《数论及应用》系统地介绍了初等数论中最基本、最常用知识和算法，并根据具体的实例来编程实现，在介绍数论基本知识的同时，注重学习方法和实践技巧的讲解。全书共分7章：第1章介绍了数的整除性问题，包括最大公约数及欧几里得算法的实现；第2章主要介绍了素数的定义、性质及分布情况，同时介绍了几种素数判定方法和梅森素数；第3章主要介绍了同余问题的基本概念及求解同余线性方程组；第4章主要介绍了不定方程的解法与一些特殊的不定方程的处理方法；第5章主要介绍了威尔逊定理、欧拉定理、费马小定理三大定理的应用，并给出了素数测试技巧；第6章主要介绍了一些乘性函数，包括欧拉函数、素因子分解和乌斯函数以及莫比乌斯反演公式等问题；第7章主要介绍了初等数论在密码学中的应用问题。本书覆盖了初等数论算法所需的知识点，并附有大量的应用实例。书中的代码规范、简洁、易懂，不仅能帮助读者理解算法原理，还能教会读者很多实用的编程技巧。

内容简介

《数论及应用》系统地介绍了初等数论的基本知识和相应算法设计常用方法，并结合具体的实例给出解题思想和程序，力求在注重介绍数论基本知识的同时，突出学习方法和实践技巧的介绍。全书共分7章，包括数的整除性问题、素数问题、同余问题、不定方程的解法、同余式定理及其应用、乘性函数问题和密码学中的数论问题，覆盖了初等数论算法所需的知识点，并附有大量的应用实例。书中的代码规范、简洁、易懂，不仅能帮助读者理解算法原理，还能教会读者很多实用的编程技巧。
《数论及应用》既可以作为高等院校信息与计算科学、计算机专业及信息安全专业的数论教材，也可以作为计算机竞赛的培训教材，还可供计算机软件研发人员参考。

第1章数的整除性问题
1.1 整除
1.2 最大公约数与最小公倍数
1.3 扩展欧几里得
1.4 习题

第2章素数问题
2.1 素数
2.2 素数测试
2.3 算术基本定理
2.4 梅森素数
2.5 习题

第3章同余问题
3.1 同余概述
3.2 线性同余方程
3.3 高次同余方程
3.4 快速幂模m算法
3.5 中国剩余定理
3.6 习题

第4章不定方程
4.1 解不定方程
4.2 特殊的不定方程
4.3 习题

第5章同余式定理及应用
5.1 同余式定理
5.2 Miller-Rabin素数测试
5.3 整数分解
5.4 习题

第6章乘性函数问题
6.1 欧拉函数
6.2 因子和与因子个数
6.3 完全数
6.4 莫比乌斯反演
6.5 伪随机数
6.6 习题

第7章密码学中的数论问题
7.1 字符密码
7.2 分组密码和流密码
7.3 取幂密码
7.4 公钥密码
7.5 背包密码
7.6 习题
参考文献