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內容簡介

《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》是為高等學校信息與計算科學專業編寫的教材。內容包含求解綫性方程組的數值方法、求解非綫性方程的最小二乘方法、矩陣特徵值問題的數值方法、插值、逼近、數值積分、常微分方程的數值解法。作為教材，書中敘述較為詳細，便於學生自學復習。其中一部分為可選擇的內容，以滿足不同學生的需要。
對於數學、應用數學、計算機科學等專業相應的課程，同樣可以選擇《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》部分內容作為教材。

內頁插圖

目錄

第一章 基本知識
1.1 數值方法
1.2 誤差
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 絕對誤差與相對誤差
1.2.3 四捨五入
1.2.4 有效數字
1.3 計算機浮點數及捨入誤差
1.3.1 計算機浮點數係統
1.3.2 用計算機浮點數錶示實數
1.3.3 浮點數的捨入誤差
1.3.4 浮點數算術運算的捨入誤差
1.4 嚮量範數與矩陣範數
1.4.1 嚮量範數和嚮量序列極限
1.4.2 矩陣範數和矩陣序列極限
1.4.3 從屬嚮量範數的矩陣範數
1.5 綫性方程組的性態，算法的穩定性
1.5.1 綫性方程組的性態
1.5.2 算法的穩定性
習題一

第二章 求解綫性方程組的數值方法
2.1 直接法
2.1.1 Gauss消去法與選主元Gauss消去法
2.1.2 矩陣三角分解
2.1.3 有關定理
2.1.4 求解正定方程組的Cholesky方法
2.1.5 求解三對角方程組的追趕法
2.2 迭代法
2.2.1 逐次逼近法
2.2.2 Jacobi迭代法
2.2.3 Gauss-Seidel迭代法
2.2.4 有關基本概念
2.2.5 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性
2.2.6 超鬆弛迭代法
2.3 共軛斜量法
2.3.1 共軛斜量法的基本思想
2.3.2 A-共軛嚮量組和嚮量組的A共軛化
2.3.3 共軛斜量法
2.3.4 求解非奇異方程組
習題二

第三章 非綫性方程（組）的數值解法
3.1 求非綫性方程實根的對分法
3.2 單個非綫性方程的迭代法
3.2.1 迭代法的一般原理
3.2.2 迭代法的幾何意義
3.2.3 收斂性分析
3.3 單個非綫性方程的Newton法
3.4 解非綫性方程組的數值方法
3.4.1 簡單迭代法
3.4.2 Newton法及其變形
習題三

第四章 最小二乘方法
4.1 麯綫擬閤問題
4.1.1 一個簡單的麯綫擬閤例子
4.1.2 麯綫擬閤問題
4.2 最小二乘方法
4.2.1 正交性的有關性質
4.2.2 矩陣的QR分解
4.2.3 最小二乘解的存在唯一性
4.2.4 Householder矩陣與矩陣的正交三角化
4.2.5 求最小二乘解的方法
4.3 奇異值分解與廣義逆矩陣
4.3.1 奇異值分解
4.3.2 廣義逆矩陣
4.3.3 用奇異值分解求最小二乘解
習題四

第五章 矩陣特徵值問題的數值方法
5.1 特徵值與特徵嚮量
5.2 Hermite矩陣特徵值問題
5.2.1 Hermite矩陣的有關性質
5.2.2 極值定理
5.2.3 Hermite矩陣特徵值的性態
5.3 矩陣的正交相似約化
5.3.1 平麵鏇轉矩陣與實對稱矩陣的相似約化
5.3.2 相似約化為上Hessenberg矩陣
5.4 Jacobi方法
5.4.1 用Jacobi方法計算矩陣特徵值
5.4.2 用Jacobi方法計算矩陣特徵嚮量
5.5 QR方法
5.5.1 兩個基本定理
5.5.2 QR算法
5.5.3 帶原點位移的QR算法
5.6 乘冪法與反冪法
5.6.1 求按模最大特徵值和特徵嚮量的乘冪法
5.6.2 求按模最小特徵值及相應特徵嚮量的反冪法
5.6.3 求近似特徵值的特徵嚮量的反冪法
習題五

第六章 插值法
6.1 插值法和插值多項式的存在唯一性
6.1.1 插值法
6.1.2 插值多項式的存在唯一性
6.2 Lagrange插值
6.3 Newton插值
6.3.1 逐次綫性插值
6.3.2 差商與Newton插值公式
6.3.3 差分與等距節點的Newton插值公式
6.4 Hermite插值
6.4.1 Herrnite插值問題解的存在唯一性
6.4.2 Hermite插值的誤差估計
6.5 樣條函數插值
6.5.1 分段綫性插值
6.5.2 樣條函數與三次樣條插值
6.5.3 k次B一樣條
習題六

第七章 函數逼近
7.1 正交多項式及其應用
7.1.1 常用的正交多項式及其性質
7.1.2 Chelayshev多項式及其應用
7.2 C[a，b]空間中的最佳一緻逼近
7.2.1 最佳逼近元的存在性
7.2.2 最佳一緻逼近元的充要條件
7.2.3 最佳一緻逼近元的唯一性
7.2.4 關於最佳一緻逼近元的求解
7.3 內積空間中的最佳平方逼近
7.3.1 內積空間
7.3.2 內積空間中的最佳平方逼近
7.3.3 幾種情形的最佳平方逼近
7.4 快速Fourier變換（FFT）
7.4.1 周期函數的最佳平方逼近
7.4.2 離散Fourier變換（DFT）
7.4.3 快速Fourier變換（FFT）
習題七

第八章 數值積分
8.1 數值求積公式及其代數精確度
8.2 插值型求積公式
8.2.1 Newton-Cotes求積公式
8.2.2 復化型求積公式
8.2.3 數值求積中的一種誤差估計方法
8.3 Romberg積分方法
8.3.1 Richardson外推法
8.3.2 Romberg求積方法
8.4 Gauss型求積公式
8.4.1 Gauss型求積公式
8.4.2 Gauss型求積公式的構造
習題八

第九章 常微分方程的數值方法
9.1 初值問題的數值方法
9.1.1 基本概念
9.1.2 Euler方法和改進的Euler方法
9.1.3 Runge-Kutta方法
9.1.4 綫性多步法
9.1.5 收斂性和穩定性
9.1.6 微分方程組和高階方程
9.1.7 剛性方程組
9.2 邊值問題的數值方法
9.2.1 基本概念
9.2.2 打靶法
9.2.3 有限差分法
習題九
參考文獻

前言/序言

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