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內容簡介

近幾年來，在國傢自然基金委員會的組織和支持下，我們和中國科學院大氣物理所、北京大學地球物理係的學者對海陸氣非綫性偏微分方程組及其無窮維動力係統進行閤作研究，取得瞭一係列成果。《大氣海洋：無窮維動力係統》主要介紹瞭有關大氣、海洋非綫性發展方程及其（隨機）無窮維動力係統研究的最新進展。《大氣海洋（無窮維動力係統）》的齣版有助於瞭解和研究數學如何與大氣、海洋科學進行交叉，並由此探索齣一條不同學科真正交叉起來的研究道路。

目錄

第一章 描述大氣、海洋運動的非綫性方程組
1.1 大氣、海洋的基本方程組
1.1.1 大氣的基本方程組
1.1.2 海洋的基本方程組
1.2 球坐標係下的大氣、海洋方程組
1.2.1 球坐標係下的大氣方程組
1.2.2 球坐標係下的海洋方程組
1.3 靜力近似與氣壓坐標係下的大氣方程組
1.4 地形坐標係下的大氣方程組
1.5 β平麵近似與局地直角坐標係下的海洋和大氣方程組
1.6 層結近似下的大氣和海洋方程組
1.7 邊界條件

第二章 準地轉模式
2.1 正壓模式及二維準地轉方程
2.1.1 正壓模式
2.1.2 二維準地轉方程
2.2 三維準地轉方程
2.3 多層準地轉模式
2.4 麵準地轉方程
2.4.1 麵準地轉方程的引入
2.4.2 麵準地轉方程的一些研究成果

第三章 大氣、海洋原始方程組的適定性和整體吸引子
3.1 濕大氣原始方程組弱解和軌道吸引子的存在性
3.1.1 濕大氣原始方程組
3.1.2 問題IBVP弱解的整體存在性
3.1.3 濕大氣方程組的軌道和整體吸引子
3.2 濕大氣原始方程組強解的長時間行為
3.2.1 濕大氣原始方程組
3.2.2 本節的主要結果
3.2.3 局部強解關於時間的一緻估計
3.2.4 強解的整體存在性和唯一性
3.2.5 關於無窮維動力係統的一些預備知識
3.2.6 整體吸引子的存在性
3.3 大氣原始方程組的整體適定性
3.3.1 本節的主要結果
3.3.2 IBVP的整體適定性
3.3.3 IBVP的光滑解的整體存在性
3.4 海洋原始方程組的適定性
3.4.1 帶粘性的海洋原始方程組
3.4.2 本節的主要結果
3.4.3 強解的局部存在性
3.4.4 強解的整體存在性和唯一性

第四章 大氣、海洋隨機動力係統
4.1 二維準地轉動力係統的隨機吸引子
4.1.1 模型
4.1.2 解的整體存在性和唯一性
4.1.3 關於隨機吸引子的預備知識
4.1.4 隨機吸引子的存在性
4.2 帶隨機力的海洋方程組的整體適定性和吸引子
4.2.1 三維海洋隨機方程組
4.2.2 海洋隨機方程組的初邊值問題IBVP的新形式
4.2.3 解的局部存在性和先驗估計
4.2.4 IBVP的整體適定性
4.2.5 隨機吸引子的存在性
4.3 具有隨機邊界的海洋方程組
4.3.1 模型
4.3.2 初邊值問題（4.3.10）～（4.3.17）的新形式
4.3.3 帶隨機邊界的海洋方程組的適定性
4.3.4 隨機吸引子的存在性

第五章 穩定性和不穩定性理論
5.1 重力波的穩定性和不穩定性
5.1.1 分層流中重力內波的穩定性和不穩定性
5.1.2 一般重力內波的穩定性
5.1.3 一般慣性重力內波的穩定性
5.2 Rossby波的不穩定性
5.2.1 綫性不穩定性的必要條件
5.2.2 純正壓的綫性不穩定性
5.2.3 斜壓的綫性不穩定性
5.3 Rossby波的穩定性
5.3.1 二維準地轉流的穩定性
5.3.2 鞍點型的二維準地轉流的穩定性
5.4 Rayleigh-Benardg對流的臨界Rayleigh數
5.4.1 綫性穩定性
5.4.2 RaR*/a時的非綫性不穩定性
參考文獻
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