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編輯推薦

適讀人群 ：數學、理論物理、天體物理等專業的高年級本科生、研究生、教學及科研人員，相關領域的研究生
　　《從數學觀點看物理世界：幾何分析引力場與相對論》主要涉及的是關於微分幾何與相對論方麵的內容。它的特點正如書的標題那樣，強調從數學的角度去考察和理解物理學，並反過來用自然現象來詮釋數學概念。書中全部內容都是按作者的理解方式寫成，所有計算和推證都被重新演算瞭一遍，這種風格也體現在作者的其他專著之中。《從數學觀點看物理世界：幾何分析引力場與相對論》始終試圖讓讀者能體會到數學與物理的本質都是簡單的這一事實，希望讀者能學會從復雜的數學形式化錶麵看到本質。

內容簡介

《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》是一本關於微分幾何與廣義相對論的專著，其特點是強調用數學結構和物理現象作為不可分割的統一體去發現和揭示數學與自然奧秘.在這部著作中，提齣一種關於暗物質與暗能量的統一理論，它是非錶象的理論，可很好地解釋暗物質與暗能量現象.《從數學觀點看物理世界——幾何分析引力場與相對論》不僅提齣和總結瞭作者的許多新理論和新結果，而且采用直指本質的方式陳述和介紹有關方麵成熟的理論與概念.

