高等學校教材：數學物理方程簡明教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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薑禮尚，邊保軍 著，薑禮尚，邊保軍 編

圖書標籤:

• 數學物理方程
• 偏微分方程
• 常微分方程
• 高等數學
• 物理學
• 教材
• 理工科
• 微分方程
• 數學模型
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040351668

版次：1

商品編碼：11064683

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

頁數：162

字數：190000

正文語種：中文

內容簡介

　　 《高等學校教材：數學物理方程簡明教程》係統講解瞭波動方程、熱傳導方程和泊鬆方程的基本求解方法，如Green函數法、分離變量法、特徵綫法等，同時介紹瞭幾類重要的極值原理和能量不等式，並依此研究瞭三類數學物理方程的定解問題解的獨有性和穩定性。另外，還對Galerkin方法、有限元方法與差分方法作瞭簡要介紹，給齣瞭數值求解算法及其相關的理論基礎。
　　 《高等學校教材：數學物理方程簡明教程》內容重點突齣，循序漸進，深入淺齣，對培養學生利用數學模型解決實際問題有很好的幫助，可作為高等學校理工類本科數學物理方程課程的教材和參考資料。

內頁插圖

目錄

第一部分 穩態問題
第一章 二階常微分方程的邊值問題
1.1 弦的平衡問題和平衡方程
1.2 Diracδ函數與Green函數
1.3 Green函數法
1.4 極值原理與定解問題的適定性
1.5 特徵值與特徵函數
第一章習題
第二章 Poisson方程的邊值問題
2.1 熱平衡問題
2.2 基本解
2.3 Green函數法
2.4 極值原理與定解問題的適定性
2.5 特徵值與特徵函數
第二章習題
第三章 變分方法
3.1 變分原理與弱形式
3.2 Galerkin方法
3.3 有限元方法
第三章習題

第二部分 非穩態問題
第四章 熱傳導方程的初值和初、邊值問題
4.1 熱傳導方程
4.2 量綱分析
4.3 Cauchy問題與基本解
4.4 半無界問題與基本解
4.5 混閤問題的分離變量法
4.6 極值原理與適定性
第四章習題
第五章 波動方程的初值和初、邊值問題
5.1 弦振動方程與多維波動方程
5.2 一階方程與特徵綫方法
5.3 初值問題與d'Alembert解
5.4 影響區域、依賴區域與特徵錐
5.5 半無界混閤問題
5.6 分離變量法與共振
5.7 能量不等式與適定性
第五章習題
第六章 差分方法簡介
6.1 非穩態問題的差分方法
6.2 穩態問題的差分方法
6.3 小結
第六章習題
第七章 變分方法
7.1 弱形式
7.2 半離散格式
7.3 Fourier方法
7.4 全離散格式與穩定性分析
第七章習題
參考文獻

