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内容简介

　　 本书根据十多年来教学实践和科学研究的总结，以国内外大气科学发展趋势为思路，吸取近年来新研究成果，并考虑到气象工作者及科研人员实际业务发展与提高的需要。本书以变分为出发点，介绍变分原理及其算法的数学知识，介绍Hamilton力学及极优控制，并给出这些理论在大气科学和流体力学中的某些应用，特别是在稳定性方面的应用。为了读者阅读方便，我们增加了必要的数学基础知识，另外根据实际需要，简明扼要地介绍了近代数学的一些基本概念（例如流形、广义函数、反问题的正则化思想、变分同化技术等）。全书深入浅出，物理概念清晰，并注重理论与实际相结合。
　　 本书经教育部审定为普通高等教育“九五”国家重点教材，可作为高等院校大气科学专业及相关专业的硕士生和博士生教材，也可作为气象、海洋、航空、农林、水利、环境等部门的科研人员和业务人员的参考用书。

目录

前言
引言
第一章 数学预备知识介绍
§1.1 常微分方程（组）的解法
§1.2 常微分方程的稳定性及定性理论
§1.3 偏微分方程的特征理论
§1.4 摄动的基本概念和问题
§1.5 奇异摄动方法介绍
§1.6 积分方程的理论与解法
参考文献

第二章 数学物理中的变分问题
§2.1 函数的极值问题
§2.2 泛函极值与变分问题
§2.3 力学中的变分原理
§2.4 可变区域上泛函的变分与Noether定理
§2.5 流体力学中的变分原理
§2.6 平均变分原理和波动传播及发展
参考文献

第三章 一阶非线性方程与Hamilton力学
§3.1 一阶拟线性方程的理论
§3.2 一阶非线性方程及其解法
§3.3 全积分与求全积分的方法
§3.4 Legendre变换及其在力学上的应用
§3.5 Hamilton正则方程
§3.6 H-J方程及H-J理论
§3.7 变分与最优控制
§3.8 ”Hamilton力学的几何原理
参考文献

第四章 稳定性与变分
§4.1 流体稳定性的一些基本概念
§4.2 平面平行流的边值问题特征值估计与变化
§4.3 Couette流及其稳定性
§4.4 无黏性流体中不稳定理论
§4.5 流体稳定性的能量方法
§4.6 平均变分法与波的稳定性
参考文献

第五章 变分原理的数学基础
§5.1 线性空间与对偶空间
§5.2 欧氏空间
§5.3 欧氏空间中微分流形与Stokes定理
§5.4 泛函分析中一些基本知识
§5.5 广义函数初步
§5.6 Sobolev空间大意
§5.7 非线性泛函分析介绍
参考文献

第六章 变分问题及其算法
§6.1 正算子与二次泛函的极小问题
§6.2 算子形式的Euler定理、互补变分原理及变分的逆问题
§6.3 Ritz与Galerkin方法
§6.4 有限元方法
§6.5 数学物理中反问题正则化方法思想
§6.6 Tikhonov正则化与变分问题
§6.7 最大熵方法及其应用
§6.8 K2中变分原理及算法
§6.9 四维同化、变分同化及伴随方法
参考文献

第七章 流体及大气运动的非线性稳定性
§7.1 流体运动稳定性的弱非线性理论
§7.2 流体运动非线性稳定性的Arnold方法
§7.3 多层准地转流的非线性稳定性
§7.4 两层准地转流的非线性稳定性
……

前言/序言

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