目錄

目錄
前言
第1章 張量分析及其物理意義 1
1.1 概念與背景 1
1.1.1 動機與背景介紹 1
1.1.2 Descartes張量 3
1.1.3 k重綫性函數方式的張量等價定義 5
1.1.4 物理中二階張量的例子 7
1.1.5 張量不變量與定律的協變性 9
1.2 基本性質 11
1.2.1 張量代數運算 11
1.2.2 對稱與反對稱張量 13
1.2.3 反對稱張量的外積運算 14
1.2.4 張量的判彆準則 15
1.2.5 各嚮同性張量 17
1.2.6 二階張量特性 19
1.3 張量場及其微分運算 22
1.3.1 張量場 22
1.3.2 張量場的不變函數與偏微分方程協變性 24
1.3.3 微分形式與反對稱張量場 27
1.3.4 梯度算子及物理作用 29
1.3.5 散度及其物理意義 34
1.3.6 嚮量場鏇度與Stokes公式 39
1.3.7 電磁場的Maxwell方程 42
1.4 張量分析在流體動力學中應用 46
1.4.1 形變速度張量 46
1.4.2 流體運動方程 48
1.4.3 本構方程 49
1.4.4 Navier-Stokes方程 51
1.5 變換群錶示下的張量 52
1.5.1 變換群觀念的張量 52
1.5.2 群錶示張量的不變量 53
1.5.3 反演變換及贋張量 56
1.5.4 S0(3)群的雙值錶示及鏇量 57
1.5.5 鏇量的物理解說 61
1.5.6 鏇量Bose-Einstein凝聚方程的協變性 64
1.6 評注 71
第2章 彎麯空間的數學理論Riemann幾何 74
2.1 幾何與物理關係概論 74
2.1.1 宇宙背景空間與幾何學 74
2.1.2 微分流形——彎麯空間的數學抽象 78
2.1.3 物理嚮量場與切空間 80
2.1.4 定律協變性背景下的流形張量場 82
2.1.5 流形上協變微分與聯絡 84
2.1.6 張量不變量的物理意義 88
2.2 流形上的嚮量場 90
2.2.1 嚮量場流的概念 90
2.2.2 Frobenius定理嚮量場編織流形的充要條件 92
2.2.3 帶邊流形嚮量場指標與邊界環繞數公式 96
2.2.4 切球叢截麵特徵數 102
2.2.5 餘切場及餘切球叢上指標理論 106
2.2.6 由球叢截麵特徵數看指標會式 110
2.2.7 環繞數公式在流體動力學中應用 113
2.3 Riemann幾何基礎 115
2.3.1 內蘊幾何的自然觀點 115
2.3.2 Riemann度量産生的初等幾何 117
2.3.3 度量空間等距類 120
2.3.4 短程綫誘導的協變導數 124
2.3.5 測地坐標係 127
2.3.6 麯率張量 128
2.4 Riemann流形上微分形式 132
2.4.1 流形上微分形式 132
2.4.2 微分形式的積分與Stokes公式 134
2.4.3 Allendoerfer-Fenchel微分形式 137
2.4.4 Ωk(M)中的內積結構 138
2.4.5 Laplace-Beltrami算子 141
2.4.6 Hodge分解定理 143
2.5 評注 146
第3章 整體微分幾何理論 149
3.1 流形共軛結構理論概述 149
3.1.1 共軛元及其指標概念 149
3.1.2 同調群及其幾何化定理 153
3.1.3 共軛對稱性定理 155
3.1.4 de Rham上同調的幾何錶示 157
3.1.5 微分形式的譜級數展開 160
3.2 Riemann度量對角化理論 162
3.2.1 度量對角化充要條件 162
3.2.2 對角化度量的聯絡與麯率張量 167
3.2.3 嚮量場和餘切嚮量場的△算子 170
3.2.4 Weitzenbock公式 175
3.2.5 Lipschitz Killing麯率 180
3.3 2n維帶邊流形上廣義Gauss-Bonnet公式 183
3.3.1 概況性介紹 183
3.3.2 微分形式觀念的仿射聯絡與麯率 184
3.3.3 聯絡流形上一般標架場的結構方程 191
3.3.4 Riemann流形上正交標架場的結構方程 193
3.3.5 二維Gauss-Bonnet (GB)會式 195
3.3.6 陳省身微分形式 199
3.3.7 廣義GB公式 202
3.3.8 各類指標公式的流形可加性與邊界性質 205
3.4 評注 206
第4章 物理背景下的幾何分析 208
4.1 流形上的分析框架 208
4.1.1 嚮量叢與截麵 208
4.1.2 關於截麵的Sobolev空間 210
4.1.3 Sobolev嵌入定理及其實質 214
4. 1.4 Rellich-Kondrachov緊嵌入 217
4.2 嚮量叢上的微分算子 220
4.2.1 基本概念 220
4.2.2 橢圓微分算子 222
4.2.3 截麵的梯度與散度 225
4.2.4 嚮量場的Helmholtz分解 229
4.2.5 內積叢截麵的正交分解 233
4.2.6 相對論引力效應的Navier-Stokes算子 235
4.3 Riemann度量泛函變分原理 240
4.3.1 物理背景 240
4.3.2 度量泛函變分學的基本框架 242
4.3.3 零散度變分的標量勢定理 245
4.3.4 Einstein-Hilbert泛函 249
4.3.5 度量張量的Einstein場方程 251
4.3.6 對角化度量的變分問題 254
4.3.7 度量能量的Hamilton係統 256
4.4 評注 258
第5章 物理學基本原理 262
5.1 相對性原理 262
5.1.1 Newton絕對時空觀念 262
5.1.2 Galileo不變性與Lorentz變換 263
5.1.3 Einstein相對性原理 265
5.1.4 相對論力學 266
5.2 相對論物理學 269
5.2.1 Minkowski四維空間 269
5.2.2 Lorentz張量 273
5.2.3 四維動質能嚮量以及三角關係式 276
5.2.4 Lorentz電磁場張量與相對論不變量 280
5.2.5 電動力學方程的協變性 282
5.2.6 相對論量子力學方程 284
5.2.7 Lorentz群鏇量錶示及Dirac方程協變性 287
5.3 Lagrange動力學原理 292
5.3.1 引言 292
5.3.2 相對論力學最小作用原理 294
5.3.3 電動力學的作用量 297
5.3.4 量子物理中的Lagrange密度 301
5.3.5 對稱性與守恒量對應的Noether定理 303
5.4 Hamilton動力學原理 305
5.4.1 能量守恒係統的動力學 305
5.4.2 電磁場的能量密度 308
5.4.3 量子Hamilton係統 309
5.4.4 鏇量BEC方程 314
5.5 評注 317
第6章 廣義相對論與引力場 319
6.1 相對論引力場理論 319
6.1.1 等效原理 319
6.1.2 廣義相對性原理 320
6.1.3 Lagrange動力學原理的引力場方程 322
6.1.4 引力場方程非變分原理的推導 323
6.1.5 引力場中的電動力學方程 327
6.1.6 能量動量張量錶達公式 328
6.2 考慮暗能量效應的引力場方程 330
6.2.1 宇宙中的暗能量 330
6.2.2 帶標量勢的引力場方程 332
6.2.3 修正場方程的點源引力場理論 333
6.2.4 球對稱場的引力勢 336
6.2.5 真空場的Schwarzschild解 340
6.3 廣義相對論的驗證 342
6.3.1 球對稱場中的運動守恒量 342
6.3.2 Schwarzschild場中的運動方程 344
6.3.3 水星近日點進動 346
6.3.4 光綫在引力場的偏轉 350
6.3.5 光的引力紅移 352
6.4 黑洞 354
6.4.1 Schwarzschild半徑 354
6.4.2 黑洞形成的物理條件 356
6.4.3 星體的密度極限 360
6.4.4 黑洞的探測 363
6.5 評注 363
第7章 宇宙學 366
7.1 宇宙的構成 366
7.1.1 恒星分布的HR圖 366
7.1.2 星團 368
7.1.3 星係與銀河係 370
7.1.4 星係團和巨洞 372
7.1.5 暗物質與暗能量 375
7.2 大爆炸理論 376
7.2.1 Hubble定律 376
7.2.2 宇宙的膨脹 378
7.2.3 宇宙起源的大爆炸 380
7.2.4 微波背景輻射 383
7.2.5 氦元素的豐度 387
7.3 宇宙的演化 389
7.3.1 宇宙學原理 389
7.3.2 Newton引力的宇宙動力學 392
7.3.3 Friedmann模型 395
7.3.4 Lemaitre的A方程 400
7.3.5 帶標量勢的宇宙學理論 402
7.4 暗物質暗能量的統一理論 404
7.4.1 框架性介紹 404
7.4.2 球對稱引力場方程 406
7.4.3 相容性問題 408
7.4.4 標量勢能與引力相互作用公式 409
7.4.5 簡化的引力公式 411
7.4.6 非均勻性的效應 412
7.4.7 暗物質與暗能量機理 414
7.4.8 總結性結論 417
7.5 評注 419
參考文獻 421

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

理論性很強

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內容很豐富，難度有些大，需要慢慢啃。

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