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图书介绍


全国首届教学名师教材:高等代数


丘维声 著

    

发表于2020-09-29

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出版社: 科学出版社
ISBN:9787030368362
版次:1
商品编码:11210348
包装:平装
开本:16开
出版时间:2013-03-01
用纸:胶版纸
页数:600
字数:957000
正文语种:中文

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具体描述

产品特色


编辑推荐

适读人群 :本书可作为综合性大学、理工类大学和高等师范院校的高等代数课程的教材, 还可作为高等代数或线性代数课程的教学参考书, 也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。
《普通高等教育“十二五”规划教材:高等代数》是作者积四十多年在北京大学讲授高等代数及相关课程(解析几何、抽象代数、群表示论、数学的思维方式与创新等),以及从事科研工作的经验和心得,深入钻研,潜心思考而写成,凝聚了作者对高等代数课程建设和教学改革的成果。具有以下特色:
  1.明确课程主线。国内外传统教材没有明确地提出高等代数课程的主线,《普通高等教育“十二五”规划教材:高等代数》则鲜明地突出了“研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)”这条主线,科学地安排讲授体系。
  2.突出思维能力。按照“观察—抽象—探索—猜测—论证”这一数学的思维方式讲授数学知识,有利于培养学生的创新能力,使学生在学好数学的同时受到科学思维方式的熏陶和训练。
  3.独到科学见解。例如本书明确地提出了数域K上一元多项式环和n元多项式环的通用性质,并且把它们运用到研究线性变换的Jordan标准形和有理标准形等课题中,起到了清晰阐述问题的重要作用。
  4.代数与几何交融。高等代数与几何有密切联系,这是人们的共识,本书力求使高等代数与几何水乳交融。
  5.严谨科学,可读性强。本书自然清晰、深入浅出、水到渠成地引出重要概念,阐述讲解准确、清晰、详尽、严谨。
  6.内容精华,配套丰富。每一节均精心配有丰富的例题和习题;书中特别设置“阅读材料”和“小窗口”栏目,介绍高等代数相关知识的拓展或应用,开阔学生的视野;书末附有习题解答或提示;另外在超星学术视频网站上有本书配套讲课录像。

内容简介

  《普通高等教育“十二五”规划教材:高等代数》是作者积40多年在北京大学讲授高等代数及相关课程,以及从事科研工作的经验和心得写成的,有许多独到的科学见解。本书鲜明地突出了“研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)”这条主线,科学地安排讲授体系:一章线性方程组的解法;第二章行列式;第三章线性空间;第四章矩阵的运算;第五章一元多项式环;第六章线性映射;第七章双线性函数,二次型;第八章具有度量的线性空间;第九章n元多项式环。《普通高等教育“十二五”规划教材:高等代数》精心配备每一节的例题和习题。本书力求使高等代数与几何水乳交融,并按照数学的思维方式编写各章节的内容,使学生既比较容易地学到高等代数的知识,又从中受到数学思维方式的熏陶和训练,另外本书还配有习题答案与提示的全文在线阅读。
  《普通高等教育“十二五”规划教材:高等代数》可作为综合性大学、理工类大学和高等师范院校的高等代数课程的教材,还可作为高等代数或线性代数课程的教学参考书,也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。

作者简介

  丘维声,北京大学数学科学学院教授,博士生导师,首届全国高等学校***教学名师,美国数学会MathematicalReviews评论员,中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事,“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”(一、二届)成员,中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长,《数学通报》副主编。长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论、数学的思维方式与创新等课程的教学工作(主持的“高等代数及习题”课程曾被评为北京大学优秀主干基础课),从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究,发表学术论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项,主持国家自然科学基金面上项目3项。出版著作40部,译著6部,发表教学改革论文22篇。
  获奖情况
  荣获一届全国高等学校***教学名师奖(2003年),三次被评为北京大学很受学生爱戴的十佳教师(1999年,2001年,2006年),获宝钢教育奖优秀教师特等奖(1997年),北京市高等教育教学成果一等奖(1997年),北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖(2006年),三次获北京大学教学优秀奖(1985年,1986年,1996年),被评为全国电大优秀主讲教师(1986年),北京市科学技术先进工作者(1977年)。

