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内容简介

《平均值不等式与柯西不等式（第2版）》主要介绍平均值不等式和柯西不等式。用不同方法证明了这两个基本的不等式，并涉及证明一般不等式问题的常用方法和技巧。同时介绍了几个常见的著名不等式，如排序不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式和闵可夫斯基不等式，内容丰富、全面。重点介绍了平均值不等式和柯西不等式在证明不等式和求最值等问题中的应用。本书所讨论的题目，大多是国内外数学竞赛试题，具有一定的代表性，其证明有一定的技巧。希望读者仔细琢磨，多想多练，从而提高解题能力和水平。

作者简介

李胜宏，浙江大学教授，博士生导师，从事金融数学研究。多次参加全国高中数学联赛、全国中学生数学冬令营和IMO中国国家集训队的命题和辅导工作。

边红平，中学数学特级教师，全国优秀教师，湖北省十大名师，中国数学奥林匹克高级教练，武汉市十佳模范共产党员。先后在武钢三中和乐成公立寄宿学校工作，独立辅导的学生付雷、郑志伟、李嘉伦获得国际数学奥林匹克金牌，周游获得银牌：独立指导的学生有100多人次获得全国高中数学联赛一等奖，40多人次进人全国中学生数学冬令营。多次担任女子数学奥林匹克和中国西部数学奥林匹克主试委员会委员。出版的书籍和发表论文约280余万字，曾任《数学通讯》、《中学数学》等杂志的编委。

目录

1 平均值不等式及其证明
1.l 平均值不等式
1.2 平均值不等式的证明
习题1

2 平均值不等式的应用
2.1 平均值不等式在不等式证明中的应用
2.2 平均值不等式在求极值中的应用
2.3 平均值不等式在几何不等式中的应用
2.4 平均值不等式的变形及应用
2.5 带参数的平均值不等式
习题2

3 柯西不等式及其证明
3.1 柯西不等式及其证明
3.2 柯西不等式的变形和推广
习题3

4 柯西不等式的应用
4.1 柯西不等式在证明不等式中的应用
4.2 柯西不等式在解方程组和求极值中的应用
4.3 柯西不等式在证明分式不等式中的应用
4.4柯西不等式在组合计数估计中的应用
4.5 带参数的柯西不等式
4.6 利用平均值不等式与柯西不等式解题
习题4
习题解答
参考文献

前言/序言

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