好的，這是為您準備的圖書簡介，聚焦於數學物理方程領域，但完全避開瞭《高等學校教材：數學物理方程簡明教程》的具體內容和名稱： --- 經典與前沿：波動、擴散與勢場的數學解析 導言：現代科學的基石 在物理學、工程學、地球科學乃至金融數學的廣闊天地中，描述自然現象的規律往往可以歸結為一組以偏微分方程（PDEs）為核心的數學模型。這些方程，如拉普拉斯方程、泊鬆方程、熱傳導方程（擴散方程）和波動方程，構成瞭我們理解宇宙運行機製的數學語言。它們不僅是理論物理學傢推導基本定律的工具，也是工程師設計橋梁結構、預測天氣變化、開發先進電子元件不可或缺的橋梁。 本書旨在為對這些核心偏微分方程有深入研究興趣的讀者提供一套全麵且嚴謹的解析框架。我們不滿足於僅僅展示這些方程的形式，而是緻力於深入挖掘其背後的數學結構、物理意義以及精確求解的係統性方法。全書的論述建立在紮實的泛函分析和傅裏葉分析基礎之上，確保讀者能夠從更本質的角度理解方程的解的性質。 第一部分：基礎方程的理論構建與分離變量法 本部分是理解所有綫性偏微分方程的起點。我們首先將重點放在經典三大方程——拉普拉斯/泊鬆方程（描述穩態、平衡態）、熱傳導方程（描述不可逆的時間演化）和波動方程（描述守恒和振蕩）——的建立過程。這部分內容將詳盡闡述從物理定律（如能量守恒、傅裏葉熱定律、牛頓運動定律）如何推導齣這些偏微分形式。 隨後，我們將係統地介紹分離變量法。這是求解具有特定邊界條件和初始條件的齊次綫性方程的黃金標準技術。 拉普拉斯方程與邊界值問題： 深入探討在矩形、圓柱和球坐標係下，如何利用傅裏葉級數和傅裏葉-貝塞爾展開來求解狄利剋雷（Dirichlet）和諾依曼（Neumann）邊界值問題。我們將特彆關注特徵值問題的求解，以及由此産生的正交函數係（如三角函數、勒讓德多項式、貝塞爾函數）的重要性。 熱傳導方程： 分析初值問題（如無限長導綫上的熱傳導）的精確解，並討論熱源項（非齊次項）的處理。本節將著重講解瞬態行為與穩態解的分離。 波動方程： 詳細推導一維、二維和三維波動方程的達朗貝爾（d'Alembert）解法，並探究其物理意義，例如駐波、行波以及解的因果性。 第二部分：傅裏葉變換與格林函數方法 當邊界條件或源項變得復雜，使得分離變量法難以應用時，更強大的積分變換技術和構造性解法便成為必需。 傅裏葉變換及其在PDE中的應用是第二部分的核心。我們不再將焦點局限於有限區域上的級數展開，而是轉嚮在整個實數域上處理問題。 從級數到變換： 闡述傅裏葉級數如何自然地過渡到傅裏葉變換，以及傅裏葉變換如何將復雜的微分方程轉化為代數方程，極大地簡化瞭求解過程。我們將應用此方法解決半無限域和全空間的擴散和波動問題。 格林函數： 這是求解非齊次綫性偏微分方程的通用構造性方法。本部分將花費大量篇幅介紹格林函數的物理意義——它是係統對一個點源脈衝響應的數學描述。我們將通過係統地推導拉普拉斯方程、亥姆霍茲方程和泊鬆方程的格林函數，展示如何利用它們通過積分疊加原理得到任意源項的精確解。特彆關注在不同幾何形狀下（如平麵、圓柱、球體）格林函數的構造與差異。 第三部分：特殊函數與高維問題的解析 許多物理問題在特定的幾何背景下會自然地引齣一些特殊的正交函數集閤，它們是解決這些問題的關鍵。 球坐標係下的精細處理： 深入研究在球對稱問題中，角度部分如何通過勒讓德方程的解——勒讓德多項式 $P_n(cos heta)$ 來錶示。我們將結閤徑嚮部分（通常涉及貝塞爾函數或球貝塞爾函數）來完整求解三維勢場問題，例如球體內的靜電勢分布或球殼上的諧波分析。 圓柱坐標係下的挑戰： 探討在存在軸對稱性的問題中，如何處理貝塞爾方程及其相關函數（第一類、第二類貝塞爾函數 $J_n(kr), Y_n(kr)$）。這些函數是分析波導、圓柱容器振動和無限長圓柱體問題的關鍵工具。 第四部分：泛函分析視角下的解的適定性 一個方程的“解”不僅僅是一個數學錶達式，它必須滿足一定的存在性、唯一性和連續依賴於初始/邊界條件的“適定性”要求。 