目录

前言
引言
§0.1高等代数的研究对象
§0.2按照数学的思维方式学习数学
§0.3映射的乘法,可逆映射
小窗口关于无限集的基数
第一章线性方程组的解法
§1.1高斯消元法
§1.2线性方程组解的情况及其判定
§1.3数域
补充题一
第二章行列式
§2.1n元排列
§2.2n阶行列式的定义
§2.3行列式的性质
§2.4行列式按一行(列)展开
§2.5克拉默(Cramer)法则,行列式的几何意义
§2.6行列式按k行(列)展开
补充题二
第三章线性空间
§3.1线性空间的定义和性质
§3.2线性子空间
§3.3线性相关与线性无关的向量组
§3.4极大线性无关组,向量组的秩
§3.5基,维数
§3.6矩阵的秩
§3.7线性方程组有解判别准则
§3.8齐次(非齐次)线性方程组解集的结构
§3.9子空间的交与和,子空间的直和
§3.10集合的划分,等价关系
§3.11线性空间的同构
§3.12商空间
补充题三
第四章矩阵的运算
§4.1矩阵的加法,数量乘法与乘法运算
§4.2矩阵乘积的秩,坐标变换公式
§4.3 Msxn(K)的基和维数,特殊矩阵
§4.4可逆矩阵
§4.5 n级矩阵乘积的行列式
§4.6矩阵的分块
§4.7 Binet-Cauchy公式
§4.8矩阵的相抵,矩阵的广义逆
补充题四
第五章一元多项式环
§5.1一元多项式环的概念及其通用性质
§5.2带余除法,整除关系
§5.3最大公因式,互素的多项式
§5.4不可约多项式,唯一因式分解定理
§5.5重因式
§5.6多项式的根,多项式函数,复数域上的不可约多项式
阅读材料1拉格朗日(Lagrange)插值公式
§5.7实数域上的不可约多项式
§5.8有理数域上的不可约多项式
§5.9模m剩余类环,域,域的特征
阅读材料2一元分式域
补充题五
第六章线性映射
56.1线性映射的定义和性质
§6.2线性映射的运算
§6.3线性映射的核与像
§6.4线性变换和线性映射的矩阵
§6.5线性变换在不同基下的矩阵之间的关系,相似的矩阵
§6.6线性变换与矩阵的特征值和特征向量
§6.7线性变换与矩阵可对角化的充分必要条件
§6.8线性变换的不变子空间,Hamilton-Cayley定理
§6.9线性变换与矩阵的最小多项式
§6.10幂零变换的Jordan标准形
§6.11线性变换的Jordan标准形
阅读材料3矩阵相似的完全不变量
§6.12*线性变换的有理标准形
阅读材料4矩阵相似的完全不变量(续)
§6.13线性函数,对偶空间
补充题六
第七章双线性函数,二次型
§7.1双线性函数的表达式和性质
§7.2对称和斜对称双线性函数
§7.3双线性函数空间,Witt消去定理
阅读材料5双线性函数的秩
§7.4二次型和它的标准形
§7.5实(复)二次型的规范形
§7.6实(复)正定二次型,正定矩阵
补充题七
第八章具有度量的线性空间
§8.1实线性空间的内积,实内积空间的度量概念
§8.2标准正交基,正交矩阵
§8.3正交补,实内积空间的保距同构
§8.4正交变换
§8.5对称变换,实对称矩阵的对角化
阅读材料6二次曲线的类型,二次曲线的不变量
阅读材料7二次曲面的类型
§8.6酉空间
§8.7酉变换,Hermite变换,Hermite型
§8.8*线性变换的伴随变换,正规变换
§8.9*正交空间与辛空间
补充题八
第九章n元多项式环
§9.1n元多项式环的概念和通用性质
§9.2对称多项式,数域K上一元多项式的判别式
§9.3结式
参考文献

前言/序言

本书是作者积40 多年在北京大学讲授高等代数及其相关课程(解析几何、抽象代数、群表示论、数学的思维方式与创新等), 以及从事科研工作的经验和心得, 在《高等代数(上册、下册)》第一版、第二版(参考文献[3], [4]) 和《高等代数(上册、下册) 大学高等代数课程创新教材》(参考文献[1], [2]) 的基础上, 深入钻研, 潜心思考写成的. 本书有一些独到的科学见解, 集中体现了作者在北京大学长期坚持不懈地进行高等代数课程建设和教学改革的成果. 本书的主要特色如下:

一、更加鲜明地突出了研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)" 这条主线, 科学地安排讲授体系

