數值計算方法與算法（第2版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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張韻華等編

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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030167866

版次：1

商品編碼：10985358

包裝：平裝

叢書名：普通高等教育"十一五"國傢級規劃教材·中國科學技術大學數學教學叢書

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：224

字數：258000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

《數值計算方法與算法（第二版）》介紹常用的數值計算方法，內容包括：多項式插值，數值微分和數值積分，麯綫擬閤的最小二乘法，非綫性方程求根解綫性方程組的直接法，綫性方程組的迭代法，計算矩陣的特徵值和特徵嚮量常微分方程數值解。《數值計算方法與算法（第二版）》例題豐富，形式多樣，並有C語言和mAthemAticA的例題和習題。

內頁插圖

第0章緒論
0.1 數值計算方法與算法
0.2 誤差與有效數字
0.3 約束誤差
0.4 範數
0.4.1 嚮量範數
0.4.2 矩陣範數

第1章插值
1.1 插值
1.2 多項式插值的Lagrange形式
1.2.1 綫性插值
1.2.2 二次插值
1.2.3 n次Lagrange插值多項式
1.3 多項式插值的Newton形式
1.3.1 差商及其計算
1.3.2 Newton插值
1.4 Hermite插值
1.5 分段插值
1.5.1 Runge現象
1.5.2 分段綫性插值
1.6 三次樣條函數
1.6.1 三次樣條插值的M關係式
1.6.2 三次樣條插值的m關係式
1.7 程序示例
習題1

第2章數值微分和數值積分
2.1 數值微分
2.1.1 差商與數值微分
2.1.2 插值型數值微分
2.2 數值積分
2.2.1 插值型數值積分
2.2.2 Newton-Cotes積分
2.3 復化數值積分
2.3.1 復化梯形積分
2.3.2 復化Simpson積分
2.3.3 復化積分的自動控製誤差算法
2.3.4 Romberg積分
2.4 重積分計算
2.5 Gauss型積分
2.5.1 Legendre多項式
2.5.2 Gauss-Legendre積分
2.6 程序示例
習題2

第3章麯綫擬閤的最小二乘法
3.1 擬閤麯綫
3.2 綫性擬閤和二次擬閤函數
3.3 解矛盾方程組
3.4 程序示例
習題3

第4章非綫性方程求根
4.1 實根的對分法
4.2 迭代法
4.3 Newton迭代法
4.4 弦截法
4.5 非綫性方程組的Newton方法
4.6 程序示例
習題4

第5章解綫性方程組的直接法
5.1 消元法
5.1.1 三角形方程組的解
5.1.2 Gauss消元法與列主元消元法
5.1.3 Gauss-Jordan消元法
5.2 直接分解法
5.2.1 Dolittle分解
5.2.2 Courant分解
5.2.3 追趕法
5.2.4 對稱正定矩陣的LDLT分解
5.3 矩陣的條件數
5.4 程序示例
習題5

第6章解綫性方程組的迭代法
6.1 Jacobi迭代
6.1.1 Jacobi迭代格式
6.1.2 Jacobi 迭代收斂條件
6.2 Gauss-Seidel迭代
6.2.1 Gauss-Seidel迭代公式
6.2.2 Gauss-Seidel迭代矩陣
6.2.3 Gauss-Seidel迭代算法
6.3 鬆弛迭代
6.4 逆矩陣計算
6.5 程序示例
習題6

第7章計算矩陣的特徵值和特徵嚮量
7.1 冪法
7.1.1 冪法計算
7.1.2 冪法的規範運算
7.2 反冪法
7.3 實對稱矩陣的Jacobi方法
7.4 QR方法簡介
7.4.1 正交矩陣與矩陣的QR分解
7.4.2 QR方法初步
7.5 程序示例
習題7

第8章常微分方程數值解
8.1 Euler公式
8.1.1 基於數值微商的Euler公式
8.1.2 Euler公式的收斂性
8.1.3 基於數值積分的近似公式
8.2 Runge-Kutta方法
8.2.1 二階Runge-Kutta方法
8.2.2 四階Runge-Kutta格式
8.2.3 步長的自適應
8.3 綫性多步法
8.4 常微分方程組的數值解法
8.4.1 一階常微分方程組的數值解法
8.4.2 高階常微分方程數值方法
8.5 常微分方程的穩定性
8.6 程序示例
習題8

第9章在Mathematica中做題
9.1 符號計算係統Mathematica基本操作
9.2 插值
9.3 數值積分
9.4 麯綫擬閤
9.5 非綫性方程
9.6 方程組求解
9.7 計算特徵值和特徵嚮量
9.8 常微分方程數值解
上機作業題
參考文獻