本部分將提升到更抽象的數學層麵，為讀者提供理論分析工具： Sobolev 空間簡介： 引入弱解的概念，解釋為何在某些情況下（如強烈的激波或奇點存在時），經典意義上的微分算子在標準連續函數空間中沒有解。 最大值原理： 闡述拉普拉斯方程和拋物型方程（如熱方程）的最大值原理的重要性，該原理是證明解的唯一性的強大工具，直接反映瞭物理現象中的“無源端最大值”特性。 結語：從解析到數值的過渡 本書的核心在於提供解析解的嚴謹框架。理解這些解析方法——分離變量、傅裏葉變換和格林函數——不僅能解決具有高度對稱性的理想化模型，更為讀者建立瞭未來麵對復雜、非綫性或邊界條件不規則問題時，建立數值方法（如有限元法、有限差分法）的基礎直覺和驗證標準。掌握這些解析工具，意味著掌握瞭物理世界最根本的數學規律。 本書適閤高等院校物理學、應用數學、力學、電子工程、材料科學等專業的高年級本科生及研究生作為教材或專業參考書。它要求讀者具備紮實的微積分、常微分方程和基礎復變函數知識。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在光學領域工作的工程師，在日常工作中經常會遇到需要求解復雜波動方程的情況。最近我拜讀瞭一本名為《光波傳播的數學模型：解析與數值》的書，這本書在處理與光波相關的數學物理方程方麵，給予瞭我很大的啓發。這本書最大的特色在於它能夠將抽象的數學方程與具體的物理現象緊密地聯係起來。例如，在講解亥姆霍茲方程時，作者並沒有僅僅停留在數學上的推導，而是深入分析瞭它在描述單色光傳播、衍射等現象中的作用，並詳細講解瞭如何利用該方程來計算光場的分布。 書中關於衍射理論的章節尤其令我印象深刻。作者從惠更斯原理齣發，逐步推導齣菲涅爾衍射和夫琅禾費衍射的積分公式，並且通過大量的圖示來展示不同形狀障礙物産生的衍射圖樣，非常直觀。此外，書中還引入瞭諸如薄透鏡成像、光柵衍射等實際應用，並給齣瞭詳細的計算過程，這對我平時進行光學元件的設計和性能評估提供瞭寶貴的參考。更令我驚喜的是，書中也介紹瞭一些數值模擬方法，例如有限差分法和有限元法，用來求解一些解析方法難以處理的復雜衍射問題。雖然我目前主要還是側重於解析方法，但瞭解這些數值方法為我未來的研究方嚮拓寬瞭思路。總而言之，這本書對於光學領域的從業人員來說，是一本非常實用的參考書，它能夠幫助我們更好地理解光波的傳播機製，並利用數學工具解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校的研究生，平時需要大量閱讀相關的專業書籍。近期接觸到瞭一本名為《現代數學物理方程：理論與應用》的著作。這本書給我最直觀的感受是其內容的係統性和前沿性。作者在介紹經典的數學物理方程如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程等的同時，也引入瞭許多現代物理領域中常用的方程，例如薛定諤方程、狄拉剋方程等，這對於我們研究量子力學和粒子物理等方嚮的學生來說非常具有吸引力。 在理論闡述方麵，這本書的嚴謹性毋庸置疑。對於每一個方程，作者都從其物理背景、數學形式、基本性質以及求解方法等多個維度進行瞭深入的探討。例如，在講解波動方程時，作者不僅詳細介紹瞭達朗貝爾解法和傅裏葉級數解法，還引入瞭格林函數法，並分析瞭其在無限域和半無限域問題中的優勢。此外，本書還專門開闢瞭章節介紹瞭一些高級的分析工具，如分布論、廣義函數等，這些內容對於理解和處理一些奇異性問題至關重要。在應用方麵，書中列舉瞭大量的實例，涵蓋瞭從經典物理到量子力學、從工程技術到凝聚態物理等各個領域，並且對每一個實例都進行瞭詳細的分析，展示瞭數學物理方程在解決實際問題中的強大威力。這本書無疑是一部高水平的學術著作，對於有誌於在數學物理領域深造的學生和研究人員具有重要的參考價值。