高等代数课程的教学内容看上去似乎是一块一块的, 不像数学分析课程那样主线明确:研究函数的导数、微分和积分. 其实高等代数课程的主线也是明确的:研究线性空间的结构及其态射(即线性映射). 这是由古典代数学研究的问题(解方程和解方程组) 和近世代数学的革命性变革(研究代数系统的结构及其态射(即保持运算的映射)) 所决定的. 改变高等代数课程给人的上述印象(内容一块一块的, 彼此联系不密切), 就需要我们在编写教材时, 用一条主线把各部分内容串起来, 科学地安排教学体系.
古典代数学研究的问题是解方程和解方程组, 最容易切入到高等代数课程研究的中心问题(线性空间的结构及其态射) 的是解n 元一次方程组(即n 元线性方程组). 因此在本书中, 第一章讲n 元线性方程组的解法. 在讲了高斯消元法和利用阶梯形矩阵(相应的阶梯形方程组) 判别线性方程组的解的情况以后, 便提出如何直接从线性方程组的系数和常数项判别方程组有无解、有多少解这个问题. 解剖两个方程的二元一次方程组的例子, 自然而然地引出了2 级矩阵的行列式(即2 阶行列式) 的概念. 为了探索n 个方程的n 元线性方程组如何直接从原方程组的系数和常数项判别它有无解、有多少解, 就需要引出n 级矩阵的行列式(即n 阶行列式) 的概念, 并且研究行列式的性质. 因此本书第二章讲行列式. n 个方程的n 元线性方程组有唯一解的充分必要条件, 是方程组的系数矩阵的行列式不等于0. 为了彻底解决从线性方程组的系数和常数项判别它有无解、有多少解的问题以及研究线性方程组解集的结构, 从矩阵的初等行变换受到启发, 要研究数域K 上所有n 元有序数组组成的集合Kn, 在Kn 中规定加法和数量乘法运算. 由此以及由几何空间(以定点O 为起点的所有定位向量组成的集合, 有向量的加法运算和数量乘法运算) 等例子抽象出数域K 上线性空间的概念. 于是本书的第三章讲线性空间. 运用近世代数学研究代数系统的结构和态射的观点, 我们在第三章从4 条途径研究线性空间的结构:第1 条途径, 类比几何空间中基的概念,对于任意的线性空间V 引进基的概念, 从而线性空间V 中每个元素都能由这个基中有限多个元素唯一地线性表出. 第2 条途径, 类比几何空间中, 过定点O 的直线、过定点O 的平面,对任意的线性空间V 引进子空间的概念, 研究子空间的交与和, 以及子空间的直和. 第3 条途径, 为了研究数域K 上众多的线性空间中哪些在本质上是相同的, 引进线性空间同构的概念, 并且研究数域K 上有限维线性空间同构的充分必要条件. 第4 条途径, 给出线性空间V 的一个划分, 把划分中的每一个子集看成一个元素, 引进商空间的概念.

……………………

二、按照数学的思维方式讲授数学知识

数学这门学科以抽象思维和逻辑思维著称. 但是这些不是数学思维的全部. 数学的思维方式是一个全过程:观察客观现象, 提出要研究的问题, 抓住主要特征, 抽象出概念, 或者建立模型; 运用解剖麻雀、直觉、归纳、类比、联想、逻辑推理等进行探索, 猜测可能有的规律;采用公理化的方法, 即只使用公理、定义和已经证明了的定理进行逻辑推理来严密论证, 揭示出事物的内在规律, 从而使纷繁复杂的现象变得井然有序.按照观察| 抽象| 探索| 猜测| 论证" 这一数学的思维方式讲授数学知识, 就可以使学生比较容易地学好数学, 而且从中受到数学思维方式的熏陶和训练, 这对于学生今后从事任何工作都有帮助, 终身受益.

……………………

三、有一些独到的科学见解

……………………

四、力求使高等代数与几何水乳交融

高等代数与几何有密切联系, 这是人们的共识. 如何把高等代数与几何真正结合起来,这是需要下工夫的. 本书力求使高等代数与几何水乳交融.

……………………

五、准确地、科学地阐述概念和定理

解一元高次方程f(x) = 0 的关键是把f(x) 因式分解. 这时必然遇到什么样的两个多项式叫做相等" 这个问题. 因此从解一元高次方程的问题抽象出来的多项式的念应当是下面这样:

……………………

六、精心配备每一节的例题和习题

本书的例题都是经过精心挑选的, 它们的解答以及与本书配套的全文在线电子版习题答案与提示① 中给出的不少习题的解答都很有特色, 丰富了高等代数课程的内容.本书可用作综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数" 课程的教材. 全书供两个学期使用. 第一学期讲第一章至第五章, 第二学期讲第六章至第九章, 其中加*" 号的节和阅读材料不作为教学要求, 可以不讲. 各章的讲课学时分配如下(供参考):引言3 学时, 第一章3 学时, 第二章7 学时, 第三章20 学时, 第四章12 学时, 第五章15 学时, 第六章25 学时, 第七章10 学时, 第八章16 学时, 第九章5 学时. 总的讲课时数为116 学时, 总的习题课时数为42 学时或56 学时, 总学时(共两个学期) 为158 学时或172 学时.
感谢科学出版社的昌盛和王胡权编辑, 他们为本书的编辑出版付出了辛勤劳动.真诚欢迎广大读者对本书提出宝贵意见.
丘维声
北京大学数学科学学院
2012年8月






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用户评价

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非常好的一本教材,全面、实用

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不错,有时间好好看看

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  5.严谨科学,可读性强。本书自然清晰、深入浅出、水到渠成地引出重要概念,阐述讲解准确、清晰、详尽、严谨。

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缺页是什么鬼?

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厚厚的一本书,在网上可以找到丘老师在清华上课的视频,可以配套着看,不错,物有所值

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正版图书,棒棒的

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丘先生的书一直很崇拜,很喜欢

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Goooooooooooooooooooood

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不错

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