校数学类专业本科生的教材或教学参考书，也可供理工科教师和学生参考。

内页插图

目录

第一章 向量代数
1 向量及其线性运算
1.1 向量的概念
1.2 向量的加法
1.3 数乘向量
1.4 线性表示
2 向量的内积、外积、混合积
2.1 向量的内积
2.2 向量的外积
2.3 向量的混合积
3 向量的坐标表示
3.1 空间仿射坐标系
3.2 空间直角坐标系

第二章 空间中的平面和直线
1 空间中的平面
1.1 空间坐标系及空间中一组点之间的关系
1.2 平面的方程
1.3 平面在坐标系中的位置
1.4 空间中平面间的相互位置
1.5 空间中的点与平面的相互关系
2 空间中的直线
2.1 直线的方程
2.2 空间中的点与直线的关系
2.3 空间中的直线与平面的关系
2.4 空间中直线间的关系

第三章 空间中的曲面和曲线
1 曲面与曲线的方程
1.1 一般曲面与曲线
1.2 球面
1.3 柱面
1.4 锥面
1.5 直纹面
1.6 旋转曲面
2 二次曲面
2.1 椭球面
2.2 单叶双曲面
2.3 双叶双曲面
2.4 二次锥面
2.5 椭圆抛物面
2.6 双曲抛物面
2.7 二次柱面
2.8 其他退化二次曲面

第四章 n维空间
1n维向量空间
1.1 向量空间及其子空间
1.2 向量空间中的向量组以及向量的线性关系
1.3 向量空间的维数与基以及n维向量空间
2 n维仿射空间
2.1 n维仿射空间与仿射坐标系
2.2 Rn中的k维仿射子空间Rk
2.3 Rn中两个仿射子空间Rp与Rq之间的关系
3 n维欧氏空间
3.1 n维欧氏空间与直角坐标系
……
第五章 二次方程的化简
第六章 二次曲线和二次曲面的一般理论
附 录

前言/序言

　　面向社会，面对未来，我们的教育应该致力于帮助学生，在他们心中植入自强不息的内在动力，致力于培养和提高学生的素质和能力。
　　在大学的学习中，掌握系统的理论知识是重要的，但是学习知识的过程更为重要。经由这个过程，要学会学习。这样才会更有能力去理解和把握在未来将要面对的全新的事物和知识；经由这个过程，要努力去体悟和借鉴前辈们在发现问题、思考问题和解决问题时所展示出来的方法和创想；经由这个过程，要逐渐强化自己综合运用已有的知识或资源去面对和解决问题的能力，逐渐培养发现问题、拓展所得到的知识和创新性思考的能力；经由这个过程，也要学会了解自己、调节自己、把握自己，走向成熟。
　　我们的教育应该是最大可能地为此提供建议、帮助和指导。我们要与学生合作，共同努力来达到这样的效果。从这个意义上来说，作为实施教育的重要工具之一的教材，不仅仅是正确无误地表述理论知识，更应该把培养和提高学生的素质和能力作为首选功能。
　　这是编写这本教材的目的，也是贯穿本书始终的指导原则。
　　一种想法是否有价值，在很大程度上是由其是否有具体的可操作的方式决定的。在这本教材中，我们尝试构建一种具体的方式，把传统知识内容的讲授与努力培养学生的能力这两方面有机地融合在一起。
　　作为大学第一个学期的课程教材，本书知识内容的安排与其他同类教材相比没有过多的变化。
　　本书有一些非传统方式的内容，提供一些在阅读、理解、思考等方面的示范和建议，供使用者参考。这些内容主要安排在例题和节后的练习中。
　　本书中例题的作用是非常重要的。大部分例题都是经过精心设计或挑选的，其中有些例题是在传统模式上加载了更多的含义，有些例题则是非传统模式。
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概率思想的两种方法，（1）作为一个物理系统内在的一种物理特性，（2）对某一陈述相信程度的度量。 在1950年代后期止，多数统计学家采取第一种观点，即概率的相对频数解释，这一时期贝叶斯定理仅应用在概率能在频数框架内解释的场合。

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解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。

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