評分☆☆☆☆☆

我對數學物理方程的興趣源於一次偶然的物理實驗。當時我們遇到的一個問題，需要用到復雜的方程組來描述，而我當時的知識儲備遠遠不夠。後來，我找到瞭一本叫做《物理問題的數學語言：方程的解析與求解》的書，這本書簡直就是我的救星。它最大的優點在於“接地氣”，不像很多教材那樣上來就是一大堆抽象的概念和公式。這本書從最基礎的物理概念齣發，比如牛頓第二定律、能量守恒定律等，然後用清晰易懂的語言將這些物理定律轉化為數學方程。 我特彆喜歡它關於二階綫性常微分方程的章節，作者用瞭大量的篇幅講解瞭如何通過特徵方程來判斷方程的解的性質，並且對各種情況都給齣瞭詳細的推導和解釋。即使是像歐拉-柯西方程這樣的“難啃”的方程，作者也能夠將其化為常係數綫性方程來處理，並且詳細分析瞭每一步的邏輯。書中還穿插瞭一些著名的物理模型，比如單擺的運動、RLC電路的暫態響應等，通過這些具體的例子來講解方程的求解過程，讓我能夠直觀地理解數學公式在實際物理問題中的意義。書中的圖示也非常豐富，很多抽象的概念通過圖形能夠一目瞭然。對於初學者來說，這本書無疑是一本極佳的入門讀物，它能夠幫助我們建立起對數學物理方程的信心和興趣。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學係的研究生，我一直對解析方法在解決實際問題中的應用情有獨鍾。最近我藉閱瞭《微分方程的解析與近似求解》一書，它的深度和廣度都給我留下瞭深刻的印象。這本書並非止步於基礎的方程求解，而是深入探討瞭各種解析方法的理論基礎和應用技巧。例如，在求解偏微分方程的部分，作者對分離變量法、格林函數法、特徵綫法等進行瞭詳細的闡述，並提供瞭大量精選的例題，涵蓋瞭從一維到多維，從定常到非定常的各種復雜情況。我尤其對其中關於特徵綫法求解擬綫性方程的章節印象深刻，作者的講解非常清晰，不僅展示瞭如何構造特徵綫，還詳細分析瞭特徵綫與解的奇點之間的關係，讓我對這種方法有瞭更深刻的理解。 這本書的另一大亮點在於它對特殊函數及其性質的詳盡介紹。例如，關於貝塞爾函數、勒讓德多項式等的討論，不僅給齣瞭它們的定義和遞推關係，還深入分析瞭它們的正交性、積分錶示以及在各種物理問題中的應用，比如柱坐標下的波動方程和勢場問題。作者還花費瞭相當大的篇幅介紹瞭一些近似求解方法，如微擾法、變分法等，並分析瞭它們的適用範圍和優缺點。這些內容對於解決一些難以精確解析的問題非常有價值。總而言之，這本書是一部非常有分量的著作，它不僅適閤作為高等數學物理方程的進階教材，也為進行相關研究的學者提供瞭寶貴的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

作為一個物理係的學生，數學物理方程的學習之路一直充滿挑戰。市麵上雖然有不少教材，但要麼過於晦澀，要麼過於淺顯，總覺得難以找到一本既能係統講解理論，又能貼近實際應用的。 我最近入手一本名為《高等數學基礎：解析方法》的書，聽說它在國內外都有一定的認可度。拿到手後，首先吸引我的是它清晰的排版和適度的篇幅，沒有那種“磚頭書”的壓迫感。翻開來看，作者在緒論部分並沒有直接拋齣復雜的公式，而是從物理問題的背景齣發，例如弦的振動、熱傳導等，然後逐步引齣描述這些現象的微分方程，讓人感覺數學工具是為瞭解決實際問題而生的，而不是空中樓閣。 書中的例題選擇也非常有代錶性，涵蓋瞭各種經典的數學物理方程，比如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程等等。而且，每個例題的解題步驟都講解得非常詳細，從如何建立模型、如何寫齣方程，到邊界條件和初始條件的選取，再到具體的求解方法，每一步都分析得頭頭是道。特彆是對於一些復雜的積分變換和級數展開，作者都給齣瞭清晰的推導過程，並且附帶瞭對這些方法的物理意義的解讀，這點我非常欣賞。 此外，書中還討論瞭一些數值方法的應用，這對於我們進行實際的科學計算非常有幫助。我尤其喜歡它關於傅裏葉級數和傅裏葉變換的章節，作者不僅講解瞭數學上的定義和性質，還深入淺齣地闡述瞭它們在信號分析、圖像處理等領域的廣泛應用，讓我對這些數學工具有瞭更直觀的認識。總的來說，這本書的數學嚴謹性與物理直觀性結閤得相當好，為我打開瞭理解和應用數學物理方程的新視角。